Fizikai mennyiségek. A Matematika nagyságrendje és mérése

Az érték az egyik fő matematikai fogalom, amely az ókorban keletkezett, és számos általánosítás hosszú távú fejlődésére vonatkozott.

A nagyság kezdeti elképzelése az érzéki alapok létrehozásával, az elemek méretével kapcsolatos ötletek kialakulásához kapcsolódik: megjelenítése és hívása hossz, szélesség, magasság.

A nagyságrend alatt a környező világ valódi tárgyainak vagy jelenségeinek különleges tulajdonságai megértik. A téma értéke relatív jellemzője, hangsúlyozva az egyes részek hosszát, és meghatározza helyét a homogén között.

Csak numerikus értékkel jellemezhető értékek skalár(Hossz, súly, idő, térfogat, terület stb.). A matematika skaláris mennyisége mellett még mindig vannak vektor nagyságrendek amelyeket nemcsak a szám, hanem az irány (teljesítmény, gyorsítás, elektromos mezőerő stb.) jellemez.

Skaláris mennyiségek lehetnek egyenruhavagy heterogén.Az egységes értékek ugyanazt az objektumok tulajdonát képezik, amelyeket néhány készlet tárgya. A változatos értékek az objektumok különböző tulajdonságait (hossz és terület) kifejezik

Skaláris mennyiségek tulajdonságai:

• § Az egyik típusú két érték hasonló, vagy egyenlő, vagy ezek közül az egyik kisebb (több) Egyéb: 4t5c ... 4t 50kg 4t5c \u003d 4t500kg 4t500kg\u003e 4t50kg, mert 500 kg\u003e 50 kg, akkor 4t5c\u003e 4t 50kg;
• § Az egyik típusú értékek hajthatók, ennek eredményeképpen az azonos típusú érték:
  • 2km921m + 17km387m 2km921m \u003d 2921m, 17km387m \u003d 17387m 17387m + 2921m \u200b\u200b\u003d 20308m; Így
  • 2km921m + 17km387m \u003d 20km308m
• § A nagyságát meg lehet szorozni Érvényes számEnnek eredményeként az azonos típusú nagyság:
  • 12m24cm 9 12m24m \u003d 1224cm, 1224cm9 \u003d 110m16cm, ez azt jelenti
  • 12m24cm 9 \u003d 110m16cm;
• § Az azonos típusú értékek kivonhatók, az eredmény az azonos típusú méret:
  • 4KG283G-2KG605G 4KG283G \u003d 4283G, 2KG605G \u003d 2605G 4283G-2605G \u003d 1678, ez azt jelenti
  • 4kg283g-2kg605g \u003d 1kg678g;
• § Az azonos típusú értékek oszthatók, ami érvényes számot eredményez:
  • 8ch25min 5 8CH25min \u003d 860Min + 25 perc \u003d 480 perc + 25 perc \u003d 505 perc, 505 perc 5 \u003d 101 perc, 101 min \u003d 1CH41Min, ez azt jelenti 8ch25min 5 \u003d 1CH41Min.

Az érték a különböző elemzők által érzékelt téma tulajdonsága: vizuális, tapintható és motor. Ugyanakkor a nagyságot leggyakrabban több analizátor érzékelik: vizuális motor, tapintatos motor, stb.

Az érték észlelése attól függ:

• §, ahonnan észlelték a témát;
• § a téma nagyságrendje, amellyel összehasonlították;
• § helye az űrben.

Az érték fő tulajdonságai:

• § Összehasonlíthatóság - Az érték meghatározása csak összehasonlítás alapján lehetséges (közvetlenül vagy valamilyen módon összehasonlítva).
• § Relativitás - A jellemző értékének relatív és függ a kijelölt objektumok összehasonlítása, ugyanazt a tételt lehet meghatározni minket, mint a nagyobb vagy kisebb attól függően, amelyhez képest, amely elem. Például egy nyuszi kisebb, mint a medve, de több egér.
• § Változékonyság - A nagyságrendű változékonyságát jellemzi, hogy a számot hozzá lehet adni, levonni, megszüntetni.
• § Mérés - A mérés lehetővé teszi az összeg jellemzését a számok összehasonlításához.

Érték - Ez az, ami mérhető. Az olyan fogalmakat, mint a hosszúság, a terület, a térfogat, az idő, az idő, a sebesség stb. Az érték mérési eredményekAz egyes egységekben kifejezett szám határozza meg. Olyan egységek, amelyekben az értéket mérik, hívják mértékegységek.

A nagyságrendezéshez a szám meg van írva, és az egység nevének mellett, amelyben mértük. Például 5 cm, 10 kg, 12 km, 5 perc. Mindegyik értéknek számtalan értéke van, például a hossza lehet: 1 cm, 2 cm, 3 cm, stb.

Ugyanez az érték különböző egységekben, például kilogrammokban, grammokban és tonnában kifejezhető - ezek a súlymérő egységek. A különböző egységek azonos értékét különböző számok fejezik ki. Például 5 cm \u003d 50 mm (hossz), 1 h \u003d 60 perc (idő), 2 kg \u003d 2000 g (tömeg).

Mérje meg az értéket - ez azt jelenti, hogy megtudja, hányszor tartalmaz egy másik értéket, amely mérési egységenként elfogadott.

Például meg akarjuk találni néhány szoba pontos hosszát. Tehát meg kell mérni ezt a hosszúságot egy másik hosszúsággal, amely jól ismert számunkra, például egy méterrel. Ehhez a lehető legtöbb alkalommal elhalasztjuk a szobát a helyiség hosszára. Ha megfelel a szoba hosszának, pontosan 7-szer, akkor hossza 7 méter.

Ennek eredményeként a nagyság mérését kapjuk, vagy megnevezett számpéldául 12 méteres, vagy több nevű szám, például 5 méter 7 centiméter, amelynek összessége hívják Összetett szám.

Intézkedés

Minden államban a kormány különböző mennyiségű intézkedésegységeket hozott létre. Pontosan kiszámított mértékegység, mint minta, úgynevezett etalon vagy példakénti egység. Készült példamutató méter, kilogramm, centiméterek stb., Melyik egységek a mindennapi használatra készültek. Az állam által jóváhagyott és jóváhagyott egységeket hívják intézkedés.

Intézkedéseket hívnak egyenruhaHa az azonos típusú értékek mérésére szolgálnak. Így a grammok és kilogramm homogén intézkedések, mivel a súly mérésére szolgálnak.

Egységek

Az alábbiakban a különböző mennyiségek mérési egységei, amelyek gyakran megtalálhatók a matematikai feladatokban:

Súly / tömeges intézkedések

• 1 ton \u003d 10 center
• 1 Center \u003d 100 kilogramm
• 1 kilogramm \u003d 1000 gramm
• 1 gramm \u003d 1000 milligramm

• 1 kilométer \u003d 1000 méter
• 1 méter \u003d 10 deciméterek
• 1 deciméter \u003d 10 centiméter
• 1 centiméter \u003d 10 milliméter

• 1 négyzetméter 100 hektár kilométer \u003d 100 hektár
• 1 hektár \u003d 10.000 négyzetméter. metram
• 1 négyzetméter Meter \u003d 10.000 négyzetméter. Santimeters
• 1 négyzetméter Centiméter \u003d 100 négyzetméter. milliméter

• 1 köbös. méter \u003d 1000 köbméter. Deciméterek
• 1 köbös. Deciméter \u003d 1000 köbméter. Santimeters
• 1 köbös. Santimetile \u003d 1000 köbméter. milliméter

Tekintsünk olyan nagyságot, mint liter. A véredények kapacitásának mérésére szolgál. A liter egy kötet, amely egyenlő egy köbös deciméterrel (1 liter \u003d 1 köbméter. Decaiméter).

Időbeli intézkedések

• 1. századi (század) \u003d 100 év
• 1 év \u003d 12 hónap
• 1 hónap \u003d 30 nap
• 1 hét \u003d 7 nap
• 1 nap \u003d 24 óra
• 1 óra \u003d 60 perc
• 1 perc \u003d 60 másodperc
• 1 másodperc \u003d 1000 milliszekundum

Ezenkívül használjon ilyen időmérő egységet negyedévként és évtizedként.

• negyed - 3 hónap
• évtized - 10 nap

A hónapot 30 nap alatt elfogadják, ha nem kell meghatározni a hónap számát és nevét. Január, március, május, július, augusztus, október és december - 31 nap. Február egy egyszerű évben - 28 nap, február az ugrás évben - 29 nap. Április, június, szeptember, november - 30 nap.

Az év (kb.) Az idő, amikor a föld teljes fordulatot tesz a nap körül. A szokásos három egymást követő évre 365 napig tart, és a következő negyedik a következő - 366 nap alatt. 366 napot tartalmazó év ugrás, és a 365 napot tartalmazó évek - egyszerű. A negyedik évben egy extra napot adnak hozzá a következő okból. A Föld körüli forgalom ideje a nap körül sem tartalmaz pontosan 365 napot, de 365 napot és 6 órát (kb.). Így az egyszerű év rövidebb, mint az igazi év 6 óra, és a hagyományos év rövid, 4 igazi év 24 órán keresztül, azaz egy napon. Ezért minden negyedik év adjon hozzá egy napot (február 29).

A többi nagyságú nagyságrendben a különböző tudományok utolsó tanulmánya lesz.

Mer rövidített nevei.

Az intézkedések rövidített nevét nem tartalmaznak pontot:

Mérőműszerek

Különböző mennyiségek mérésére speciális mérőműszereket használnak. Néhány közülük nagyon egyszerű, és egyszerű mérésekre szánnak. Az ilyen eszközök közé tartozik a mérőszalag, rulett, mérőhenger stb. Egyéb mérőműszerek összetettebbek. Az ilyen eszközök közé tartoznak a stopwalls, a hőmérők, az elektronikus mérlegek stb.

A mérőműszerek általában mérési skála (vagy röviden). Ez azt jelenti, hogy a műszeren a sávosztályokat alkalmazzák, és a megfelelő értéket minden sávosztály mellett írják. A két stroke közötti távolság, amely közel az értéket írja, szinte több kisebb megosztásra osztható, ezeket a megosztottságokat leggyakrabban számok jelzik.

Annak megállapításához, hogy az érték értéke megfelel az egyes kisosztályoknak, ez nem nehéz. Például az alábbi ábra mutatja a mérőszalagot:

Az 1., 2., 3., 4, stb. Ábrák mutatják a stroke közötti távolságokat, amelyek 10 azonos megosztottságra vannak osztva. Következésképpen minden egyes osztály (a legközelebbi stroke közötti távolság) 1 mm. Ezt az értéket hívják Árosztományi skála Mérőeszköz.

Az érték mérése előtt meg kell határozni a felhasznált eszköz méretének megosztását.

A hasadási ár meghatározása érdekében:

1. Keresse meg a skála két legközelebbi megérintését, amely közel áll az értékek.
2. A nagyobb értékből származó levonás kisebb, és az így kapott szám a köztük lévő divíziók számára oszlik.

Például meghatározzuk a bal oldali képen látható hőmérő skála megosztását.

Vegyünk két stroke-t, amelyről a mért érték (hőmérséklet) numerikus értékei kerülnek alkalmazásra.

Például a 20 ° C és 30 ° C jelzéssel érintkezik. A stroke közötti távolság 10 osztásra oszlik. Így az egyes részlegek ára egyenlő lesz:

(30 ° C - 20 ° C): 10 \u003d 1 ° C

Következésképpen a hőmérő 47 ° C.

Mérje meg a különböző mennyiségeket a mindennapi életben tartósan mindannyiunk. Például, hogy időben jöjjön az iskolába, vagy dolgozzon, meg kell mérni az útra költözött időt. Meteorologisták az időjárás előrejelzéséhez mérő hőmérséklet, légköri nyomás, szélsebesség stb.

Hossz, terület, súly, idő, térfogat - értékek. Az általános ismeretesség az általános iskolában fordul elő, ahol a szám a számmal együtt egy vezető koncepció.

Az érték a valódi tárgyak vagy jelenségek különleges tulajdonsága, és a sajátosság az, hogy ez a tulajdonság mérhető, vagyis a nagyságmennyiség megnevezése. Az azonos tulajdonsági objektumokat kifejező értékek értékek értékek egyfajta vagy homogén értékek. Például az asztal hossza és a szobák hossza homogén értékek. Értékek - hossz, terület, tömeg és mások számos tulajdonsággal rendelkeznek.

1) Az egyik kétféle érték összehasonlítható: egyenlő vagy egyenlő (több) más. Vagyis az azonos típusú értékek esetében a kapcsolat "egyenlő", "kevesebb", "több" és minden értékre, és igaz, és csak az egyik kapcsolat: például azt mondjuk A téglalap alakú háromszög hypotenuse hossza nagyobb, mint a háromszög bármely cattata; A citrom súlya kisebb, mint a görögdinnye tömege; A téglalap ellentétes oldalai hossza egyenlő.

2) Az azonos nemzetség értékei összecsukhatók, a hozzáadás eredményeképpen az azonos típusú érték. Azok. Az A és B bármely két érték esetében az A + B értéke határozottan meghatározható; azt hívják összeg A és b értékek. Például, ha az AB szegmens A-hosszúság a napsegély hossza (1. ábra), akkor az AU szegmens hossza az AV és a Nap szegmenseinek hossza összege;

3) nagyságrend szorozzuk meg az érvényeseket Az azonos típusú méretből származó szám. Ezután az A érték és bármely nem negatív x szám esetén egyetlen érték B \u003d X A, a B értékét hívják munkaÉrtékek egy x. Például, ha a - az AB szegmens hossza többszöröz

x \u003d 2, akkor megkapjuk az AU új szegmensét. (2. ábra)

4) Az azonos típusú értékeket kivonják az értékek közötti értékkülönbség meghatározásával: az A és B értékkülönbségét olyan értéknek nevezzük, mint a \u003d B + C. Például, ha az AU-szegmens hossza, B - az AB vágása hossza, akkor a napsegens hossza a szegmensek és a hangszórók hossza és ab.

5) Az egyik fajta értéke megosztott, meghatározza a privát a termék termékét a számmal; Privát értékek A és B-néven, úgynevezett ilyen nem negatív érvényes x, amely \u003d x b. Gyakrabban ez a szám az A és B arányok és a B felvételek: A / B \u003d x. Például az AU szegmensének hosszúságának aránya az AB szegmensének hosszára 2. (2. ábra).

6) A "kevesebb" arány a homogén értékekhez átmeneti: ha a<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2 площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3.Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью – их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение – заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. В результате измерения получают число, которое называют численным значением при выбранной единице.

Az összehasonlító folyamat a vizsgált értékek nemzetségétől függ: a hosszúsághoz egy, a négyzetek esetében - a tömeg, a tömeg és a harmadik és így tovább. De bármi is ez a folyamat, a mérés eredményeként az érték bizonyos numerikus értéket kap a kiválasztott egységgel.

Általában, ha az A értéket és az E egységét választják, akkor az érték mérése és az ilyen érvényes x szám keresése következtében \u003d x e. Ezt az X számot az egység értékének számszerű értékének nevezik. Ez írható: x \u003d m (A) .

A definíció szerint bármely értéket egy bizonyos szám és e nagyságú egység termékként lehet ábrázolni. Például 7 kg \u003d 7 ∙ 1 kg, 12 cm \u003d 12 × 1 cm, 15h \u003d 15 ∙ 1 óra. Ezzel, valamint a számhoz való szorzás szorzásának meghatározása, akkor igazolhatja az átmenet folyamatot a mennyiség egy egysége a másikra. Hagyja, hogy például 5/12 órát kell kifejezni percekben. Mivel, 5 / 12h \u003d 5/12 60min \u003d (5/12 ∙ 60) min \u003d 25 perc.

Az értékek, amelyeket egy numerikus érték teljesítenek skalár értékek. Ilyen például a hosszúság, a terület, a térfogat, a tömeg és mások. A skaláris mennyiségek mellett a vektormennyiségek a matematikában is fontolják meg. A vektor nagyságának meghatározásához nem csak numerikus értéket kell megadnia, hanem az irányt is. A vektor értékek az erő, a gyorsulás, az elektromos terület erő és mások.

Az általános iskolában csak skalárértékeket vesznek figyelembe, és ezeknek a numerikus értékei pozitívak, azaz pozitív skalárértékek.

Az értékek mérése lehetővé teszi számodra, hogy összehasonlítsák számukra a számok összehasonlítását, az értékeket a megfelelő műveletekhez képest.

1 /. Ha az A és B értékeit E egységgel mérik, az A és B értékek közötti kapcsolat megegyezik a numerikus értékek közötti kapcsolat, és fordítva.

A \u003d b m (a) \u003d m (b),

A\u003e b m (a)\u003e m (b),

A.

Például, ha a két test tömegei olyanok, hogy a \u003d 5 kg, B \u003d 3 kg, akkor azt állíthatjuk, hogy a tömeg több mint B. Mass B óta 5\u003e 3.