שיעור זה ידון כיצד לבצע כפל וחילוק במספרים מהצורה 10, 100, 0.1, 0.001. כמו כן ייפתרו דוגמאות שונות בנושא זה.
התרגיל.כיצד להכפיל 25.78 ב -10?
הסימון העשרוני למספר זה הוא סימון מקוצר לסכום. יש צורך לצייר אותו בפירוט רב יותר:
לפיכך, עליך להכפיל את הסכום. לשם כך, אתה יכול פשוט להכפיל כל מונח:
מתברר ש.
אנו יכולים להסיק כי הכפלת שבר עשרוני ב -10 היא פשוטה מאוד: עליך להזיז את הפסיק ימינה במיקום אחד.
התרגיל.כפל 25.486 על 100.
הכפלה ב- 100 זהה להכפלה פעמיים ב 10. במילים אחרות, עליך להזיז את הפסיק ימינה פעמיים:
התרגיל.חלקו 25.78 על 10.
כמו במקרה הקודם, יש להציג את המספר 25.78 כסכום:
מכיוון שאתה צריך לחלק את הסכום, זה שווה ערך לחלוקת כל מונח:
מסתבר שכדי לחלק ב -10 צריך להעביר את הפסיק למיקום השמאלי. לדוגמה:
התרגיל.חלקו 124.478 ב -100.
לחלק ב- 100 זהה לחלק ב- 10 פעמיים, ולכן הפסיק מוזז 2 עמדות שמאלה:
אם צריך להכפיל את השבר העשרוני ב -10, 100, 1000 וכן הלאה, עליך להזיז את הפסיק ימינה בכמה עמדות כמו שיש אפסים בגורם.
לעומת זאת, אם צריך לחלק את השבר העשרוני ב- 10, 100, 1000 וכן הלאה, עליכם להזיז את הפסיק שמאלה במספר עמדות כפי שיש אפסים בגורם.
דוגמא 1
הכפלה ב- 100 היא הזזת הפסיק לשני מקומות ימינה.
לאחר המשמרת, אתה יכול לגלות שאין ספרות אחרי הנקודה העשרונית, מה שאומר שהחלק השברי חסר. ואז אין צורך בפסיק, המספר התברר כמספר שלם.
דוגמא 2
עליך להזיז 4 עמדות ימינה. אבל יש רק שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית. ראוי לזכור כי קיים סימון מקביל לשבר 56.14.
עכשיו קל להכפיל ב -10,000:
אם לא ברור מדוע אתה יכול להוסיף שני אפסים לשבר בדוגמה הקודמת, אז הסרטון הנוסף בקישור יכול לעזור בכך.
סימון עשרוני שווה ערך
ערך 52 פירושו הדברים הבאים:
אם אתה שם 0 לפני, אתה מקבל את הערך 052. ערכים אלה שווים.
האם אתה יכול לשים שני אפסים מלפנים? כן, ערכים אלה שווים.
עכשיו בואו נסתכל על השבר העשרוני:
אם אתה מקצה אפס, מתברר:
ערכים אלה שווים. באופן דומה, תוכל להקצות מספר אפסים.
לפיכך, ניתן להקצות כל מספר כמה אפסים אחרי החלק השברי וכמה אפסים לפני החלק השלם. אלה יהיו ערכים שווים לאותו מספר.
דוגמה 3
מכיוון שחלוקה ב- 100 מתרחשת, יש להזיז את הפסיק 2 עמדות שמאלה. לא נותרו מספרים מהפסיק. כל החלק חסר. סימון זה משמש לעתים קרובות על ידי מתכנתים. במתמטיקה, אם אין חלק שלם, אז הם שמים אפס במקום זה.
דוגמה 4
אתה צריך לזוז שמאלה בשלוש עמדות, אבל יש רק שתי עמדות. אם אתה כותב כמה אפסים מול המספר, אז זה יהיה סימון שווה ערך.
כלומר, בעת הזזה שמאלה, אם המספרים נגמרים, עליך למלא אותם באפסים.
דוגמה 5
במקרה זה, כדאי לזכור כי הפסיק מגיע תמיד אחרי כל החלק. לאחר מכן:
כפל וחילוק במספרים 10, 100, 1000 הוא הליך פשוט מאוד. המצב הוא בדיוק אותו דבר עם המספרים 0.1, 0.01, 0.001.
דוגמא... כפל 25.34 על 0.1.
בואו נכתוב את השבר העשרוני 0.1 כרגיל. אבל הכפלה זהה לחלוקה ב- 10. לכן, עליך להזיז את עמדת פסיק 1 שמאלה:
באופן דומה הכפלה ב- 0.01 מחולקת ב- 100:
דוגמא. 5.235 חלקי 0.1.
הפתרון לדוגמה זו בנוי בצורה דומה: 0.1 מתבטא כשבר רגיל, והחלוקה לפי זהה להכפלה ב- 10:
כלומר, כדי לחלק ב 0.1, עליך להעביר את הפסיק למיקום הנכון, השווה להכפלה ב- 10.
הכפל ב 10 וחלוקה ב 0.1 זה אותו דבר. יש להזיז את הפסיק ימינה במיקום אחד.
חלקו ב -10 והכפילו ב -0.1 זה אותו דבר. יש להזיז את הפסיק ימינה במיקום אחד:
חבר'ה, אנחנו מכניסים את הנשמה שלנו לאתר. תודה לך על
שאתה מגלה את היופי הזה. תודה על ההשראה ועל צמרמורת.
הצטרף אלינו ב פייסבוקו בקשר עם
לוח הכפל הוא מושג בסיסי במתמטיקה, שאנו מכירים אותו בבית הספר היסודי ואשר אנו משתמשים בו לאחר מכן כל חיינו, ללא קשר למקצוע. אבל הילדים לא ממהרים לשנן בעל פה את הטורים האינסופיים, במיוחד אם המשימה הייתה במהלך החגים.
אֲתַרייתן עצות כיצד ללמוד בקלות את השולחן עם הילדים ולהפוך את התהליך הזה למהנה.
שולחן פיתגורס
למרות העובדה שהמשימה היא ללמוד, כלומר לשנן את השולחן בעל פה, קודם כל חשוב להבין את מהות הפעולה עצמה. לשם כך, באפשרותך להחליף את הכפל בתוספת: אותם מספרים מתווספים פעמים רבות כפי שאנו מכפילים. לדוגמה, 6 × 8 יהיה קיפול 8 פעמים 6.
הדגש את אותם ערכים
עוזר מצוין ללימוד ריבוי יהיה הטבלה הפיתגוראית, המציגה גם כמה דפוסים. למשל מה לגבי כאשר מכפילים משתנים, המוצר אינו משתנה: 4 × 6 = 6 × 4.סמנו תשובות "מראה" כאלה בצבע מסוים - זה יעזור לזכור ולא להתבלבל בעת חזרה.
עדיף להתחיל ללמוד את הטבלה הפיתגוראית עם החלקים הפשוטים והמובנים ביותר: הכפלת 1, 2, 5 ו -10.כאשר מוכפלים באחד, המספר נשאר ללא שינוי, בעוד שהכפלה ב- 2 נותנת לנו ערך כפול. כל התשובות לכפל ב -5 מסתיימות ב 0 או 5. אבל כפול ב 10, בתשובה נקבל מספר דו ספרתי מהספרה שהוכפלה ואפס.
טבלה לגיבוש התוצאה
כדי לאחד את התוצאות, צייר שולחן פיתגורס ריק עם הילד והזמין אותו למלא את התאים עם התשובות הנכונות. כדי לעשות זאת, אתה רק צריך פיסת נייר, עיפרון וסרגל. אתה צריך לצייר ריבוע ולחלק אותו ל -10 חלקים אנכית ואופקית. ואז מלא את השורה העליונה ואת העמודה השמאלית ביותר במספרים מ -1 עד 9, ודלג על התא הראשון.
כמובן שכל הילדים הם אינדיבידואליים ואין מתכון אוניברסאלי. המשימה העיקרית של הורה היא למצוא גישה ולתמוך בילד שלו, כי כולנו התחלנו עם צעדים פשוטים ומורכבים כל כך בו זמנית.
אם הזיכרון שלי משרת אותי נכון, לוח הכפל עד 5 כולל היה מספיק קל. אך עם הכפל ב -6, 7, 8 ו -9 התעוררו קשיים מסוימים. אם הייתי מכיר טריק כזה לפני כן, שיעורי הבית היו מסתיימים לפחות פי שניים מהר יותר;)
כפל 6, 7 ו -8
סובבו את הידיים כשכפות הידיים פונות אליכם והקצו לכל אצבע מספר 6 עד 10, החל באצבע הקטנה.
עכשיו בואו ננסה להכפיל, למשל, 7x8. לשם כך, חבר את האצבע מס '7 ביד שמאל ואצבע מספר 8 מימין.
ועכשיו אנחנו סופרים את האצבעות: מספר האצבעות מתחת לאצבעות המחוברות הוא עשרות.
(ניתן ללחוץ על התמונה)
ואצבעות יד שמאל, שנותרו למעלה, מוכפלות באצבעות ימין - אלה יהיו היחידות שלנו (3x2 = 6). הסכום הוא 56.
לפעמים קורה שכאשר מכפילים "יחידות" התוצאה היא יותר מ 9. במקרים כאלה, עליך להוסיף את שתי התוצאות בעמודה.
לדוגמה, 7x6. במקרה זה, מסתבר ש"יחידות "שוות 12 (3x4). העשרות שוות ל -3.
3 (עשרות)
+
12 (יחידות)
________
42
כפל ב- 9
סובב שוב את הידיים כשכפות הידיים שלך פונות אליך, אך כעת מספור האצבעות שלך יסתדר לפי הסדר משמאל לימין, כלומר מ -1 עד 10.
כעת אנו מכפילים, למשל, 2x9. כל דבר שעולה לאצבע מספר 2 הוא עשרות (כלומר 1 במקרה הזה). וכל מה שנשאר אחרי אצבע מספר 2 הוא אחד (כלומר 8). כתוצאה מכך, נקבל 18.
עבור תלמידי בית הספר, השולחן נראה משעמם וחסר תועלת. לעתים קרובות ילדים כועסים, מתעצבנים ומנסים להבין קבוצה של מספרים שהם לא מבינים. הורים יכולים להפוך את תהליך הלמידה לקל ומהנה על ידי הכנה מראש.
הכלל הבסיסי בלימוד לוח הכפל הוא לגרום לילד להתעניין. כמו מבוגרים, הם תופסים מידע בדרכים שונות. חלק מהילדים נהנים ללמוד שירה ושירים. אחרים יכולים לשבת בשקט עם הוריהם ליד השולחן ולהביט בשולחן הפיתגורס.
כיצד ללמד ילד את לוח הכפל (תמונה)
לילד קל לזכור את לוח הכפל:
- כרטיסים;
- ספירת דמויות, מקלות;
- תוכניות מיוחדות לטאבלט וטלפון;
- סרטוני סרטים וקריקטורות חינוכיות;
- שירים ושירים;
- תמונות;
- אצבעות הילד.
שיטות הימורים מרגשות ונותנות תוצאות מהירות. עדיף להתחיל שיעורים במצב רוח טוב כשהילד במצב רוח ללמידה.
למידת לוח הכפל: פריצות חיים וסרטונים
חשוב להבין כיצד נוח יותר לילד לתפוס מידע כך שהתהליך לא יהפוך ל"דחיסה ". הכל פשוט מאוד:
ילדים שומעיםללמוד דברים חדשים טוב יותר בשיחה. הם נהנים לשנן מספרים על ידי חזרה על דוגמאות בקול רם. דרך טובה לשנן את לוח הכפל היא ללמוד שירה, שירים או לצפות בסרטוני הדרכה.
למד את טבלת הכפל (וידאו)
ילד ויזואלילומד ביתר קלות כאשר מעורבים ראייה ותמונות. הם מטמיעים מידע באמצעות רישומים חיים, משחקי צביעה, בהם יש גופנים ומספרים צבעוניים גדולים.
משחק צביעה של שולחן כפל (תמונה)
כמו כן, עם ילד ויזואלי, תוכלו לצפות בקריקטורות חינוכיות שבהן הדמויות האהובות עליכם משמשות כמורה.
מהי טבלת כפל 9 עם תיקונים (וידאו)
ילדים קינסטטייםללמוד באמצעות התחושות והרגשות שיש להם כאשר הם באים במגע עם אובייקט ומידע חדש. במקרה זה, תוכל לנסות את שיטת הכרטיס.
למד את טבלת הכפל באמצעות כרטיסים (וידאו)
חשוב לשקול כיצד ילדך לומד בצורה הטובה ביותר, כך שתהליך שינון לוח הכפל יהיה מהנה וקל.
כיצד ללמוד טבלת כפל בחמש דקות ביום
קוקינה יקטרינה גיאורגייבנה
מורה למתמטיקה
סביר להניח ששמעתם את הדעה לא פעם שרמת החינוך למתמטיקה יורדת.
כשילדי היו בכיתה ב 'הבנתי היטב מדוע רמת החינוך למתמטיקה בבית הספר יורדת. זה בכיתה ב ', כשמניחים את היסוד של החינוך המתמטי, מופיע חור ענק כזה שאין לו תחליף, שלא ניתן לתמוך בו קביים בצורה של מחשבונים.
כלומר, הבעיה העיקרית היא בטבלת הכפל. תסתכל על המחברות המרובעות שיש לילדי בית הספר שלך.
הלכתי לקניות הרבה זמן בחיפוש אחר מחברות. ובכל זאת, בכלל - זו התמונה.
טבלת כפל (תמונה)
יש מחברות אפילו יותר גרועות (לתלמידי תיכון), שאין עליהן לוח כפל, אבל יש חבורה של נוסחאות חסרות משמעות.
ובכן, מדוע המחברת הזו גרועה? ההורה הבלתי מעורער רואה כי לוח הכפל נמצא במחברת. נראה שכל חיי הייתה טבלת כפל על מחברות? מה לא בסדר?
והבעיה היא שטבלת הכפל אינה נמצאת במחברת.
לוח הכפל, קוראי היקרים, הוא זה:
לפעמים אותה שולחן אף נקראת המילה היפה "שולחן פיתגורס". ניתן להשמיט את העמודות העליונות והשמאליות, רק את המלבן הראשי.
ראשית, יש שולחן. שנית, זה מעניין!
אף ילד בעל דעתו לא ישקול דוגמאות עמודיות.
אף ילד לא משנה, כמה שהוא מבריק הוא לא יוכל למצוא תכונות ודפוסים מעניינים בדוגמאות שנכתבו.
ובכן, באופן כללי, כשהמורה אומר: "למד את לוח הכפל", והילד אפילו לא רואה את הטבלה שלפניו, הוא מיד מבין שמתמטיקה היא מדע שבו דברים רגילים נקראים בצורה כלשהי אחרת ואתה צריך הרבה צפיפות, אבל אי אפשר להבין כלום. ובכלל, יש צורך לעשות "כפי שנאמר", ולא "כפי שזה הגיוני".
מדוע השולחן הפיתגוראי טוב יותר?
ראשית, אין רעש אשפה ומידע בצורת הצד השמאלי של הדוגמאות.
שנית, אתה יכול לחשוב על זה. אפילו לא כתוב בשום מקום שהכפל הזה הוא רק טבלה.
שלישית, אם היא כל הזמן בהישג יד והילד כל הזמן נתקל בה, הוא בטעות מתחיל לשנן את המספרים האלה. בפרט, הוא לעולם לא יענה על השאלה "שבע שמונה" עם 55 - שהרי המספר 55 כלל אינו נמצא בטבלה ומעולם לא היה!
רק ילדים עם זיכרון חריג מסוגלים לשנן עמודות של דוגמאות. ב"שולחן "אתה צריך לשנן הרבה פחות.
בנוסף, הילד מחפש אוטומטית דפוסים. והוא עצמו מוצא אותם. אפילו דפוסים כאלה מוצאים ילדים שעדיין לא יודעים כיצד להכפיל.
לדוגמה:מספרים סימטריים באלכסון שווים. אתה מבין, המוח האנושי פשוט מחפש סימטריה, ואם הוא מוצא ומבחין בכך, הוא שמח מאוד. ומה זה אומר? המשמעות היא שהמוצר אינו משתנה מהתמורה של מקומות הגורמים (או שהכפל הוא קומוטטיבי, במונחים פשוטים יותר).
טבלת פיתגורס: כפל (תמונה)
אתם מבינים, הילד שם לב לזה בעצמו! ומה שאדם המציא את עצמו, יזכור לנצח, בניגוד למה שהוא שינן או סיפר לו.
זוכרים את בחינת המתמטיקה בתיכון? שכחת את כל המשפטים של הקורס, למעט זה שקיבלת, והיית צריך להוכיח זאת למורה הרשע! ובכן, זה אם לא בגדת, כמובן. (אני מגזים, אבל זה כמעט תמיד קרוב לאמת).
ואז הילד רואה שאי אפשר ללמד את כל השולחן, אלא רק חצי. אם אנחנו כבר מכירים את קו הכפל ב -3, אז לא צריך לשנן "שמונה על שלוש", אבל זה מספיק כדי לזכור "שלוש על שמונה". כבר חצי מהעבודה.
וחוץ מזה, חשוב מאוד שהמוח שלך לא יקבל מידע יבש בצורה של כמה עמודות לא מובנות של דוגמאות, אלא חושב ומנתח. הָהֵן. רכבות.
בנוסף לקומבוטיביות של הכפל, אפשר לצפות, למשל, בעובדה יוצאת דופן נוספת. אם אתה מחטט במספר כלשהו ומצייר מלבן מתחילת הטבלה למספר זה, אז מספר התאים במלבן הוא המספר שלך.
טבלת פיתגורס: כפל (תמונה)
וכאן הכפל כבר זוכה למשמעות עמוקה יותר מסתם סימון מקוצר של מספר מונחים זהים. זה הגיוני מבחינת הגיאומטריה - שטח המלבן שווה לתוצר של הצדדים שלו)
ואין לכם מושג כמה קל יותר לשתף עם שולחן כזה!
בקיצור, אם הילד שלך בכיתה ב ', הדפס לו טבלת כפל נכונה כל כך. תלו אחד גדול על הקיר כך שיביט בו כשהוא עושה שיעורי בית או יושב ליד המחשב.
ומדפיסים ומרבדים לו קטן (או כותבים על קרטון). תן לו לסחוב אותה איתו לבית הספר, ופשוט שמור אותו בהישג יד. (לא מזיק לבחור ריבועים באלכסון על שולחן כזה כדי שתראו טוב יותר)
לילדים שלי יש אחד כזה. וזה באמת עזר להם בכיתה ב 'ועדיין עוזר להם מאוד בשיעורי מתמטיקה.
טבלת פיתגורס: כפל (תמונה)
בכנות, ה- GPA במתמטיקה יגדל מיד, והילד יפסיק להתבכיין שמתמטיקה היא טיפשית. ובנוסף, גם לילד שלך יהיה קל יותר בעתיד. הוא יבין שהוא צריך לסובב את המוח שלו, לא לדחוס. ומעט שהוא יבין, הוא גם ילמד לעשות את זה.
ואני חוזר: אין שום דבר רע בדוגמאות הטור. וכמות המידע שהם מכילים זהה ל"טבלה ". אבל גם בדוגמאות כאלה אין דבר טוב. זהו זבל אינפורמטיבי, שממנו לא תמצא מיד את מה שאתה צריך.
שבחים לעתים קרובות יותר
חשבו על דרכים לעודד את ילדכם. אלה יכולים להיות דברים קטנים ונעימים שעושים אותו מאושר.
למצוא דרך להתקרב אם הילד לא במצב רוח
לאלץ ללמוד, לצעוק או לשלול לחלוטין את הבידור - שיטות כאלה מרתיעות כל רצון ללמוד. הגיוני להסביר בשלווה את חשיבות הפעילות ולהניע את הילד.
למד את טבלת הכפל בהדרגה
כאשר ילד רואה לראשונה כמה מספרים הוא צריך לזכור, מתעוררת מחאה. עדיף להתאמן בקצב נוח עם הפסקות מנוחה.
זכור כי כל ילד הוא אדם
ברגע שמשווים ילדים לחברים או לחברים, הם מאבדים את הרצון לעשות הכל. יש לזכור שלכל ילד יש קצב למידה משלו והיחס הזהיר של ההורים הוא בעל חשיבות רבה.
אומרים שטעויות זה בסדר
בנסיגות הראשונות ילדים מאבדים עניין, לא רוצים להמשיך בשיעורים. חשוב להסביר כי אין תוצאות טובות ללא טעויות. הכל בהחלט יסתדר.
עכשיו אתה יודע הכל על איך ללמד את הילד שלך את לוח הכפל בדרכים שונות כדי להפוך את תהליך המעידה לשמחה.
בבית הספר היסודי המודרני, לוח הכפל מתחיל ללמד בכיתה ב 'ומסתיים בשלישי, ולעתים קרובות מתבקש ללמוד את לוח הכפל לקיץ. אם לא למדת בקיץ, והילד עדיין "שוחה" בדוגמאות כפל, נספר לך כיצד ללמוד את לוח הכפל במהירות וכיף - בעזרת רישומים, משחקים ואפילו אצבעות.
בעיות המתעוררות לעתים קרובות אצל ילדים בקשר עם לוח הכפל:
- ילדים לא יודעים מה זה 7x8.
- הם לא רואים שצריך לפתור את הבעיה בכפל (כי לא כתוב ישירות: "מה זה 8 כפול 4?")
- הם לא מבינים שאם אתה יודע ש -4 × 9 = 36, אז אתה גם יודע מה זה 9 × 4, 36: 4 ו -36: 9.
- הם אינם יודעים כיצד להשתמש בידע שלהם ולשחזר ממנו פיסת שולחן נשכחת.
כיצד ללמוד במהירות את לוח הכפל: שפת הכפל
לפני שאתם מתחילים ללמוד את לוח הכפל עם ילדכם, עליכם לצעוד מעט הצידה ולהבין שניתן לתאר דוגמה פשוטה של כפל במספר מדהים של דרכים שונות. קח את הדוגמא 3 × 4. תוכל לקרוא אותה כך:
- שלוש פעמים ארבע (או ארבע פעמים שלוש);
- שלוש פעמים ארבע;
- שלוש פעמים ארבע;
- מוצר של שלושה וארבעה.
בהתחלה, זה רחוק מלהיות ברור לילד שכל המשפטים האלה אומרים כפל. אתה יכול לעזור לבן או לבת שלך אם, במקום לחזור על עצמך, אתה משתמש כלאחר יד בשפות שונות כשאתה מדבר על כפל. למשל: "אז כמה זה שלוש כפול ארבע? מה קורה אם אתה לוקח שלוש פעמים ארבע?"
באיזה סדר ללמוד את לוח הכפל
הדרך הטבעית ביותר לילדים ללמוד את לוח הכפל היא להתחיל מהפשוט ביותר ולעבוד את הדרך עד הקשה ביותר. הרצף הבא סביר:
כפל בעשר (10, 20, 30 ...), שילדים לומדים באופן טבעי בתהליך הלמידה לספור.
כפל בחמש (הרי לכולנו יש חמש אצבעות ואצבעות).
כפל בשניים. זוגות, מספרים והכפלה מוכרים אפילו לילדים צעירים.
כפל בארבע (אחרי הכל, מדובר רק בכפל הכפלה בשניים) ובשמונה (הכפלה בכפל בארבע).
כפל בתשע (ישנן טכניקות די נוחות לכך, עליהן בהמשך).
כפל בשלוש ושש.
כפל בשבע.
למה 3 × 7 זה 7 × 3
כאשר מסייעים לילדכם לזכור את לוח הכפל, חשוב מאוד להסביר לו כי סדר המספרים אינו משנה: 3 × 7 נותן את אותה התשובה כמו 7 × 3. אחת הדרכים הטובות ביותר להמחיש זאת היא השתמש במערך... זוהי מילה מתמטית מיוחדת עבור קבוצת מספרים או צורות המוקפות במלבן. לדוגמה, להלן מערך של שלוש שורות ושבע עמודות.
*******
*******
*******
מערך הוא כלי פשוט ויזואלי המסייע לילדך להבין כיצד ריבוי ושברים פועלים. כמה נקודות יש במלבן 3 על 7? שלוש שורות של שבעה יסודות כל אחת מונה 21 יסודות. במילים אחרות, מערכים הם דרך קלה להבנה לדמיין את הכפל, במקרה זה 3 × 7 = 21.
מה אם נצייר את המערך בצורה אחרת?
***
***
***
***
***
***
***
ברור שלשני המערכים צריך להיות אותו מספר נקודות (אין צורך לספור אותם בנפרד), כי אם המערך הראשון יסתובב ברבע סיבוב, הוא ייראה בדיוק כמו השני.
תסתכל מסביב, תחפש בקרבת מקום, בבית או ברחוב, כל מערכים. תסתכל על העוגות בקופסה, למשל. העוגות מוערמות במערך 4 על 3. ואם אתה הופך אותו? ואז 3 על 4.
עכשיו תסתכל על חלונות הבניין הגבוה. וואו, זה גם מערך, 5 על 4! או אולי 4 על 5, איך להיראות? ברגע שאתה מתחיל לשים לב למערכים, מסתבר שהם נמצאים בכל מקום.
אם כבר למדת עם הילדים שלך את הרעיון ש -3 × 7 זהה ל 7 × 3, אז מספר עובדות הכפל שאתה צריך לזכור יורד באופן דרמטי. ברגע שאתה משנן 3 × 7, אתה מקבל תשובה של 7 × 3 כבונוס.
הכרת חוק העקירה של הכפל מפחיתה את מספר עובדות הכפל מ -100 ל -55 (לא בדיוק חצי בגלל ריבועי מקרים כגון 3x3 או 7x7, שאין להם זוג).
כל אחד מהמספרים מעל האלכסון המקווקו (למשל, 5 × 8 = 40) קיים ומתחתיו (8 × 5 = 40).
הטבלה שלהלן מכילה רמז אחד נוסף. ילדים בדרך כלל מתחילים ללמוד את לוח הכפל באמצעות אלגוריתמי ספירה. כדי להבין מהו 8 × 4, הם סופרים כך: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32. אבל אם אתה יודע ששמונה זה ארבע - זהה לארבע פעמים שמונה, אז 8, 16 , 24, 32 יהיו מהירים יותר. ביפן מלמדים ילדים במיוחד "לשים את המספר הנמוך ביותר במקום הראשון". שבע פעמים 3? אל תעשו זאת, ספרו טוב יותר 3 פעמים 7.
שינון ריבועי מספרים
התוצאה של הכפלת מספר בעצמו (1 × 1, 2 × 2, 3 × 3 וכו ') ידועה בשם מספר ריבועי... הסיבה לכך היא שגרפית, כפל כזה תואם מערך מרובע. אם תחזור ללוח הכפל ותסתכל באלכסון שלה, תראה שכולו מורכב מריבועים של מספרים.
יש להם תכונה מעניינת שתוכל לחקור עם הילד שלך. בעת רישום ריבועי המספרים, שימו לב כמה הם גדלים בכל פעם:
ריבועים של מספרים 0 1 4 9 16 25 36 49 ...
הבדל 1 3 5 7 9 11 13
הקשר המוזר הזה בין ריבועי מספרים למספרים אי -זוגיים הוא דוגמה מצוינת לאופן שבו מספרים שונים מתייחסים זה לזה במתמטיקה.
מהי לוח הכפל של 5 ו -10
הטבלה הראשונה והפשוטה ביותר לשינון היא לוח הכפל של 10: 10, 20, 30, 40 ...
בנוסף, ילדים לומדים את לוח הכפל בחמש בקלות יחסית, וידיהם ורגליהם, המייצגות בבירור את ארבע החמישיות, מסייעות להם בכך.
נוח גם שהמספרים בטבלת הכפל בחמש תמיד מסתיימים ב- 5 או 0. (לכן, אנו יודעים בוודאות כי המספר 3 451 254 947 815 קיים בלוח הכפל בחמש, אם כי איננו יכולים לאמת זאת באמצעות בעזרת מחשבון: לפי המסך של המכשיר פשוט לא מתאים למספר כזה).
ילדים מכפילים את המספרים בקלות. זה כנראה נוכח נוכחות של שתי ידיים, חמש אצבעות כל אחת. עם זאת, ילדים לא תמיד מקשרים הכפלה עם הכפלה בשניים. הילד יכול לדעת שאם אתה מכפיל שש, אתה מקבל 12, אבל כשאתה שואל אותו מה שש הוא שניים, הוא צריך לספור: 2, 4, 6, 8, 10, 12. במקרה זה, עליך להזכיר אותו שש שש הוא שניים - זהה לפעמיים שש ופעמיים שש - זו שישה כפולה.
לפיכך, אם ילדכם טוב בהכפלה, הוא בעצם מכיר את לוח הכפל בשניים. יחד עם זאת, אין זה סביר שיבין מיד שבעזרתו תוכל לדמיין במהירות טבלת כפל בארבע - לשם כך עליך רק להכפיל ולהכפיל שוב.
משחק: הרפתקה כפולה
ניתן להתאים כל משחק בו שחקנים מגלגלים קובייה כך שכל הגלילים ייחשבו לזוגות. זה נותן כמה יתרונות בבת אחת: מצד אחד, ילדים אוהבים את הרעיון של להגיע פי שניים בכל זריקה כפי שמראה הקובייה; מצד שני, הם שולטים בהדרגה בטבלת הכפל בשניים. בנוסף (וזה חשוב להורים שעסוקים בדברים אחרים), המשחק מסתיים בחצי מהזמן.
טבלת הכפל ב 9: שיטת פיצוי
אחת הדרכים לשלוט בטבלת הכפל בתשע היא לקחת את התוצאה של הכפלה בעשרה ולחסור את העודף.
מה זה תשע פעמים שבע? עשר פעמים שבע זה 70, מחסירים שבעה, מקבלים 63.
7 × 9 = (7 × 10) - 7 = 63
אולי סקיצה מהירה של מערך מתאים תעזור לגבש רעיון זה במוחו של הילד.
אם שיננת את לוח הכפל בתשע רק ל"תשע על עשר ", אז תשע 25 יבלבלו אותך. אבל עשר כפול 25 הוא 250, חסר 25, נקבל 225.9 × 25 = 225.
בדוק את עצמך
האם תוכל לפתור את דוגמת 9 × 78 בראש באמצעות שיטת הפיצוי (כפל ב -10 וחסר 78)?
יש דרך נוחה נוספת לשלוט בטבלת הכפל בתשע. הוא משתמש באצבעות וילדים אוהבים את זה.
שמור את הידיים לפניך, כפות הידיים כלפי מטה. תארו לעצמכם שאצבעותיכם (כולל האגודל) שלכם ממוספרות מ -1 עד 10. 1 היא האצבע הקטנה ביד שמאל (שמאל רחוק מכם), 10 היא האצבע הקטנה מימין (ימין קיצוני).
כדי להכפיל מספר בתשע, כופפו את האצבע עם המספר המתאים. נניח שאתה מתעניין בתשע 7. כופף את האצבע שסימנת נפשית כמספר השביעי.
עכשיו תסתכל על הידיים שלך: מספר האצבעות משמאל לאחת המקופלת ייתן לך את מספר העשרות בתשובה; במקרה זה הוא 60. מספר האצבעות מימין ייתן את מספר האחת: שלוש. בשורה התחתונה: 9 × 7 = 63. נסה זאת: שיטה זו עובדת עם כל הספרות היחידות.
מהי טבלת הכפל 3 x 6
עבור ילדים, לוח הכפל בשלוש הוא אחד הקשים ביותר. במקרה זה, כמעט ואין טריקים, וטבלת הכפל ב -3 פשוט תצטרך לשנן.
לוח הכפל בשש יוצא ישירות מטבלת הכפל בשלוש; כאן, שוב, הכל מסתכם בהכפלה. אם אתה יכול להכפיל בשלוש, פשוט להכפיל את התוצאה ותוכפל בכש. אז 3 × 7 = 21, 6 × 7 = 42.
טבלת כפל ב 7 - משחק קוביות
אז כל שנותר לנו הוא טבלת הכפל בשבע. יש חדשות טובות. אם ילדך שלט בהצלחה בטבלאות המתוארות לעיל, אין צורך לשנן דבר כלל: הכל כבר נמצא בטבלאות האחרות.
אבל אם הילד שלך רוצה ללמוד את לוח הכפל ב -7 בנפרד, נציג בפניך משחק שיעזור להאיץ את התהליך הזה.
תזדקק לקוביות רבות ככל שתוכל למצוא. עשר, למשל, הוא מספר גדול. אמור לבן או לבת שלך שאתה רוצה לראות מי מכם יכול להוסיף את המספרים על הקוביות מהר יותר. עם זאת, תנו לילדים להחליט כמה קוביות יגללו. וכדי להגדיל את סיכויי הזכייה של הילד, אתה יכול להסכים שעליו להוסיף את המספרים המצוינים בקצוות העליונים של הקוביות, ואתה - אלה בחלק העליון והתחתון.
בקשו מכל ילד לבחור שתי קוביות לפחות והניחו אותן בכוס או בספל (נוח לנער בהן את הקוביות כדי להשיג גליל אקראי). אתה רק צריך לדעת כמה בלוקים הילד לקח.
ברגע שהקוביות נזרקות, אתה יכול לחשב מיד כמה יוסיפו המספרים בקצה העליון והתחתון! אֵיך? בפשטות, על ידי הכפלת מספר הקוביות ב 7. לכן, אם היו נמשכים שלוש קוביות, סכום המספרים העליונים והתחתונים יהיה 21. (הסיבה, כמובן, היא שהמספרים בצדדים מנוגדים של הקובייה תמיד להוסיף עד שבע.)
ילדים יהיו כל כך מופתעים ממהירות החישובים שלכם שהם ירצו להשתלט גם על שיטה זו כדי שיוכלו להשתמש בה מתישהו במשחק עם החברים שלהם.
בעידן של מה שמכונה מערכת המידות הקיסרית הבריטית והכסף ה"לא עשרוני ", כל אחד היה צריך להחזיק חשבון עד 12 × 12 (אז היו 12 פני בשילינג ו -12 אינץ 'ברגל). אבל גם היום, 12 מדי פעם צצים בחישובים: הרבה אנשים עדיין מודדים וסופרים בסנטימטרים (באמריקה זה הסטנדרט), וביצים נמכרות בעשרות וחצי תריסר.
קצת מ. ילד שמכפיל מספרים גדולים מעשרה באופן חופשי מתחיל לפתח הבנה של מספרים גדולים. הכרת טבלאות הכפל ל -11 ו -12 עוזרת לך להבחין בדפוסים מעניינים. להלן טבלת הכפל המלאה עד 12.
שימו לב: המספר שמונה, למשל, מופיע ארבע פעמים בטבלה, ואילו 36 - חמש פעמים. אם אתה מחבר את כל התאים עם המספר שמונה, אתה מקבל עקומה חלקה. אותו דבר ניתן לומר על תאים עם המספר 36. למעשה, אם מספר מסוים מופיע בטבלה יותר משתי פעמים, אז ניתן לחבר את כל מקומות המראה שלו בעקומה חלקה של אותה צורה בערך.
אתה יכול לדחוף את הילד שלך לחקר עצמאי שייקח לו (אולי) חצי שעה או יותר. הדפס מספר עותקים של הטבלה המכפילה את 12 שנים המספרים הראשונים ב -12 ולאחר מכן בקש ממנו לבצע את הפעולות הבאות:
- צבע את כל התאים עם מספרים שווים באדום, ועם מספרים אי -זוגיים בכחול;
- לקבוע אילו מספרים נמצאים שם לרוב;
- אמור כמה מספרים שונים נמצאים בטבלה;
- ענה על השאלות: "מהו המספר הקטן ביותר שלא נמצא בטבלה זו? אילו מספרים נוספים מ -1 עד 100 חסרים בו?"
התמקדו עם אחת עשרה
טבלת הכפל ב -11 היא הקלה ביותר לבנייה.
1 × 11 = 11
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
4 × 11 = 44
5 × 11 = 55
6 × 11 = 66
7 × 11 = 77
8 × 11 = 88
9 × 11 = 99
- קח כל מספר בין עשר ל -99 - נניח 26.
- חלקו אותו לשני מספרים והרחקו אותם כך שיהיה מרווח באמצע: 2 _ 6.
- הוסף שתי ספרות של המספר שלך יחד. 2 + 6 = 8 והכנס אותו באמצע: 2 8 6
זו התשובה! 26 × 11 = 286.
אבל תהיה זהיר. מה קורה אם מכפילים 75 × 11?
- חילקנו את המספר: 7 _ 5
- הוסף: 7 + 5 = 12
- אנו מכניסים את התוצאה באמצע ומקבלים 7125, מה שברור שזה לא נכון!
מה הבעיה? בדוגמה זו יש טריק קטן ליישום כאשר המספרים המשמשים לייצוג מספר מסתכמים בעשרה או יותר (7 + 5 = 12). אנו מוסיפים אחד למספרים הראשונים. לכן, 75 × 11 לא יהיו 7125, אלא (7 + 1) 25, או 825. כך שהטריק בעצם לא פשוט כמו שזה נראה.
משחק: מחשבון Win
מטרת המשחק היא לפתח את המיומנות של שימוש מהיר בטבלת הכפל. תזדקק לחפיסת קלפי משחק ללא תמונות ומחשבון. החליטו איזה שחקן יהיה הראשון שמשתמש במחשבון.
- השחקן עם המחשבון חייב להכפיל את שני המספרים שנפלו על הקלפים; עם זאת, עליו להשתמש במחשבון, גם אם הוא יודע את התשובה (כן, זה יכול להיות קשה מאוד).
- השחקן השני חייב להכפיל את אותם שני מספרים בראשו.
- מי שמקבל את התשובה קודם כל מקבל נקודה.
- לאחר עשרה ניסיונות, השחקנים מחליפים מקומות.