Ez a lecke a 10, 100, 0,1, 0,001 alakú számokkal való szorzás és osztás módját tárgyalja. Ebben a témában különféle példákat is megoldanak.
A feladat. Hogyan lehet megszorozni a 25,78 -at 10 -gyel?
Ennek a számnak a tizedesjegye az összeg rövidített jelölése. Szükséges részletesebben festeni:
Így meg kell szorozni az összeget. Ehhez egyszerűen megszorozhatja az egyes kifejezéseket:
Kiderült, hogy.
Azt a következtetést vonhatjuk le, hogy a tizedes tört 10 -zel való megszorzása nagyon egyszerű: a vesszőt egy pozícióval jobbra kell tolni.
A feladat. Szorozzuk meg a 25,486 -ot 100 -zal.
A 100 -zal való szorzás ugyanaz, mint a kétszeres szorzás 10 -gyel. Más szóval, a vesszőt kétszer jobbra kell tolni:
A feladat. Oszd meg 25,78 -at 10 -gyel.
Az előző esethez hasonlóan a 25.78 számot is összegként kell megadni:
Mivel fel kell osztania az összeget, ez egyenlő az egyes tagok elosztásával:
Kiderül, hogy 10 -el osztva a vesszőt balra kell tolni. Például:
A feladat. Ossza el a 124,487 -et 100 -zal.
Az osztás 100 -zal megegyezik a kétszeres tízes osztással, így a vessző 2 pozícióval balra tolódik:
Ha a tizedes törtet meg kell szorozni 10, 100, 1000, és így tovább, akkor a vesszőt jobbra kell tolni annyi pozícióval, ahány nulla van a faktorban.
Ezzel szemben, ha a tizedes törtet el kell osztani 10, 100, 1000 és így tovább, akkor a vesszőt balra kell tolni annyi pozícióval, ahány nulla van a faktorban.
1. példa
A 100 -zal való szorzás azt jelenti, hogy a vessző két helyet jobbra tol.
A műszak után azt tapasztalhatja, hogy a tizedespont után nincs számjegy, ami azt jelenti, hogy a tört rész hiányzik. Ezután a vesszőre nincs szükség, a szám egész számnak bizonyult.
2. példa
4 pozíciót kell jobbra tolnia. De csak két számjegy van a tizedespont után. Érdemes megjegyezni, hogy az 56.14 törtre vonatkozó egyenértékű jelölés létezik.
Most könnyen megszorozható 10 000 -gyel:
Ha nem egészen világos, miért adhat hozzá két nullát az előző példában szereplő törthez, akkor ebben segíthet a linken található további videó.
Ekvivalens tizedes jelölés
Az 52. rekord a következőket jelenti:
Ha 0 -t tesz elé, akkor a 052 bejegyzést kapja. Ezek a bejegyzések egyenértékűek.
Két nullát tehet elé? Igen, ezek a bejegyzések egyenértékűek.
Most nézzük a tizedes törtet:
Ha nullát rendel, akkor kiderül:
Ezek a bejegyzések egyenértékűek. Hasonlóképpen több nullát is hozzárendelhet.
Így bármely számhoz több nullát rendelhetünk a törtrész után, és több nullát az egész rész előtt. Ezek egyenértékű bejegyzések lesznek ugyanarra a számra.
3. példa
Mivel a 100 -as osztás előfordul, a vessző 2 pozícióit balra kell tolni. A vesszőből nem maradt szám. Hiányzik az egész rész. Ezt a jelölést gyakran használják a programozók. A matematikában, ha nincs egész rész, akkor nullát tesznek helyette.
4. példa
Három pozícióval balra kell mozognia, de csak két pozíció van. Ha több nullát ír a szám elé, akkor ez egyenértékű jelölés lesz.
Vagyis balra váltáskor, ha elfogynak a számok, nullákkal kell kitölteni.
5. példa
Ebben az esetben érdemes megjegyezni, hogy a vessző mindig az egész rész után jön. Azután:
A 10, 100, 1000 számokkal való szorzás és osztás nagyon egyszerű eljárás. Pontosan ugyanez a helyzet a 0,1, 0,01, 0,001 számokkal is.
Példa... Szorozzuk meg a 25,34 -et 0,1 -gyel.
Írjuk fel a 0,1 -es tizedes törtet közönségesnek. De a szorzás eggyel megegyezik a tízzel való osztással. Ezért a vessző 1 pozícióját balra kell tolnia:
Hasonlóképpen, ha 0,01 -gyel szorozzuk, osztjuk 100 -zal:
Példa. 5,235 osztva 0,1 -gyel.
Ennek a példának a megoldása hasonló módon épül fel: a 0,1 -et közönséges törtként fejezzük ki, és az osztás ugyanaz, mint a 10 -tel való szorzás:
Azaz, ha el akarjuk osztani 0,1 -gyel, akkor a vesszőt a megfelelő pozícióba kell tolnunk, ami egyenlő a 10 -zel való szorzással.
Szorozni 10 -gyel és osztani 0,1 -gyel ugyanaz. A vesszőt 1 pozícióval jobbra kell tolni.
Osztani 10 -gyel és szorozni 0,1 -gyel ugyanaz. A vesszőt 1 pozícióval jobbra kell tolni:
Srácok, beleadtuk a lelkünket az oldalba. Köszönet a ...-ért
hogy felfedezi ezt a szépséget. Köszönöm az inspirációt és a libabőröket.
Csatlakozzon hozzánk a címen Facebookés Kapcsolatban áll
A szorzótábla a matematika alapfogalma, amellyel az általános iskolában megismerkedünk, és amelyet ezután egész életünkben használunk, szakmától függetlenül. De a gyerekek nem sietnek fejből megjegyezni a végtelen oszlopokat, különösen, ha az ünnepek alatt volt a feladat.
webhely tanácsokat fog adni, hogyan lehet könnyen megtanulni az asztalt a gyerekekkel, és szórakoztatóvá tenni ezt a folyamatot.
Pythagoras asztal
Annak ellenére, hogy a feladat az, hogy fejből megtanuljuk, vagyis memorizáljuk az asztalt, először is fontos megérteni magának a cselekvésnek a lényegét. Ehhez helyettesítheti a szorzást összeadással: ugyanazokat a számokat annyiszor adjuk össze, ahányszor szorozzuk. Például a 6 × 8 8 -szor 6 -os hajtogatás lenne.
Emelje ki ugyanazokat az értékeket
A szorzás elsajátításának kiváló segítője lesz a pitagorasz táblázat, amely néhány mintát is bemutat. Például mi van A szorzók megváltoztatásakor a termék nem változik: 4 × 6 = 6 × 4. Jelölje meg az ilyen "tükör" válaszokat egy bizonyos színnel - ez segít emlékezni és nem zavarodni ismétléskor.
Jobb, ha a legegyszerűbb és érthetőbb részekkel kezdjük el a pitagorasz táblázat tanulmányozását: szorozzuk meg 1 -vel, 2 -vel, 5 -tel és 10 -gyel. Ha eggyel megszorozzuk, a szám változatlan marad, míg 2 -vel megszorozva az érték kétszeresét kapjuk. Az 5-ös szorzásra adott összes válasz 0-ra vagy 5-re végződik. De ha megszorozzuk 10-zel, a válaszban egy kétjegyű számot kapunk a megszorzott és nulla számjegyből.
Táblázat az eredmény megerősítésére
Az eredmények megszilárdításához rajzoljon egy üres Pitagorasz -táblázatot a gyermekkel, és hívja meg, hogy töltse ki a cellákat a helyes válaszokkal. Ehhez csak egy papírra, ceruzára és vonalzóra van szüksége. Rajzolnia kell egy négyzetet, és el kell osztania 10 részre függőlegesen és vízszintesen. Ezután töltse ki a felső sort és a bal oldali oszlopot 1 -től 9 -ig terjedő számokkal, hagyja ki az első cellát.
Természetesen minden gyermek egyéni, és nincs univerzális recept. A szülő fő feladata, hogy megtalálja a megközelítést és támogassa gyermekét, mert valamikor mindannyian ilyen egyszerű és összetett lépésekkel kezdtük.
Ha a memóriám nem csal, a szorzótábla egészen az 5 -ig bezárólag elég egyszerű volt. De a 6, 7, 8 és 9 szorzással bizonyos nehézségek merültek fel. Ha tudtam volna egy ilyen trükköt, akkor a házi feladat legalább kétszer gyorsabban elkészülne;)
Szorzás 6, 7 és 8 -mal
Fordítsa el a kezét úgy, hogy a tenyere maga felé nézzen, és a kisujjától kezdve mindegyik ujjához rendeljen 6-10 számokat.
Most próbáljuk meg szorozni, például 7x8. Ehhez csatlakoztassa a # 7 ujját a bal kezén a # 8 ujjával a jobb oldalán.
És most számoljuk az ujjakat: az összekapcsolt ujjak száma tízes.
(a kép kattintható)
És a bal kéz ujjait, amelyek felül maradnak, megszorozzuk a jobb ujjaival - ezek lesznek az egységeink (3x2 = 6). Összesen 56.
Néha előfordul, hogy az "egységek" szorzásakor az eredmény több mint 9. Ilyen esetekben mindkét eredményt hozzá kell adnia egy oszlophoz.
Például 7x6. Ebben az esetben kiderül, hogy az "egységek" 12 (3x4) egyenlők. A tízes egyenlő 3 -mal.
3 (tízes)
+
12 (egység)
________
42
Szorzás 9 -gyel
Fordítsa újra a kezét, tenyerével felfelé, de most ujjai számozása sorrendben balról jobbra, azaz 1 -től 10 -ig halad.
Most megszorozzuk például 2x9 -et. Bármi, ami a 2 -es ujjig megy, tízes (azaz ebben az esetben 1). És minden, ami a 2 -es ujj után marad, egy (azaz 8). Ennek eredményeként 18 -at kapunk.
Az iskolások számára az asztal unalmasnak és haszontalannak tűnik. Gyakran a gyerekek dühösek, idegesek, és megpróbálnak kitalálni egy számhalmazt, amelyet nem értenek. A szülők előzetes felkészüléssel megkönnyíthetik és szórakoztathatják a tanulási folyamatot.
A szorzótábla elsajátításának alapszabálya a gyermek érdeklődésének felkeltése. A felnőttekhez hasonlóan ők is különböző módon érzékelik az információkat. Néhány gyermek örömmel tanul verseket és dalokat. Mások nyugodtan ülhetnek a szüleikkel az asztalnál, és a pitagorasz asztalát nézhetik.
Hogyan tanítsuk meg a gyermeket a szorzótábla (kép)
A gyermek könnyen megjegyzi a szorzótáblát:
- Kártyák;
- Számlálók, botok;
- Speciális programok táblagéphez és telefonhoz;
- Oktató videók és rajzfilmek;
- Versek és dalok;
- Képek;
- Gyermek ujjai.
A szerencsejáték -módszerek szórakoztatóak és gyors eredményeket hoznak. Jobb, ha jó hangulatban kezdjük az órákat, amikor a gyermeknek kedve van a tanuláshoz.
A szorzótábla tanulása: életcélok és videók
Fontos megérteni, hogy a gyermek kényelmesebben érzékeli az információkat, hogy a folyamat ne váljon „zsúfolttá”. Minden nagyon egyszerű:
Audial gyermekek jobban megtanul új dolgokat beszélgetés közben. Élvezik a számok memorizálását a példák hangos megismétlésével. A szorzótábla memorizálásának jó módja a költészet, a dalok tanulása vagy az oktatóvideók megtekintése.
Ismerje meg a szorzótáblát (videó)
Gyermek vizuális könnyebben tanul, ha a látás és a képzetek érintettek. Élénk rajzok, színező játékok segítségével asszimilálják az információkat, amelyekben nagy színes betűtípusok és számok találhatók.
Szorzótábla színező játék (kép)
Ezenkívül egy vizuális gyermekkel oktató rajzfilmeket nézhet, amelyekben kedvenc karakterei tanárként működnek.
Mi a 9 szorzótábla rögzítőkkel (videó)
Kinestetikus gyerekek tanuljon azokon az érzéseken és érzéseken keresztül, amelyek új objektummal és információval érintkeznek. Ebben az esetben kipróbálhatja a kártya módszert.
Ismerje meg a szorzótáblát kártyák segítségével (videó)
Fontos figyelembe venni, hogy gyermeke hogyan tanul a legjobban, hogy a szorzótábla memorizálása szórakoztató és egyszerű legyen.
Hogyan lehet megtanulni a szorzótáblát napi 5 percben
Kukina Ekaterina Georgievna
matematika tanár
Valószínűleg nem egyszer hallotta azt a véleményt, hogy a matematika oktatásának szintje csökken.
Amikor a gyerekeim második osztályosok voltak, világosan megértettem, hogy miért csökken az iskolai matematikaoktatás szintje. Második osztályban, amikor lerakják a matematikai oktatás alapjait, megjelenik egy ilyen óriási, pótolhatatlan lyuk, amelyet semmilyen mankó nem tud alátámasztani számológépek formájában.
Ugyanis a fő probléma a szorzótáblában van. Vessen egy pillantást az iskolás gyerekek négyzet alakú füzeteire.
Hosszú -hosszú ideig vásárolni mentem füzeteket keresni. És mindegy, egyáltalán - ez a kép.
Szorzótábla (kép)
Vannak még rosszabb jegyzetfüzetek (középiskolásoknak), amelyeken nincs szorzótábla, de van egy csomó értelmetlen képlet.
Nos, miért rossz ez a notebook? A gyanútlan szülő látja, hogy a szorzótábla a jegyzetfüzeten van. Úgy tűnik, egész életemben szorzótábla volt a füzeteken? Mi a baj?
A probléma pedig az, hogy a szorzótábla NINCS a notebookon.
A szorzótábla, kedves olvasóim, ez:
Néha ugyanazt az asztalt még a szép szónak is nevezik "Pythagoras asztal". A felső és a bal oszlop elhagyható, csak a fő téglalap.
Először is van egy asztal. Másodszor, érdekes!
Egy józan eszű gyermek sem gondolna oszlopos példákra.
Egyetlen gyermek sem, bármennyire is ragyogó, képes lesz érdekes jellemzőket és mintákat találni a kiírt példákban.
Nos, általában, amikor a tanár azt mondja: "tanulja meg a szorzótáblát", és a gyermek nem is látja a táblázatot maga előtt, azonnal megérti, hogy a matematika olyan tudomány, ahol a hétköznapi dolgokat valahogy másképp nevezik el, és szüksége van egy sok a zsúfoltság, de lehetetlen bármit is megérteni. És általában azt kell tenni, "ahogy mondják", és nem "ahogy értelme van".
Miért jobb a pitagorasz asztal?
Először is, nincs szemét és információs zaj a példák bal oldala formájában.
Másodszor, gondolhat rá. Még azt se írják sehol, hogy ez a szorzás csak egy táblázat.
Harmadszor, ha a lány állandóan kéznél van, és a gyermek állandóan rábukkan, akkor akarva-akaratlanul memorizálni kezdi ezeket a számokat. Különösen soha nem válaszol a "hét nyolc" kérdésre 55 -tel - elvégre az 55 -ös szám egyáltalán nincs a táblázatban, és soha nem is volt!
Csak a rendellenes memóriájú gyermekek képesek megjegyezni a példák oszlopát. A "táblázatban" sokkal kevesebbet kell megjegyeznie.
Ezenkívül a gyermek automatikusan keresi a mintákat. És ő maga találja meg őket. Még ilyen mintákat is találnak azok a gyerekek, akik még nem tudják, hogyan kell szaporodni.
Például: az átlóra szimmetrikus számok egyenlők. Látod, az emberi agy egyszerűen szimmetriát keres, és ha megtalálja és észreveszi, nagyon boldog. És mit jelent? Ez azt jelenti, hogy a szorzat nem változik a tényezők helyének permutációjától (vagy hogy a szorzás kommutatív, egyszerűbben fogalmazva).
Pythagoras táblázat: szorzás (kép)
Látja, a gyermek maga veszi észre! És amit az ember kitalált, azt örökre emlékezni fogja, ellentétben azzal, amit megjegyzett vagy elmondott neki.
Emlékszel a középiskolai matekvizsgára? Elfelejtette a tanfolyam összes tételét, kivéve azt, amelyet kapott, és ezt bizonyítania kellett a gonosz tanárnak! Hát persze, ha nem csalt. (Túlzok, de ez majdnem mindig közel áll az igazsághoz).
És akkor a gyermek látja, hogy nem lehet az egész asztalt tanítani, hanem csak a felét. Ha már ismerjük a 3 -mal való szorzás sorát, akkor nem kell megjegyeznünk, hogy "nyolcan hárommal", hanem elég, ha emlékezünk "háromszor nyolcra". Már a munka fele.
Ezenkívül nagyon fontos, hogy az agyad ne fogadja el a száraz információkat néhány érthetetlen példaoszlop formájában, hanem gondolkodjon és elemezzen. Azok. vonatok.
A szorzás kommutativitása mellett észrevehetünk például egy másik figyelemre méltó tényt. Ha bármilyen számra bök, és a táblázat elejéről egy téglalapot rajzol erre a számra, akkor a téglalap celláinak száma az Ön száma.
Pythagoras táblázat: szorzás (kép)
És itt a szorzás már mélyebb értelmet nyer, mint több azonos kifejezés rövidített jelölése. A geometriának van értelme - egy téglalap területe megegyezik oldalainak szorzatával)
És fogalmad sincs, mennyivel könnyebb megosztani egy ilyen asztallal!
Röviden, ha gyermeke második osztályos, nyomtasson neki egy ilyen helyes szorzótáblát. Akasszon egy nagyot a falra, hogy nézze, amikor elvégzi a házi feladatát, vagy a számítógéphez ül.
És nyomtasson és lamináljon neki egy kicsi (vagy írjon kartonra). Hagyja, hogy magával vigye az iskolába, és csak kényelmesen tartsa kéznél. (nem árt, ha egy táblázaton átlós négyzeteket választunk ki, hogy jobban lássunk)
A gyerekeimnek van ilyenje. És ez valóban segített nekik a második osztályban, és még mindig sokat segít a matematika órákon.
Pythagoras táblázat: szorzás (kép)
Őszintén szólva a GPA matematikában azonnal megnő, és a gyerek abbahagyja a nyafogást, hogy a matek hülyeség. Ráadásul a jövőben is könnyebb lesz a gyermeke számára. Meg fogja érteni, hogy az agyát kell mozgatnia, nem pedig a zsúfoltságot. És keveset fog megérteni, de megtanulja is megtenni.
És ismétlem: az oszloppéldákkal nincs semmi baj. A bennük található információk mennyisége pedig megegyezik a "táblázatban" szereplőkkel. De az ilyen példákban sincs semmi jó. Ez információs szemét, amelyből nem fogja azonnal megtalálni azt, amire szüksége van.
Gyakrabban dicsérje
Gondoljon arra, hogyan ösztönözheti gyermekét. Ezek kellemes apróságok lehetnek, amelyek boldoggá teszik.
Találja meg a megközelítés módját, ha a gyermeknek nincs hangulata
Tanulásra kényszeríteni, kiabálni, vagy teljesen megfosztani a szórakoztatástól - ezek a módszerek elriasztanak minden tanulási kedvet. Érdemes higgadtan elmagyarázni a tevékenység fontosságát és motiválni a gyermeket.
Tanulja meg a szorzótáblát fokozatosan
Amikor a gyermek először látja, hogy hány számra kell emlékeznie, tiltakozás támad. A legjobb, ha pihenő szünetekkel kényelmes tempóban gyakorol.
Ne feledje, hogy minden gyermek személy
Amint a gyerekeket barátokhoz vagy osztálytársakhoz hasonlítják, elveszítik a vágyat, hogy bármit megtegyenek. Nem szabad elfelejteni, hogy minden gyermeknek saját tanulási üteme van, és a szülők óvatos hozzáállása nagyon fontos.
Azt mondani, hogy a hibák rendben vannak
Az első kudarcokkor a gyerekek elveszítik érdeklődésüket, nem akarják folytatni az órákat. Fontos elmagyarázni, hogy nincs jó eredmény hiba nélkül. Minden biztosan sikerülni fog.
Most már mindent tud arról, hogyan tanítsa meg gyermekének a szorzótáblát különböző módokon, hogy örömmé tegye a botlási folyamatot.
Egy modern általános iskolában a szorzótáblát a második osztályban kezdik tanítani, és a harmadikban fejezik be, és gyakran a szorzótáblát kérik a nyárra. Ha nem tanult nyáron, és a gyermek még mindig "úszik" a szorzási példákban, akkor elmondjuk, hogyan lehet gyorsan és szórakoztatóan tanulni a szorzótáblát - rajzok, játékok és akár ujjak segítségével.
Gyermekeknél gyakran előforduló problémák a szorzótábla kapcsán:
- A gyerekek nem tudják, mi az a 7x8.
- Nem látják, hogy a problémát szorzással kell megoldani (mert nem mondja ki közvetlenül: "Mi a 8 -szor 4?")
- Nem értik, hogy ha tudod, hogy 4 × 9 = 36, akkor azt is tudod, mi a 9 × 4, 36: 4 és 36: 9.
- Nem tudják, hogyan használják fel tudásukat, és állítják vissza belőle az asztal egy elfelejtett darabját.
Hogyan lehet gyorsan megtanulni a szorzótáblát: szorzási nyelv
Mielőtt elkezdené gyermekével tanulni a szorzótáblát, egy kicsit félre kell lépnie, és fel kell ismernie, hogy a szorzás egyszerű példája elképesztően sokféleképpen írható le. Vegyük a példát 3 × 4. Így olvashatja:
- háromszor négy (vagy négyszer három);
- háromszor négy;
- háromszor négy;
- három és négy termék.
Kezdetben korántsem nyilvánvaló a gyermek számára, hogy mindezek a kifejezések szaporodást jelentenek. Segíthet a fiának vagy lányának, ha ahelyett, hogy ismételgetné magát, véletlenül különböző nyelveket használ, amikor a szorzásról beszél. Például: "Tehát hány háromszor négy? Mi történik, ha háromszor négyet vesz?"
Milyen sorrendben kell megtanulni a szorzótáblát
A gyermekek számára a legtermészetesebb módja annak, hogy megtanulják a szorzótáblát, ha a legegyszerűbbel kezdik, és a legnehezebb felé haladnak. A következő sorrend ésszerű:
Szorzás tízzel (10, 20, 30 ...), amelyet a gyerekek természetesen megtanulnak a számolás megtanulása során.
Szorzás öttel (elvégre mindannyiunknak öt ujja és lábujja van).
Szorzás kettővel. A páros, páros szám és a duplázás még a kisgyermekek számára is ismerős.
Szorzás néggyel (elvégre ez csak kétszeres szorzás kettővel) és nyolc (kétszeres szorzás négyszer).
Szorzás kilenccel (erre egészen kényelmes technikák vannak, róluk alább).
Szorzás hárommal és hattal.
Szorzás héttel.
Miért 3 × 7 az 7 × 3
Amikor segít a gyermeknek emlékezni a szorzótáblára, nagyon fontos elmagyarázni neki, hogy a számok sorrendje nem számít: a 3 × 7 ugyanazt a választ adja, mint a 7 × 3. Ennek illusztrálásának egyik legjobb módja használjon tömböt... Ez egy speciális matematikai szó egy téglalapba zárt szám- vagy alakhalmazra. Például itt van egy három sorból és hét oszlopból álló tömb.
*******
*******
*******
A tömb egy egyszerű és vizuális eszköz, amely segít a gyermeknek megérteni a szorzás és a törtek működését. Hány pont van egy háromszoros téglalapban? Három, hét elemből álló sor 21 elemet tartalmaz. Más szóval, a tömbök egy könnyen érthető módja a szorzás vizualizálásának, ebben az esetben 3 × 7 = 21.
Mi van, ha másképp rajzoljuk a tömböt?
***
***
***
***
***
***
***
Nyilvánvaló, hogy mindkét tömbnek azonos számú ponttal kell rendelkeznie (ezeket nem kell külön -külön számolni), mert ha az első tömböt negyed fordulattal elforgatjuk, akkor pontosan úgy fog kinézni, mint a második.
Nézzen körül, keressen a közelben, a házban vagy az utcán, bármilyen tömböt. Nézze meg például a dobozos süteményeket. A süteményeket négyszer 3 -as sorba rakják.És ha megfordítja? Aztán 3 -szor 4 -gyel.
Most nézze meg a sokemeletes épület ablakait. Hű, ez is tömb, 5x4! Vagy talán négyszer 5, hogyan kell kinézni? Amint elkezdi figyelni a tömböket, kiderül, hogy mindenhol vannak.
Ha már megtanulta gyermekeivel azt a gondolatot, hogy a 3 × 7 megegyezik a 7 × 3 -mal, akkor a szorzási tények száma, amire emlékeznie kell, drámaian csökken. Ha 3 × 7 -et memorizál, bónuszként 7 × 3 -as választ kap.
A szorzás elmozdulási törvényének ismerete 100 -ról 55 -re csökkenti a szorzási tények számát (nem pontosan a felét olyan négyzetes esetek miatt, mint a 3x3 vagy 7x7, amelyeknek nincs párjuk).
A szaggatott átló feletti számok mindegyike (például 5 × 8 = 40) jelen van és alatta (8 × 5 = 40).
Az alábbi táblázat még egy tippet tartalmaz. A gyerekek általában elkezdik tanulni a szorzótáblát számolási algoritmusok használatával. Ahhoz, hogy kitaláljuk, mi a 8 × 4, így számolnak: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32. De ha tudod, hogy a nyolc négy - ugyanaz, mint négyszer nyolc, akkor 8, 16 , 24, 32 gyorsabb lesz. Japánban a gyerekeket kifejezetten arra tanítják, hogy "a legalacsonyabb számot helyezze az első helyre". Hétszer 3? Ne tedd ezt, számolj jobban 3 -szor 7.
A számok négyzeteinek memorizálása
A szám önmagával való szorzásának eredménye (1 × 1, 2 × 2, 3 × 3 stb.) négyzetszám... Ennek az az oka, hogy grafikailag egy ilyen szorzás egy négyzet tömbnek felel meg. Ha visszamegy a szorzótáblához, és megnézi annak átlóját, látni fogja, hogy az összes számnégyzetből áll.
Van egy érdekes tulajdonsága, amelyet felfedezhet gyermekével. A számok négyzeteinek felsorolásakor vegye figyelembe, hogy mennyivel nőnek minden alkalommal:
Számok négyzetei 0 1 4 9 16 25 36 49 ...
Különbség 1 3 5 7 9 11 13
Ez a furcsa összefüggés a számok négyzetei és a páratlan számok között remek példa arra, hogy a különböző típusú számok hogyan viszonyulnak egymáshoz a matematikában.
Mi az 5 és 10 szorzótáblája?
Az első és legegyszerűbb memorizálandó táblázat a 10: 10, 20, 30, 40 szorzótáblája ...
Ezenkívül a gyerekek viszonylag könnyen megtanulják a szorzótáblát ötövel, és ebben segíti őket a kezük és a lábuk, amelyek egyértelműen a négy ötöst ábrázolják.
Kényelmes az is, ha az öttel való szorzótábla számai mindig 5 -re vagy 0 -ra végződnek. (Tehát biztosan tudjuk, hogy a 3 451 254 947 815 szám szerepel a szorzótáblán öttel, bár ezt nem tudjuk ellenőrizni számológép segítségével: a készülék képernyőjénél egyszerűen nem fér el egy ilyen szám).
A gyerekek könnyen megduplázzák a számokat. Ez valószínűleg két kéz jelenlétének köszönhető, egyenként öt ujjal. A gyermekek azonban nem mindig társítják a duplázást a kettővel való szorzással. A gyermek tudhatja, hogy ha megduplázza a hatot, akkor 12 -et kap, de amikor megkérdezi tőle, mi a hat, az kettő, akkor számolnia kell: 2, 4, 6, 8, 10, 12. Ebben az esetben emlékeztetnie kell neki, hogy hat kettő - ugyanaz, mint kétszer hat, és kétszer hat - ez duplázott hat.
Így, ha gyermeke jól tud duplázni, akkor lényegében ismeri a szorzótáblát kettővel. Ugyanakkor nem valószínű, hogy azonnal észreveszi, hogy segítségével gyorsan el lehet képzelni egy négyes szorzótáblát - ehhez csak dupláznia és dupláznia kell.
Játék: kettős kaland
Bármely játék, amelyben a játékos dob egy kockával, személyre szabható, így minden dobás duplának számít. Ez egyszerre több előnnyel jár: egyrészt a gyerekeknek tetszik az ötlet, hogy minden dobással kétszer olyan messzire menjenek, mint a kocka mutatja; másrészt fokozatosan elsajátítják a szorzótáblát kettővel. Ezenkívül (ami fontos a más dolgokkal elfoglalt szülők számára) a játék félidőben véget ér.
Szorzótábla 9 -tel: kompenzációs módszer
A szorzótábla kilenccel való elsajátításának egyik módja az, ha a tízzel való szorzás eredményét vesszük, és levonjuk a többletet.
Mi az a kilencszer hét? Tízszer hétszer 70, kivonunk hetet, 63 -at kapunk.
7 × 9 = (7 × 10) - 7 = 63
Talán egy megfelelő tömb gyors felvázolása segít megszilárdítani ezt az elképzelést a gyermek fejében.
Ha a kilenc szorzótáblát csak kilencvel tízig jegyezte meg, akkor kilenc 25 megzavarja Önt. De tízszer 25 250, kivonva 25, 225,9 × 25 = 225 értéket kapunk.
Ellenőrizd le magadat
Meg tudja oldani a fejében a 9 × 78 példát a kompenzációs módszerrel (szorozza meg 10 -gyel és vonja le a 78 -at)?
Van egy másik kényelmes módja is a szorzótábla kilenc elsajátításának. Ujjait használja, és a gyerekek imádják.
Tartsa a kezét maga előtt, tenyérrel lefelé. Képzelje el, hogy az ujjai (a hüvelykujjával együtt) 1 -től 10 -ig vannak számozva.
Ha egy számot meg kell szorozni kilencvel, hajlítsa meg az ujját a megfelelő számmal. Tegyük fel, hogy érdekli a kilenc. 7. Hajlítsa meg az ujját, amelyet mentálisan a hetedik számnak jelölt.
Most nézd meg a kezeidet: az összehajtogatott bal oldali ujjak száma megadja a válasz tízes számát; ebben az esetben 60. A jobb oldali ujjak száma megadja az egyesek számát: három. Alsó sor: 9 × 7 = 63. Próbálja ki: ez a módszer minden egyes számjeggyel működik.
Mi a 3 x 6 szorzótábla?
A gyermekek számára a háromszoros szorzótábla az egyik legnehezebb. Ebben az esetben gyakorlatilag nincs trükk, és csak meg kell jegyeznie a szorzótáblát 3 -mal.
A hatos szorzótábla közvetlenül a hármas szorzótáblából következik; itt megint megduplázódik az egész. Ha meg tudod szorozni hárommal, akkor csak duplázd meg az eredményt, és hatszorozod. Tehát 3 × 7 = 21, 6 × 7 = 42.
Szorzótábla 7 kockával
Tehát már csak a hétszeres szorzótábla maradt hátra. Van egy jó hír. Ha gyermeke sikeresen elsajátította a fent leírt táblázatokat, egyáltalán nem kell semmit sem megjegyeznie: a többi táblázatban már minden megtalálható.
De ha gyermeke külön szeretné megtanulni a szorzótáblát 7 -gyel, akkor bemutatunk egy játékot, amely felgyorsítja ezt a folyamatot.
Annyi kockára lesz szüksége, amennyit csak talál. Például a tíz nagy szám. Mondd meg a fiadnak vagy lányodnak, hogy látni szeretnéd, melyikőtök tudja gyorsabban összeadni a kockákat. Azonban hagyja, hogy a gyerekek eldöntsék, hány kockát dobnak. Annak érdekében, hogy növelje a gyermek nyerési esélyeit, egyetérthet abban, hogy hozzá kell adnia a kockák felső felületén feltüntetett számokat, és Önnek - a felső és az alsó számot.
Kérjen meg minden gyermeket, hogy válasszon ki legalább két kockát, és tegye őket egy pohárba vagy bögrébe (kényelmesen rázza a kockákat, hogy véletlenszerű dobást érjen el). Csak azt kell tudnia, hogy hány blokkot vett el a gyermek.
Amint a dobókocka dobásra kerül, azonnal kiszámolhatja, hogy a felső és alsó szélén lévő számok mennyit adnak hozzá! Hogyan? Egyszerűen, ha megszorozzuk a kockák számát 7 -gyel. Így ha három kockát húznánk, a felső és az alsó szám összege 21. (Az ok természetesen az, hogy a kockák szemközti oldalán lévő számok mindig adjunk hozzá hetet.)
A gyerekek annyira csodálkozni fognak a számítások gyorsaságán, hogy ők is el akarják sajátítani ezt a módszert, hogy valamikor használni tudják egy játékban a haverjaikkal.
Az úgynevezett brit birodalmi mértékrendszer és a "nem tizedes" pénz korszakában mindenkinek 12 × 12-es számlával kellett rendelkeznie (akkor 12 fillér volt egy shillingben és 12 hüvelyk a lábában). De még ma is időnként felbukkan 12 a számításokban: sokan még mindig hüvelykben mérnek és számolnak (Amerikában ez a mérce), a tojásokat pedig tucatnyi és fél tucatban adják el.
Kevés. Az a gyermek, aki szabadon megszorozza a tíznél nagyobb számokat, elkezdi megérteni, hogyan kell nagy számokat megszorozni. A 11 -es és 12 -es szorzótáblák ismerete segít érdekes minták észlelésében. Itt a teljes szorzótábla 12 -ig.
Kérjük, vegye figyelembe: a nyolc szám például négyszer szerepel a táblázatban, míg 36 - ötször. Ha az összes cellát összekapcsolja a nyolc számmal, akkor sima görbét kap. Ugyanez mondható el a 36 -os számú cellákról is. Valójában, ha egy bizonyos szám több mint kétszer jelenik meg a táblázatban, akkor megjelenésének minden helyét megközelítőleg azonos alakú sima görbével lehet összekapcsolni.
Bátoríthatja gyermekét egy önálló felfedezésre, amely (talán) fél órát vagy több időt vesz igénybe. Nyomtasson ki néhány példányt a táblázatból, amely megszorozza az első tizenkét számot 12 -gyel, majd kérje meg a következőket:
- színezze az összes cellát páros számmal pirosra, páratlan pedig kékre;
- határozza meg, hogy mely számok találhatók ott leggyakrabban;
- mondja meg, hány különböző szám található a táblázatban;
- válaszoljon a kérdésekre: "Melyik a legkisebb szám, amely nem található ebben a táblázatban? Milyen további számok hiányoznak 1 -től 100 -ig?"
Fókuszálj a tizenegyessel
A 11 -gyel való szorzótáblát a legegyszerűbb felépíteni.
1 × 11 = 11
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
4 × 11 = 44
5 × 11 = 55
6 × 11 = 66
7 × 11 = 77
8 × 11 = 88
9 × 11 = 99
- Vegyünk bármilyen számot tíz és 99 között - mondjuk 26.
- Osszuk két számra, és helyezzük el egymástól úgy, hogy a közepén szóköz legyen: 2 _ 6.
- Adja hozzá a szám két számjegyét. 2 + 6 = 8 és helyezze be középre: 2 8 6
Ez a válasz! 26 × 11 = 286.
De légy óvatos. Mi történik, ha 75 × 11 -et szorozunk?
- Osztjuk a számot: 7 _ 5
- Összeadás: 7 + 5 = 12
- Az eredményt középre illesztjük, és 7125 -öt kapunk, ami nyilvánvalóan rossz!
Mi a helyzet? Ennek a példának van egy kis trükkje, amelyet akkor kell alkalmazni, ha a számok ábrázolásához használt számok összege tíz vagy több (7 + 5 = 12). Hozzáadunk egyet az első számunkhoz. Ezért a 75 × 11 nem 7125, hanem (7 + 1) 25 vagy 825 lesz. Tehát a trükk valójában nem olyan egyszerű, mint amilyennek látszik.
Játék: Win Calculator
Ennek a játéknak a célja a szorzótábla gyors használatának fejlesztése. Szükséged lesz egy pakli játékkártyára képek és számológép nélkül. Döntse el, hogy melyik játékos fogja először használni a számológépet.
- A számológépet használó játékosnak meg kell szoroznia a kártyákra esett két számot; azonban a számológépet kell használnia, még akkor is, ha tudja a választ (igen, ez nagyon nehéz lehet).
- A másik játékosnak ugyanazt a két számot kell megszoroznia a fejében.
- Aki először kapja meg a választ, pontot kap.
- Tíz próbálkozás után a játékosok helyet cserélnek.