Ha nem veszi figyelembe a molekula rezgésmozgását. Ideális áramkör egy valódi oszcillációs áramkör modelljeként. A forgási energiaszintek

A valódi áramkör egy induktorból és egy kondenzátorból áll. Egy valódi tekercs nem tekinthető csupán egy mágneses energiát tároló induktivitásnak. Egyrészt a vezeték véges vezetőképességű, másrészt a menetek között elektromos energia halmozódik fel, azaz. van egy interturn kapacitás. Ugyanez mondható el a kapacitásról is. A valós kapacitás a kapacitáson kívül magában foglalja az ólominduktivitásokat és a veszteségállóságot is.

A feladat egyszerűsítése érdekében vegyünk egy modellt egy valódi oszcillációs áramkörről, amelynek induktivitása mindössze két fordulatból áll.

Az ekvivalens áramkör alakja az ábrán látható lesz. 4. (és - egy fordulat induktivitása és ellenállása, - interturn kapacitás).

A rádiómérnök tapasztalata szerint azonban a legtöbb esetben nincs szükség erre a bonyolult áramkörre.

ábrán látható elektromos áramkör egyenlete. 5 Kirchhoff törvénye alapján kapjuk meg. A második szabályt használjuk: az áramkör elemein a feszültségesések összege megegyezik az ebben az áramkörben lévő külső EMF algebrai összegével. Esetünkben az EMF nulla, és a következőt kapjuk:

Osszuk el a kifejezéseket és jelöljük

Az ideális kontúr egyenlete a következőképpen alakul:

Két dinamikus rendszer modelljének birtokában már levonhatunk néhány következtetést.

A (B.6) és (B.9) egyenletek egyszerű összehasonlítása azt mutatja, hogy a kis eltérések melletti ingát és az ideális áramkört ugyanaz a harmonikus oszcillátor egyenletként ismert egyenlet írja le, amely szabványos formában:

Következésképpen mind az inga, mind az áramkör, mint rezgőrendszer, ugyanazokkal a tulajdonságokkal rendelkezik. Ez az oszcillációs rendszerek egységének megnyilvánulása.

Ezen modellek, az ezeket leíró egyenletek és a kapott eredmények általánosítása birtokában a dinamikus rendszereket differenciálegyenlet alakja szerint osztályozzuk. A rendszerek lineárisak vagy nemlineárisak.

Lineáris rendszerek lineáris egyenletek írják le (lásd (B.11) és (B.15)). Nemlineáris rendszerek nemlineáris egyenletekkel írják le (például a matematikai inga egyenlete (C.9)).

Egy másik osztályozási jellemző az szabadsági fokok száma. A formális előjel a rendszerben történő mozgást leíró differenciálegyenlet sorrendje. Az egy szabadságfokú rendszert egy 2. rendű egyenlet (vagy két elsőrendű egyenlet) írja le; egy N szabadságfokú rendszert egy egyenlet vagy egy 2N rendű egyenletrendszer ír le.

Attól függően, hogy a rendszerben az oszcilláló mozgás energiája hogyan változik, minden rendszer két osztályba sorolható: konzervatív rendszerekre - amelyekben az energia változatlan marad, és nem konzervatív - olyan rendszerre, amelyben az energia idővel változik. A veszteséges rendszerben az energia csökken, de vannak esetek, amikor az energia nő. Az ilyen rendszereket ún aktív.

Egy dinamikus rendszer ki van téve külső hatásoknak, de lehet, hogy nem. Ennek függvényében négyféle mozgást különböztetnek meg.

1.Saját vagy szabad rezgések, rendszerek. Ebben az esetben a rendszer véges energiaellátást kap külső forrásból, és a forrás kikapcsol. A véges kezdeti energiaellátású rendszer mozgása természetes oszcillációt jelent.

2.Kényszer rezgések. A rendszer egy külső időszakos forrás működése alatt áll. A forrás "erő" hatású, pl. a forrás jellege megegyezik a dinamikus rendszerével (mechanikus rendszerben - erőforrás, elektromos rendszerben - EMF stb.). A külső forrás által okozott rezgéseket kényszerítettnek nevezzük. Ha letiltják, eltűnnek.

3.Paraméteres rezgések olyan rendszerekben figyelhetők meg, amelyekben bizonyos paraméterek időben periodikusan változnak, például az áramkör kapacitása vagy az inga hossza. A paramétert módosító külső forrás jellege eltérhet magának a rendszernek a természetétől. Például a kapacitás mechanikusan változtatható.

Meg kell jegyezni, hogy a kényszerített és a parametrikus rezgések szigorú szétválasztása csak lineáris rendszerek esetén lehetséges.

4.A mozgás speciális fajtája az önrezgések. A kifejezést először Andronov akadémikus vezette be. Önoszcilláció- ez egy periodikus rezgés, amelynek periódusa, alakja és amplitúdója a rendszer belső állapotától függ, és nem függ a kezdeti feltételektől. Energetikai szempontból az önoszcilláló rendszerek valamilyen forrás energiaátalakítói a periodikus rezgések energiájává.

1. fejezet SAJÁT REZGÉSEK EGY SZABADSÁGFOKÚ LINEÁRIS KONSERVATÍV RENDSZERBEN (HARMONIKUS OSZCILLÁTOR)

Egy ilyen rendszer egyenlete:

(példaként egy matematikai inga kis elhajlási szöggel és egy ideális oszcillációs áramkör). Az (1.1) egyenletet a klasszikus Euler-módszerrel részletesen megoldjuk. Egyedi megoldást keresünk a következő formában:

ahol és vannak állandók, mégis ismeretlen állandók. Helyettesítse be (1.2) az (1.1) egyenletet

Az egyenlet mindkét részét elosztjuk és megkapjuk az algebrai, úgynevezett karakterisztikus egyenletet:

Ennek az egyenletnek a gyökerei

hol van a képzeletbeli egység. A gyökerek képzeletbeli és összetett konjugátumok.

Mint ismeretes, az általános megoldás a magánjellegűek összege, azaz.

Hiszünk abban, hogy van valódi érték. Ahhoz, hogy ez igaz legyen, a és állandóknak komplex konjugáltnak kell lenniük, azaz.

Két állandó, és két kezdeti feltétel alapján határozzuk meg:

Az (1.8) formában lévő megoldást főleg elméletben használják; alkalmazott problémák esetén nem kényelmes, mivel nem mérik. Térjünk át a gyakorlatban leggyakrabban használt megoldás formájára. A komplex állandókat poláris formában ábrázoljuk:

Behelyettesítjük őket (1.8)-ba, és az Euler-képletet használjuk

ahol az oszcilláció amplitúdója, a kezdeti fázis.

És a kezdeti feltételek alapján határozzák meg. Megjegyzendő, hogy a kezdeti fázis az időbeli eredettől függ. Valójában a konstans a következőképpen ábrázolható:

Ha az idő origója egybeesik -vel, akkor a kezdeti fázis nulla. Harmonikus oszcilláció esetén a fáziseltolás és az időeltolás egyenértékű.

Az (1.13) koszinuszát koszinuszra és szinuszos komponensekre bontjuk. Vegyünk egy másik ötletet:

Ha és ismertek, akkor nem nehéz megtalálni az oszcilláció amplitúdóját és fázisát a következő összefüggések segítségével:

Mindhárom jelölés (1,8, 1,12, 1,15) egyenértékű. Egy adott űrlap használatát egy adott probléma mérlegelésének kényelme határozza meg.

A megoldást elemezve elmondható hogy a harmonikus oszcillátor természetes rezgései egy harmonikus rezgés, amelynek frekvenciája a rendszer paramétereitől függ, és nem függ a kezdeti feltételektől; az amplitúdó és a kezdeti fázis a kezdeti feltételektől függ.

A természetes rezgések frekvenciájának (periódusának) függetlenségét a kezdeti feltételektől ún izokorikus.

Tekintsük egy harmonikus oszcillátor energiáját egy rezgőkörrel példaként. A mozgásegyenlet az áramkörben

Az egyenlet tagjait megszorozzuk a következővel:

Az átalakítás után a következőképpen ábrázolható:

Keressük meg a kondenzátor energiaváltozásának törvényét. A kapacitív ág áramát a következő kifejezéssel találhatjuk meg

Az elektromos energia megtalálásának képletébe (1.28) behelyettesítve megkapjuk a kondenzátor elektromos energia változásának törvényét

Így az áramkör minden elemében az energia kétszeres frekvencián rezeg. Ezen ingadozások grafikonja az ábrán látható. 6.

Az idő kezdeti pillanatában az összes energia a kapacitásban koncentrálódik, a mágneses energia nulla. Amint a kapacitás az induktivitáson keresztül kisül, a kapacitásból származó elektromos energia az induktor mágneses energiájává alakul. A periódus negyede után az összes energia az induktivitásban koncentrálódik, i.e. kapacitása teljesen lemerült. Ezt a folyamatot ezután időszakonként megismételjük.

Így az ideális áramkörben az oszcilláció az elektromos energia átmenete mágneses energiává és fordítva, időben periodikusan ismétlődően.

Ez a következtetés minden elektromágneses oszcillációs rendszerre érvényes, különösen az üreges rezonátorokra, ahol a mágneses és az elektromos energia térben nincs elválasztva.

Ezt az eredményt általánosítva kijelenthető, hogy az oszcillációs folyamat egy lineáris konzervatív rendszerben az egyik típusú energia periodikus átmenete a másikba. Tehát, amikor az inga leng, a mozgási energia potenciális energiává alakul, és fordítva.

Az ábra az oxigénmolekulák feletti eloszlási függvényének grafikonját mutatja fordulatszámok (Maxwell eloszlás) T=273 K hőmérsékletre, fordulatszámon éri el a függvény a maximumát. Itt van a valószínűségi sűrűség vagy azoknak a molekuláknak a töredéke, amelyek sebessége a -tól -ig terjedő sebességtartományban van ennek az intervallumnak az egységére vonatkoztatva. A Maxwell-eloszlásra igazak az állítások, hogy...

Adja meg legalább kettő válaszlehetőségek

Az árnyékolt sáv területe egyenlő azoknak a molekuláknak a hányadával, amelyek sebessége az és tartományba esik, vagy annak a valószínűsége, hogy a molekula sebessége számít ebben a sebességtartományban

A hőmérséklet emelkedésével a molekulák legvalószínűbb sebessége nő

A feladat
Az összes molekula forgómozgásának kinetikus energiája 2 g hidrogénben 100 K hőmérsékleten ...

A Carnot ciklus hatékonysága 40%. Ha a fűtőelem hőmérséklete 20%-kal megemelkedikés csökkentse a hűtő hőmérsékletét 20%-kal, a hatásfok (%-ban) eléri a ...

A -diagram két ciklikus folyamatot mutat be Az ezekben a ciklusokban végzett munka aránya ....

Egy bizonyos tömegű réz megolvasztásához nagyobb mennyiségre van szükség hő, mint azonos tömegű cink megolvasztásakor, mivel a réz fajlagos olvadási hője másfélszer nagyobb, mint a cinké (J/kg, J/kg). A réz olvadáspontja körülbelül 2-szer magasabb, mint a cink olvadáspontja ( , ). A fém kristályrácsának megsemmisülése az olvadás során az entrópia növekedéséhez vezet. Ha a cink entrópiája -kal nőtt, akkor a réz entrópiájának változása ...

Válasz: ¾ DS

Nyomásfüggőség ideális gáz a külsőben homogén a magassági gravitációs mező két különböző hőmérséklet esetén () az ábrán látható ...

A következő ideális gázok közül válassza ki azokat amelyre a moláris hőkapacitások aránya egyenlő (a molekulán belüli atomok rezgéseit figyelmen kívül hagyjuk).

Oxigén

A diagram a Carnot-ciklust mutatja ideális gázért.

A gáz adiabatikus tágulása és az adiabatikus kompresszió munkájának értékére a következő összefüggés igaz: …

Az ábra az eloszlásfüggvény grafikonját mutatja ideális gáz molekulái sebességben kifejezve (Maxwell-eloszlás), ahol azoknak a molekuláknak a hányada, amelyek sebességét az intervallum egységenkénti sebessége tartalmazza.

Erre a függvényre igaz az az állítás, hogy...

a hőmérséklet változásakor a görbe alatti terület nem változik

Az ábrán a Carnot-ciklus látható koordinátákban (T, S), ahol S- entrópia. Az adiabatikus tágulás a szakaszban történik...

Egy ideális gázt kettővel az első állapotból a másodikba visznek át módon ( és ) az ábrán látható módon. A gáz által kapott hő, a belső energia változása és a gáz egyik állapotból a másikba való átmenete során végzett munkája a ...

Ideális egyatomos gáz ciklikus folyamatának diagramjaábrán látható. Egy gáz kilojoule-ban kifejezett munkája ciklikus folyamatban ...

A Boltzmann-képlet jellemzi az eloszlást a potenciális erőtérben kaotikus hőmozgás állapotában lévő részecskék, különösen a molekulák magasságbeli eloszlása ​​izoterm atmoszférában. Párosítsa a képeket és a hozzájuk tartozó állításokat!

1. Molekulák eloszlása ​​erőtérben nagyon magas hőmérsékletű, amikor a kaotikus hőmozgás energiája jelentősen meghaladja a molekulák potenciális energiáját.

2. A molekulák eloszlása ​​nem Boltzmann, és a függvény írja le.

3. A levegőmolekulák eloszlása ​​a Föld légkörében.

4. Molekulák eloszlása ​​erőtérben hőmérsékleten .

Monatomi ideális gáz az izobár eredményeként folyamat összegezte a hőmennyiséget . A gáz belső energiájának növelésére
a hő egy része elfogy, egyenlő (százalékban) ...

A gáz adiabatikus tágulása (nyomás, térfogat, hőmérséklet, entrópia) megfelel a diagramnak ...

Ideális gáz moláris hőkapacitása állandó nyomáson hol van az univerzális gázállandó. Egy molekula forgási szabadságfokainak száma...

Az ideális gázmolekulák koncentrációjának függése a külvilágbanábrán látható a magasságból egyenletes gravitációs mező két különböző hőmérséklethez () ...

Ha egy lineáris molekulában nem vesszük figyelembe a vibrációs mozgásokat szén-dioxid (lásd ábra), akkor a forgómozgás kinetikus energiájának a molekula teljes kinetikus energiájához viszonyított aránya ...

Hűtőszekrény megduplázódik, akkor az együttható hasznos akció hőgép...

értékkel csökken

A gázmolekulák átlagos kinetikus energiája a a hőmérséklet a konfigurációjuktól és szerkezetüktől függ, ami összefügg azzal a lehetőséggel különféle fajták az atomok mozgása egy molekulában és maga a molekula. Feltéve, hogy a molekula egészének csak transzlációs és forgó mozgása megy végbe, a nitrogénmolekulák átlagos kinetikus energiája ...

Ha a munkafolyadék által leadott hőmennyiség hűtőszekrény, megduplázódik, akkor a hőgép hatásfoka

80. Ha nem vesszük figyelembe a hidrogénmolekulában 200 °C hőmérsékleten végbemenő rezgésmozgásokat NAK NEK, akkor a kinetikus energia a ( J) az összes molekula közül a 4-ben G a hidrogén az... Válasz:

81. A fizioterápiában az ultrahangot frekvenciával és intenzitással alkalmazzák. Ha ilyen ultrahangnak vannak kitéve emberi lágyszöveteken sűrűn, akkor a molekulák rezgésének amplitúdója egyenlő lesz ...
(Tekintsük az emberi testben az ultrahanghullámok sebességét egyenlőnek azzal, hogy a választ angströmben fejezzük ki, és kerekítsük a legközelebbi egész számra.) Válasz: 2.

82. Összeadunk két egymásra merőleges rezgést. Állítson fel egyezést a megfelelő pálya száma és a pontlengés törvényei között! M a koordinátatengelyek mentén
Válasz:

1

2

3

4

83. Az ábra egy keresztirányú haladó hullám profilját mutatja, amely sebességgel terjed. Ennek a hullámnak az egyenlete a kifejezés...
Válasz:

84. A szögimpulzus megmaradásának törvénye korlátozza az elektronok lehetséges átmeneteit egy atomban egyik szintről a másikra (szelekciós szabály). A hidrogénatom energiaspektrumában (lásd ábra) az átmenet tilos ...
Válasz:

85. A hidrogénatomban lévő elektron energiáját a főkvantumszám értéke határozza meg. Ha , akkor egyenlő... Válasz: 3.

86. . Az atomban lévő elektron szögimpulzusa és térbeli orientációi feltételesen ábrázolhatók vektordiagrammal, amelyen a vektor hossza arányos az elektron keringési impulzusának modulusával. Az ábra a vektor lehetséges tájolásait mutatja.
Válasz: 3.

87. A stacionárius Schrödinger-egyenlet általános esetben a következő alakkal rendelkezik . Itt a mikrorészecske potenciális energiája. Egy részecske mozgása egy háromdimenziós, végtelenül mély potenciáldobozban leírja az egyenletet ... Válasz:

88. Az ábra sematikusan mutatja egy elektron stacionárius pályáját egy hidrogénatomban a Bohr-modell szerint, valamint egy elektron átmeneteit egyik álló pályáról a másikra, egy energiakvantum emissziójával együtt. A spektrum ultraibolya tartományában ezek az átmenetek a Lyman sorozatot, a láthatóban a Balmer sorozatot, az infravörösben a Paschen sorozatot adják.

A Paschen-sorozat legmagasabb kvantumfrekvenciája (az ábrán látható átmeneteknél) az átmenetnek felel meg… Válasz:

89. Ha a proton és a deuteron ugyanazon a gyorsuló potenciálkülönbségen halad át, akkor de Broglie hullámhosszaik aránya ... Válasz:

90. Az ábra egy mozgó elektron sebességvektorát mutatja:

TÓL TŐL rendezte... Válasz: tőlünk

91. Egy kis villanybojler képes felforralni egy pohár vizet teához vagy kávéhoz az autóban. Az akkumulátor feszültsége 12 BAN BEN. Ha ő 5 min fűt 200 ml 10-100°-os víz TÓL TŐL, majd az áramerősség (in DE
j/kg. NAK NEK.)Válasz: 21

92. Vezetőképes lapos áramkör 100 területtel cm 2 Tl mV), egyenlő ... Válasz: 0,12

93. A dielektrikumok orientációs polarizációját a ... Válasz: a molekulák hőmozgásának hatása a dielektrikum polarizációs fokára

94. Az ábrákon a térerősség grafikonjai láthatók különböző töltéseloszlásokhoz:


R képen látható... Válasz: 2.

95. A Maxwell-egyenletek a klasszikus makroszkopikus elektrodinamika alaptörvényei, amelyeket az elektrosztatika és az elektromágnesesség legfontosabb törvényeinek általánosítása alapján fogalmaztak meg. Ezek az egyenletek integrál formában a következőképpen alakulnak:
1). ;
2). ;
3). ;
4). 0.
Maxwell harmadik egyenlete egy általánosítás Válasz: Ostrogradsky-Gauss tételek elektrosztatikus térre közegben

96. A diszperziós görbe az egyik abszorpciós sáv tartományában az ábrán látható formájú. A szakasz fázis- és csoportsebességei közötti kapcsolat időszámításunk előttúgy néz ki, mint a...
Válasz:

1. 182 . Az ideális hőmotor a Carnot-ciklus szerint működik (két izoterma 1-2, 3-4 és két adiabat 2-3, 4-1).

Az 1-2 izoterm tágulás során a munkaközeg entrópiája ... 2) nem változik

2. 183. Egy gáz belső energiájának változása izokhorikus folyamat során lehetséges ... 2) a külső környezettel történő hőcsere nélkül

3. 184. Amikor a fegyvert elsütötték, a lövedék a horizonthoz képest szögben elhelyezkedő csövéből kirepült, és a hossztengelye körül szögsebességgel forgott. A lövedék tehetetlenségi nyomatéka e tengely körül, a lövedék csőben való mozgásának ideje. Lövés közben egy pillanatnyi erő hat a fegyver csövére... 1)

Sebességgel forgó villanymotor forgórésze , kikapcsolás után 10mp után leállt. A forgórész lassításának szöggyorsulása a villanymotor leállítása után állandó maradt. A sebesség fékezési időtől való függését a grafikon mutatja. A forgórész leállás előtti fordulatszáma ... 3) 80

5. 186. Egy ideális gáznak minimális belső energiája van abban az állapotban...

2) 1

6. 187. Egy R sugarú és M tömegű golyó szögsebességgel forog. A forgási sebesség 2-szeres növeléséhez szükséges munka egyenlő ... 4)

7. 189 . Két felezési idővel megegyező időintervallum után az el nem bomlott radioaktív atomok megmaradnak ... 2)25%

8. 206 . A Carnot-ciklus szerint működő hőmotor (lásd az ábrát) a ...

4)

9. 207. Ha többatomos gázmolekulák esetén hőmérsékleten elhanyagolható a nukleáris rezgési energia hozzájárulása a gáz hőkapacitásához, akkor az alábbiakban javasolt ideális gázok (hidrogén, nitrogén, hélium, vízgőz) közül az izokhorikus hőkapacitás (univerzális gázállandó) van egy anyajegye... 2) vízgőz

10. 208.

Az ideális gáz az 1-es állapotból a 3-as állapotba kétféleképpen kerül át: az 1-3 és az 1-2-3 útvonalon. A gáz által végzett munka aránya... 3) 1,5

11. 210. Háromszoros nyomásnövekedés és 2-szeres térfogatcsökkenés esetén az ideális gáz belső energiája ... 3) 1,5-szeresére nő

12. 211.

13. Egy sugarú labda egyenletesen, csúszás nélkül gurul két párhuzamos vonalzón, amelyek távolsága , és 120 cm-t halad át 2s alatt. A labda szögsebessége... 2)

14. 212 . A dobra egy sugarú zsinór van feltekerve, melynek végére tömegterhelés van rögzítve. A terhelés gyorsulással csökken. A dob tehetetlenségi nyomatéka... 3)

15. 216. Egy téglalap alakú huzalkeret ugyanabban a síkban helyezkedik el egy egyenes hosszú vezetővel, amelyen keresztül áramlik az I. A keretben lévő indukciós áram az óramutató járásával megegyező irányban fog irányulni, amikor ...

3) transzlációs mozgás az OX tengely negatív irányában

16. 218. Egy mágneses dipólusmomentumú árammal rendelkező keret, amelynek iránya az ábrán látható, egyenletes mágneses térben van:

A mágneses dipólusra ható erők nyomatéka ... 2) ránk nézve merőlegesen a kép síkjára

17. 219. A gázmolekulák átlagos kinetikus energiája hőmérsékleten a konfigurációjuktól és szerkezetüktől függ, ami összefügg az atomok különböző típusú mozgásának lehetőségével a molekulában és magában a molekulában. Feltéve, hogy a molekula egészének transzlációs és forgó mozgása van, a vízgőz molekula átlagos kinetikus energiája () ... 3)

18. 220. A hidrogénatom elektronjának sajátfüggvényei három egész paramétert tartalmaznak: n, l és m. Az n paramétert főkvantumszámnak, az l és m paramétert orbitális (azimutális), illetve mágneses kvantumszámnak nevezzük. Az m mágneses kvantumszám határozza meg... 1) az elektron orbitális szögimpulzusának vetülete egy bizonyos irányba

19. 221. Stacionárius Schrödinger-egyenlet leírja egy szabad részecske mozgását, ha a potenciális energia alakja ... 2)

20. 222. Az ábrán olyan grafikonok láthatók, amelyek a dielektrikum P polarizációjának a külső E elektromos tér erősségétől való függésének természetét tükrözik.

A nempoláris dielektrikumok megfelelnek a görbének ... 1) 4

21. 224. Egy vízszintesen repülő golyó átszúr egy sima vízszintes felületen fekvő blokkot. A "golyórúd" rendszerben ... 1) a lendület megmarad, a mechanikai energia nem marad meg

22. A karika csúszás nélkül legurul egy 2,5 m magas dombról A karika sebessége (m/s-ban) a domb tövében, feltéve, hogy a súrlódás elhanyagolható, egyenlő ... 4) 5

23. 227. T A test lendülete rövid távú behatás hatására megváltozott és egyenlővé vált, amint az az ábrán látható:

Az ütközés pillanatában az erő a ... Válasz: 2

24. 228. A gyorsító megmondta a radioaktív atommagnak a sebességet (c a fény sebessége vákuumban). A gyorsítótól való távozás pillanatában az atommag egy β-részecskét lökött ki a mozgása irányába, melynek sebessége a gyorsítóhoz viszonyított. A β-részecske sebessége az atommaghoz képest… 1) 0,5 s

25. 231. A gázmolekulák átlagos kinetikus energiája hőmérsékleten a konfigurációjuktól és szerkezetüktől függ, ami összefügg az atomok különböző típusú mozgásának lehetőségével a molekulában és magában a molekulában. Feltéve, hogy a molekula egészének transzlációs, forgó mozgása és az atomok oszcilláló mozgása van a molekulában, az oszcilláló mozgás átlagos kinetikus energiájának és a nitrogénmolekula teljes kinetikus energiájának () aránya . . 3) 2/7

26. 232. Az s spinkvantumszám határozza meg... Az atomban lévő elektron belső mechanikai momentuma

27. 233. Ha egy hidrogénmolekula, egy pozitron, egy proton és egy -részecske rendelkezik azonos hosszúságú de Broglie hullámai, akkor a legnagyobb sebesség... 4) pozitron

28. A részecske egy téglalap alakú egydimenziós potenciáldobozban van, amelynek falai áthatolhatatlanok, 0,2 nm széles. Ha egy részecske energiája a második energiaszinten 37,8 eV, akkor a negyedik energiaszinten _____ eV. 2) 151,2

29. A stacionárius Schrödinger-egyenlet általános esetben a következő alakkal rendelkezik . Itt a mikrorészecske potenciális energiája. Egy végtelenül magas falú, egydimenziós potenciáldobozban lévő elektron megfelel az egyenletnek ... 1)

30. A teljes Maxwell-egyenletrendszer az elektromágneses térre integrált formában a következő:

,

,

A következő egyenletrendszer:

érvényes... 4) elektromágneses tér szabad töltések hiányában

31. Az ábrán két egyenes hosszú párhuzamos vezeték metszetei láthatók ellentétes irányú árammal, ill. A mágneses tér indukciója egyenlő nullával a ...

4) d

32. Egy vezetőképes jumper párhuzamos, egyenletes mágneses térben elhelyezkedő fémvezetők mentén, állandó gyorsulással mozog (lásd az ábrát). Ha a jumper és a vezetők ellenállása elhanyagolható, akkor az indukciós áram időfüggősége egy grafikonon ábrázolható ...

33. Az ábrák a harmonikus törvény szerint rezgő anyagi pont sebességének és gyorsulásának időfüggését mutatják be.

A pont ciklikus rezgési frekvenciája ______ Válasz: 2

34. Két azonos irányú, azonos frekvenciájú és amplitúdójú harmonikus rezgést adunk össze. Állítson fel összefüggést a hozzáadott rezgések fáziskülönbsége és az eredő rezgés amplitúdója között.

35. Válaszlehetőségek:

36. Ha egy rugalmas hullám frekvenciáját 2-szeresére növeljük anélkül, hogy a sebességét változtatnánk, akkor a hullám intenzitása ___-szeresére (s) nő. Válasz: 8

37. Az OX tengely mentén terjedő síkhullám egyenletének alakja van . A hullámhossz (m-ben)... 4) 3,14

38. Egy elektronon lévő Compton-szórás eredményeként 100 keV energiájú fotont 90°-os szöggel elhajlottak. A szórt foton energiája _____. Adja meg válaszát keV-ban, és kerekítse a legközelebbi egész számra! Vegyük észre, hogy egy elektron nyugalmi energiája 511 keV Válasz: 84

39. A sugár törésszöge folyadékban Ha ismert, hogy a visszavert sugár teljesen polarizált, akkor a folyadék törésmutatója ... 3) 1,73

40. Ha egy vékony falú körhenger forgástengelyét a tömegközéppontból átvisszük a generatrixba (ábra), akkor az új tengely körüli tehetetlenségi nyomaték _____-szoros.

1) 2-vel nő

41. Egy tárcsa egyenletesen gördül vízszintes felületen csúszásmentes sebességgel. A korong peremén fekvő A pont sebességvektora a ...

3) 2

42. Egy kis korong kezdeti sebesség nélkül mozogni kezd egy sima jégdombon az A ponttól. A légellenállás elhanyagolható. A korong potenciális energiájának az x koordinátától való függése a grafikonon látható:

A korong kinetikus energiája a C pontban ______, mint a B pontban. 4) 2-szer több

43. Egy l hosszúságú súlytalan rúd végére két kis masszív golyó van rögzítve. A rúd vízszintes síkban foroghat a rúd közepén áthaladó függőleges tengely körül. A rudat szögsebességgel felpörgetik. A súrlódás hatására a rúd megállt, és 4 J hő szabadult fel.

44. Ha a rúd szögsebességgel el van csavarva, akkor a rúd megállásakor olyan mennyiségű hő szabadul fel (J-ben), ami egyenlő ... Válasz : 1

45. A fényhullámok vákuumban ... 3) keresztirányú

46. ​​Az ábrák a harmonikus törvény szerint oszcilláló anyagi pont koordinátáinak és sebességének időfüggését mutatják:

47. Egy pont ciklikus oszcillációs frekvenciája (in) egyenlő ... Válasz: 2

48. A hullám által hordozott energiaáram sűrűsége rugalmas közegben, amelynek sűrűsége állandó hullámsebesség és frekvencia mellett 16-szorosára nőtt. Ugyanakkor a hullám amplitúdója _____-szorosára nőtt (a). Válasz: 4

49. A telítési fényáram nagysága külső fotoelektromos hatás esetén a ... 4) a beeső fény intenzitása

50. Az ábra a hidrogénatom energiaszintjeit ábrázolja, és feltételesen ábrázolja az elektron egyik szintről a másikra való átmenetét is, egy energiakvantum emissziójával együtt. A spektrum ultraibolya tartományában ezek az átmenetek a Lyman sorozatot, a látható tartományban a Balmer sorozatot, az infravörös tartományban a Paschen sorozatot és így tovább adják.

A Balmer-sorozat minimális vonalfrekvenciájának és a hidrogénatom spektrumának Lyman-sorának maximális vonalfrekvenciájának aránya ... 3)5/36

51. Egy neutron és egy azonos sebességű α-részecske de Broglie hullámhosszának aránya ... 4) 2

52. A stacionárius Schrödinger-egyenlet alakja . Ez az egyenlet leírja... 2) lineáris harmonikus oszcillátor

53. Az ábra sematikusan mutatja a Carnot-ciklust koordinátákban:

54.

55. Az entrópia növekedése megy végbe a területen ... 1) 1–2

56. Egy ideális gáz nyomásának külsõ egyenletes gravitációs térben való függését a magasságtól két különbözõ hõmérséklet esetén az ábra mutatja.

57. Ezeknek a függvényeknek a grafikonjaira azok az állítások helytelenek, amelyek ... 3) az ideális gáz nyomásának magasságtól való függését nemcsak a gáz hőmérséklete határozza meg, hanem a molekulák tömege is. 4) a hőmérséklet hőmérséklet alatt

1. A stacionárius Schrödinger-egyenlet alakja .
Ez az egyenlet... egy elektront ír le egy hidrogénszerű atomban
Az ábra sematikusan mutatja a Carnot-ciklust koordinátákban:

Az entrópia növekedése az 1–2

2. Be ( P,V)-diagramon 2 ciklikus folyamat látható.

Az ezekben a ciklusokban végzett munka aránya ... Válasz: 2.

3. Az ideális gáznyomás külső egyenletes gravitációs térben a magasságtól való függése két különböző hőmérséklet esetén az ábrán látható.

Ezen függvények grafikonjaihoz hűtlen olyan állítások, amelyek szerint ... a hőmérséklet alacsonyabb, mint a hőmérséklet

az ideális gáz nyomásának magasságtól való függését nemcsak a gáz hőmérséklete, hanem a molekulák tömege is meghatározza

4. Szobahőmérsékleten a moláris hőkapacitások aránya állandó nyomáson és állandó térfogaton 5/3 ... hélium esetén

5. Az ábra az ábra síkjára merőleges, egyenletes mágneses térbe azonos sebességgel berepülő töltött részecskék pályáit mutatja. Ugyanakkor a részecskék töltéseire és fajlagos töltéseire az állítás igaz ...

, ,

6. hűtlen a ferromágnesekre ez az állítás...

A ferromágnesek mágneses permeabilitása egy állandó érték, amely a mágneses tulajdonságait jellemzi.

7. A Maxwell-egyenletek a klasszikus makroszkopikus elektrodinamika alaptörvényei, amelyeket az elektrosztatika és az elektromágnesesség legfontosabb törvényeinek általánosítása alapján fogalmaztak meg. Ezek az egyenletek integrál formában a következőképpen alakulnak:
1). ;
2). ;
3). ;
4). 0.
Maxwell negyedik egyenlete egy általánosítás...

az Ostrogradsky–Gauss tétel mágneses térre

8. Egy madár ül egy villanyvezeték vezetékén, melynek ellenállása 2,5 10 -5 Ohm minden méter hosszúsághoz. Ha a vezetéken átfolyó áram 2 kA, és a madár lábai közötti távolság 5 cm, akkor a madár energiát kap...

9. Áramerősség 100-as induktivitású vezető körkörös áramkörben mH idővel változik törvény szerint (SI-egységben):

Az önindukció EMF abszolút értéke a 2. időpontban tól től egyenlő ____ ; miközben az indukált áramot irányítják...

0,12 BAN BEN; óramutató járásával ellentétes irányban

10. Elektrosztatikus mezőt ponttöltések rendszere hoz létre.

A térerősség vektor az A pontban a ...

11. Az atomban lévő elektron impulzusimpulzusa és térbeli orientációi feltételesen ábrázolhatók vektordiagrammal, amelyen a vektor hossza arányos az elektron keringési szögimpulzusának modulusával. Az ábra a vektor lehetséges tájolásait mutatja.

A főkvantumszám minimális értéke n a megadott állapot esetén 3

12. A stacionárius Schrödinger-egyenlet általános esetben a következő alakkal rendelkezik . Itt a mikrorészecske potenciális energiája. Egy részecske mozgása egy háromdimenziós végtelenül mély potenciáldobozban leírja az egyenletet

13. Az ábra sematikusan mutatja egy elektron stacionárius pályáját egy hidrogénatomban a Bohr-modell szerint, valamint egy elektron átmeneteit egyik álló pályáról a másikra, egy energiakvantum emissziójával együtt. A spektrum ultraibolya tartományában ezek az átmenetek a Lyman sorozatot, a láthatóban a Balmer sorozatot, az infravörösben a Paschen sorozatot adják.

A Paschen-sor legmagasabb kvantumfrekvenciája (az ábrán látható átmeneteknél) az átmenetnek felel meg

14. Ha a proton és a deuteron ugyanazon a gyorsuló potenciálkülönbségen halad át, akkor de Broglie hullámhosszaik aránya

15. Az ábra egy mozgó elektron sebességvektorát mutatja:

Az elektron által mozgás közben, egy pontban létrehozott tér mágneses indukciójának vektora TÓL TŐL tőlünk küldték...

16. Egy kis elektromos vízforralóval felforralhatunk egy pohár vizet teához vagy kávéhoz az autóban. Az akkumulátor feszültsége 12 BAN BEN. Ha ő 5 min fűt 200 ml 10-100°-os víz TÓL TŐL, majd az áramerősség (in DE) az akkumulátor által fogyasztott mennyiség egyenlő ...
(A víz hőkapacitása 4200 j/kg. NAK NEK.) 21

17. Vezetőképes lapos áramkör 100 területtel cm 2 a mágneses indukció vonalaira merőleges mágneses térben helyezkedik el. Ha a mágneses indukció a törvény szerint változik Tl, akkor az áramkörben az adott pillanatban előforduló indukciós emf (at mV), egyenlő 0,1-gyel

18. A dielektrikumok orientációs polarizációját a molekulák hőmozgásának a dielektrikum polarizációs fokára gyakorolt ​​hatása jellemzi.

19. Az ábrákon a térerősség grafikonjai láthatók különböző töltéseloszlásokhoz:


Telek egy töltött fémgömb sugarú Rábrán látható ... Válasz: 2.

20. A Maxwell-egyenletek a klasszikus makroszkopikus elektrodinamika alaptörvényei, amelyeket az elektrosztatika és az elektromágnesesség legfontosabb törvényeinek általánosítása alapján fogalmaztak meg. Ezek az egyenletek integrál formában a következőképpen alakulnak:
1). ;
2). ;
3). ;
4). 0.
A harmadik Maxwell-egyenlet az Ostrogradsky–Gauss-tétel általánosítása egy közegben lévő elektrosztatikus térre.

21. A diszperziós görbe az egyik abszorpciós sáv tartományában az ábrán látható formában van. A szakasz fázis- és csoportsebességei közötti kapcsolat időszámításunk előttúgy néz ki, mint a...

22. A napfény egy tükörfelületre esik a normál mentén. Ha a napsugárzás intenzitása 1,37 kW/m 2, akkor a fény nyomása a felületen _____. (Válaszát fejezze ki µPaés egész számra kerekítik). Válasz: 9.

23. Megfigyelhető a külső fotoelektromos hatás jelensége. Ebben az esetben a beeső fény hullámhosszának csökkenésével a késleltető potenciálkülönbség értéke nő.

24. Egy hullámhosszú sík fényhullám egy diffrakciós rácsra esik a normál mentén a felületére Ha a rácsállandó, akkor a konvergáló lencse fókuszsíkjában megfigyelt főmaximumok összessége ... Válasz: 9 .

25. Egy részecske kétdimenziós térben mozog, potenciális energiáját a függvény adja meg. A térerők munkája, amelyek a részecskét (J-ben) a C pontból (1, 1, 1) a B pontba (2, 2, 2) mozgatják...
(A pontok függvénye és koordinátái SI mértékegységben vannak megadva.) Válasz: 6.

26. A korcsolyázó egy függőleges tengely körül forog bizonyos frekvenciával. Ha a kezét a mellkasához szorítja, ezzel a forgástengely körüli tehetetlenségi nyomatékát 2-szeresére csökkenti, akkor a műkorcsolyázó forgási frekvenciája és mozgási energiája kétszeresére nő.

27. Egy embléma formájában geometriai alakzat:

Ha a hajó az ábrán látható nyíllal jelzett irányba, a fénysebességgel összemérhető sebességgel mozog, akkor rögzített vonatkoztatási rendszerben az embléma az ábrán látható formát ölti.

28. Három testet veszünk figyelembe: egy korongot, egy vékony falú csövet és egy gyűrűt; és a tömegek més sugarak R az alapjaik azonosak.

A vizsgált testek meghatározott tengelyekhez viszonyított tehetetlenségi nyomatékaira a következő összefüggés igaz:

29. A tárcsa egyenletesen forog egy függőleges tengely körül az ábrán a fehér nyíllal jelzett irányba. Egy bizonyos időpontban érintőleges erőt fejtettek ki a lemez peremére.

Ebben az esetben a 4 vektor helyesen ábrázolja a korong szöggyorsulásának irányát.

30. Az ábra a test sebességének időtől való függésének grafikonját mutatja t.

Ha a testsúly 2 kg, majd az erő (in H) a testre ható hatás egyenlő ... Válasz: 1.

31. Hozzon létre megfeleltetést az alapvető kölcsönhatások típusai és a sugarak között (in m) tetteik.
1. Gravitáció
2. Gyenge
3. Erős

32. A -bomlás a séma szerint végbemenő nukleáris átalakulás

33. A töltés az elektrontöltés egységeiben +1; az elektrontömeg egységekben kifejezett tömege 1836,2; a pörgés mértékegységben 1/2. Ezek a proton fő jellemzői

34. A lepton töltés megmaradásának törvénye tiltja az egyenlet által leírt folyamatot

35. Az energia szabadsági fokok közötti egyenletes eloszlásának törvénye szerint egy ideális gázmolekula átlagos kinetikus energiája hőmérsékleten T egyenlő: . Itt , ahol , és a molekula transzlációs, forgó és vibrációs mozgásának szabadsági fokai, ill. A hidrogén () számhoz én egyenlő 7

36. Egy ideális egyatomos gáz ciklikus folyamatának diagramja az ábrán látható. A fűtési munka és a gáz munka aránya a teljes ciklus moduljában ...

37. Az ábra egy ideális gáz molekuláinak eloszlási függvényeit ábrázolja egy külső egyenletes gravitációs térben a magasság függvényében két különböző gáz esetén, ahol a gázmolekulák tömege (Boltzmann-eloszlás).

Ezekre a függvényekre igazak azok az állítások, hogy...

tömeg több mint tömeg

a kisebb tömegű gázmolekulák koncentrációja a "nulla szinten" kisebb

38. Ha egy nem izolált termodinamikai rendszerbe reverzibilis folyamat során hő kerül, az entrópia növekedésére a következő összefüggés lesz helyes:

39. A haladó hullám egyenlet alakja: , ahol milliméterben, - másodpercben, - méterben van kifejezve. A közepes részecskesebesség amplitúdóértékének a hullámterjedési sebességhez viszonyított aránya 0,028

40. A csillapított rezgések amplitúdója (a természetes logaritmus alapja) szorzóval csökkent -re. A csillapítási együttható (in) ... Válasz: 20.

41. Két azonos irányú, azonos frekvenciájú és azonos amplitúdójú harmonikus rezgést adunk össze. Állítson fel egyezést a keletkező rezgés amplitúdója és a hozzáadott rezgések fáziskülönbsége között.
1. 2. 3. Válasz: 2 3 1 0

42. Az ábra az elektromos () és mágneses () mező vektorainak orientációját mutatja elektromágneses hullámban. Az elektromágneses tér energiaáram-sűrűségvektora a …

43. Két vezető 34-es potenciálra van töltve BAN BENés -16 BAN BEN. Térítés 100 nClát kell vinni a második vezetőről az elsőre. Ebben az esetben munkát kell végezni (in µJ) egyenlő... Válasz: 5.

44. Az ábrán azonos tömegű és méretű testek láthatók, amelyek egy függőleges tengely körül azonos frekvenciával forognak. Az első test kinetikus energiája J. Ha kg, cm, majd a szögimpulzus (in mJ s) a második test egyenlő ...

A TATÁR KÖZTÁRSASÁG OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYOS MINISZTÉRIUMA

ALMETYEVSZKI ÁLLAMI OLAJINTÉZET

Fizika Tanszék

a témán: "Debye kockák törvénye"

A 18-13B csoport diákja végezte Gontar I.V. Oktató: Mukhetdinova Z.Z.

Almetyevszk 2010

1. A kristályrács energiája …………………………………… 3

2. Einstein-modell ………………………………………………….. 6

3. Debye modell ……………………………………………………….. 7

4. A Debye-kockák törvénye ……………………………………………………… 8

5. Debye eredményei…………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………….

6. Hivatkozások ……………………………………………….. 12

Kristályrács energia

A szilárd test jellemzője a hosszú és rövid távú megrendelések jelenléte. Egy ideális kristályban a részecskék bizonyos pozíciókat foglalnak el, és nem szükséges N-t figyelembe venni! statisztikai számításokban.

Egy monoatomos kristály kristályrácsának energiája két fő hozzájárulásból áll: E = U o + E col. Az atomok egy rácsban rezegnek. A kristályt alkotó többatomos részecskéknél figyelembe kell venni a belső szabadsági fokokat is: rezgéseket és forgásokat. Ha nem vesszük figyelembe az atomi rezgések anharmonikusságát, ami megadja U o hőmérséklettől való függését (az atomok egyensúlyi helyzetének változását), U o egyenlővé tehető a kristály potenciális energiájával, és nem függ T-től. T = 0 esetén a kristályrács energiája, azaz a kristályrészecskék végtelen távolságra történő eltávolításának energiája egyenlő lesz: E cr = - E o = - (U o + E o, számolás).

Itt E o, count a nulla rezgések energiája. Általában ez az érték 10 kJ/mol nagyságrendű, és sokkal kisebb, mint U o. Tekintsük Ecr = - Uo. (A legnagyobb összegzés módszere). Ecr ionos és molekuláris kristályokban 1000 kJ / mol-ig, molekuláris és hidrogénkötéses kristályokban: legfeljebb 20 kJ / mol (CP 4 - 10, H 2 O - 50). Az értékeket tapasztalatból határozzák meg, vagy valamilyen modell alapján számítják ki: ionos kölcsönhatás a medál szerint, van der Waals erők a Sutherland potenciál szerint.

Tekintsünk egy NaCl ionkristályt, amelynek felületközpontú köbös rácsa van: a rácsban minden ionnak 6 ellentétes előjelű szomszédja van R távolságban, a következő második rétegben 12 azonos előjelű szomszéd 2 1/2 távolságban. R, a 3. réteg: 8 ion 3 1/2 R távolságra, 4. réteg: 6 ion 2R-en stb.

A 2N ionokból álló kristály potenciális energiája U = Nu lesz, ahol u az ion és szomszédai kölcsönhatásának energiája. Az ionok kölcsönhatási energiája két tagból áll: a vegyértékerők miatti rövid távú taszítás (1. tag) és a töltések vonzása vagy taszítása: + azonos taszításának jele, - különböző ionok vonzása. e - töltés. Bevezetjük a csökkentett távolság p ij = r ij / R értékét, ahol r ij az ionok közötti távolság, R a rácsparaméter.

Egy ion kölcsönhatásának energiája az összes szomszéddal ahol

Madelung-állandó \u003d 6/1 - 12/2 1/2 + 8/3 1/2 - 6/2 + .... Itt - azonos töltésjelű ionokra, + különbözőekre. NaCl esetén a = 1,747558... A n = S 1/ p ij n az első tagban. Az R o távolság (jelen esetben a kocka élének fele) megfelel a minimális potenciális energiának T = 0-nál, és krisztallográfiai adatokból és a taszítási potenciál ismeretében meghatározható. Ez nyilvánvaló és akkor

Innen megtaláljuk A n-t és az energiát vagy .

n a taszítási potenciál paramétere, és általában ³ 10, azaz. a fő hozzájárulást a Coulomb-kölcsönhatás adja (feltételezzük, hogy R nem függ észrevehetően T-től), és a taszítás 10%-nál kisebb.

NaCl esetében a Coulomb-kölcsönhatás 862, a taszítás 96 kJ/mol (n = 9). Molekuláris kristályok esetén 6-12 potenciállal számítható, és az energia egyenlő lesz

z 1 az 1. koordinációs gömb atomjainak száma, R 1 az első koordinációs gömb sugara, b a potenciálparaméter.

A nemionos kristályok esetében figyelembe kell venni az energia rezgési összetevőjét. Az abszolút nullán nincsenek transzlációs és forgó mozgások. Ami megmarad, az az energia rezgési összetevője. A rezgések 3N - 6, de a transzlációs és forgó rezgések a kristály egészére vonatkoznak. Nagyjából 3N-t feltételezhetünk, mert N (nagy, a részecskék száma a kristályban). Ekkor egy N részecskéből álló kristály mind a 3N szabadsági foka oszcilláló. Elvileg könnyen kiszámítható az állapotok és a termodinamikai függvények összege. De ismerned kell a kristályrezgések frekvenciaspektrumát. A lényeg az, hogy egy részecske elmozdulása mások elmozdulását okozza, és az oszcillátorok összekapcsolódnak. Az oszcilláló mozgás állapotainak teljes összegét meghatározzuk:

.

Mivel egy kristály, akkor az N ! nem kell megosztani. Az átlagos energia egyenlő az lnZ T-re vonatkozó deriváltjával V állandó mellett, megszorozva kT 2 -vel. Ezért a rácsenergia egyenlő a potenciális és a rezgési energiák hozzájárulásának összegével,

és az S = E/ T + k ln(Z) entrópia.

A számításhoz két fő modellt használnak.

Einstein modell

Minden frekvencia azonosnak tekinthető: egydimenziós harmonikus oszcillátorok halmaza. A háromdimenziós oszcillátor állapotainak összege 3 azonos tagból áll: q = [ 2sh(hn/ 2kT)] -3 . N részecske esetén 3N tényező lesz. Azok. energia

Magas T értéknél az exponenciális sorozattá bővítésével az sh(hn/ 2kT) = hn/ 2kT határérték és

Az oszcilláló mozgás entrópiája

A kristályok hőkapacitása:

Az OP-nak van egy hibája. Ebből következik, hogy nagy T >> q E = hn/k-nél a határérték C v ® 3Nk: A Dulong-Petit törvény a monoatomos kristályokra. ÉS (A kitevő gyorsan 0-ra hajlik).

A klasszikus közelítésben az Ecol nulla rezgés nélkül egyenlő 3NkT-val, és a rezgések hozzájárulása a hőkapacitáshoz 3Nk = 3R. Einstein szerinti számítás: az alsó görbe, amely észrevehetőbben tér el a kísérleti adatoktól.

Einstein modellje megadja a szilárd test állapotegyenletét: (Melvin-Hughes szerint)

u o = - q szublimáció, m, n - kísérleti paraméterek, tehát xenon esetén m = 6, n = 11, a o - atomközi távolság T = 0-nál. Ie. pV/RT = f(n, a o , n, m).

De T = 0 közelében Einstein ugyanazon frekvenciákra vonatkozó feltételezései nem működnek. Az oszcillátorok eltérőek lehetnek a kölcsönhatás erősségében és frekvenciájában. Az alacsony hőmérsékleten szerzett tapasztalatok köbös hőmérsékletfüggést mutatnak.

Debye modell

Debye modellt javasolt a folyamatos frekvenciaspektrum létezésére (szigorúan alacsony frekvenciákra, termikus rezgésekre - fononokra) egy bizonyos maximumig. A harmonikus oszcillátorok frekvenciaeloszlási függvénye a következő alakú: c l, c t- hosszanti és keresztirányú rezgéshullámok terjedési sebessége. A maximum feletti frekvenciákon g = 0.

A két görbe alatti területeknek azonosnak kell lenniük. A valóságban van egy bizonyos frekvenciaspektrum, a kristály nem izotróp (általában ezt figyelmen kívül hagyják, és a hullámterjedés sebességét irányokban azonosnak tételezzük fel). Előfordulhat, hogy a maximális Debye frekvencia magasabb a valósnál, ami az egyenlő területek feltételéből következik. A maximális frekvencia értékét az a feltétel határozza meg, hogy az összes rezgésszám 3N (az energia diszkrétségét figyelmen kívül hagyjuk), ill. , s a hullám sebessége. Feltételezzük, hogy a c l és c t sebesség egyenlő. Jellemző Debye hőmérséklet Q D = hn m / k.

Bevezetjük az x = hn/kT. Az átlagos rezgési energia ekkor maximumon

Az integrál alatti második tag megadja az E nulla rezgéseket E o \u003d (9/8) NkQ D, majd a kristály rezgési energiáját:

Mivel U o és E o nem függ T-től, a hőkapacitáshoz való hozzájárulás adja a 2. tagot az energia kifejezésében.

Bemutatjuk a Debye függvényt

Magas T esetén megkapjuk a nyilvánvaló D(x) ® 1-et. Az x-hez képest differenciálva megkapjuk .

Magas T határértéknél C V = 3Nk és alacsonynál: .

Kis T-nél az integráció felső határa a végtelenbe hajlik, E - E o = 3Rp 4 T 4 /5Q D 3 és megkapjuk a képletet a C v meghatározására T® 0-nál: ahol

Megkapta A kockák Debye-törvénye.

Debye kocka törvénye.

A jellegzetes Debye hőmérséklet a kristály sűrűségétől és a kristályban lévő rezgések (hang) terjedési sebességétől függ. A szigorú Debye integrált számítógépen kell megoldani.

Jellegzetes Debye-hőmérséklet (Phys. enciklopédia)

Na 150 Cu 315 Zn 234 Al 394 Ni 375 Ge 360 ​​Si 625

A.U 157 342 316 423 427 378 647

Li 400 K 100 Be 1000 Mg 318 Ca 230 B 1250 Ga 240

As 285 Bi 120 Ar 85 In 129 Tl 96 W 310 Fe 420

Ag 215 Au 170 Cd 120 Hg 100 Gd 152 Pr 74 Pt 230

La 132 Cr 460 Mo 380 Sn (fehér) 170, (szürke) 260 C (gyémánt) 1860

A jellemző Debye-hőmérséklet becsléséhez a Lindemann empirikus képletet használhatja: Q D \u003d 134,5 [Tolvadék / (AV 2/3)] 1/2, itt A a fém atomtömege. Az Einstein-hőmérséklet esetében ez hasonló, de az 1. tényezőt 100-nak vesszük.

Debye eredményei

Debye a szilárd testek kvantumelméletével foglalkozó alapvető munkák szerzője. 1912-ben bevezette a kristályrács fogalmát, mint izotróp elasztikus közeget, amely véges frekvenciatartományban képes rezegni (Debye szilárdtest-modellje). Ezen rezgések spektruma alapján kimutatta, hogy alacsony hőmérsékleten a rács hőkapacitása arányos az abszolút hőmérséklet kockájával (Debye hőkapacitási törvénye). A szilárd test modelljének keretein belül bevezette a jellegzetes hőmérséklet fogalmát, amelyen a kvantumhatások minden anyag esetében jelentőssé válnak (a Debye-hőmérséklet). 1913-ban megjelent Debye egyik leghíresebb munkája, amely a poláris folyadékok dielektromos veszteségeinek elméletével foglalkozik. Ugyanebben az időben jelent meg a röntgendiffrakció elméletéről szóló munkája. Debye kísérleti tevékenységének kezdete a diffrakció vizsgálatához kötődik. Asszisztensével, P. Scherrerrel együtt elkészítette a finomra őrölt LiF-por röntgendiffrakciós mintáját. A fényképen jól láthatóak voltak a gyűrűk, amelyek a véletlenszerűen orientált kristályokról elhajló röntgensugárzásnak a fényképezőfilmmel való metszéséből származnak. A Debye-Scherrer módszert vagy a por módszert régóta használják a röntgendiffrakciós elemzés fő módszereként. 1916-ban A. Sommerfelddel együtt Debye a kvantálási feltételeket alkalmazta a Zeeman-effektus magyarázatára, és bevezette a mágneses kvantumszámot. 1923-ban elmagyarázta a Compton-effektust. 1923-ban Debye asszisztensével, E. Hückellel együttműködve két nagy cikket publikált az elektrolitoldatok elméletéről. A bennük bemutatott gondolatok az erős elektrolitok elméletének alapjául szolgáltak, amelyet Debye-Hückel elméletnek neveztek. 1927-től Debye érdeklődési köre a kémiai fizika kérdéseire összpontosult, különös tekintettel a gázok és folyadékok dielektromos viselkedésének molekuláris vonatkozásaira. Tanulmányozta a röntgensugárzás diffrakcióját is izolált molekulák által, ami lehetővé tette sokuk szerkezetének meghatározását.

Debye fő kutatási területe a Cornell Egyetemen töltött ideje alatt a polimerfizika volt. A fényszórás mérésén alapuló módszert dolgozott ki polimerek molekulatömegének és oldatbeli alakjának meghatározására. Egyik utolsó nagy műve (1959) egy ma is rendkívül aktuális témának – a kritikai jelenségek vizsgálatának – foglalkozott. Debye kitüntetései között szerepel H. Lorenz, M. Faraday, B. Rumford, B. Franklin, J. Gibbs (1949), M. Planck (1950) és mások érme Debye november 2-án halt meg Ithacában (USA). 1966.

Debye - a holland tudomány kiemelkedő képviselője - 1936-ban kémiai Nobel-díjat kapott. Rendkívüli sokoldalúságával nemcsak a kémia, hanem a fizika fejlődéséhez is nagyban hozzájárult. Ezek az érdemek nagy hírnevet hoztak Debye-nek; a világ több mint 20 egyeteme (Brüsszel, Oxford, Brooklyn, Boston és mások) a Tudományok Doktora kitüntető címet adományozta neki. Számos éremmel és díjjal jutalmazták, köztük Faraday, Lorenz. Deszka. 1924 óta Debye - levelező tag. A Szovjetunió Tudományos Akadémiája.

Törvény kocka iv Debye”, a vіdpovіdnostі z yakim. ... tér). Vidpovіdnі törvényeket megtakarítások (valamint törvény elektromos töltés megtakarítása) є ...