Hladiny vibračnej energie. Debyeov zákon kocky - zákon rotačných energetických hladín

Hlavná úloha teórií chemická kinetika- navrhnúť spôsob výpočtu rýchlostnej konštanty elementárnej reakcie a jej závislosti od teploty s využitím rôznych predstáv o štruktúre činidiel a reakčnej ceste. Budeme uvažovať o dvoch najjednoduchších teóriách kinetiky – o teórii aktívnych zrážok (TAC) a o teórii aktivovaný komplex(SO).

Teória aktívnych zrážok je založená na počítaní počtu zrážok medzi reagujúcimi časticami, ktoré sú reprezentované ako tvrdé gule. Predpokladá sa, že zrážka povedie k reakcii, ak sú splnené dve podmienky: 1) translačná energia častíc prevyšuje aktivačnú energiu E A; 2) častice sú navzájom správne orientované v priestore. Prvá podmienka zavádza faktor exp(- E A/RT), čo sa rovná percento aktívnych kolízií v celkovom počte kolízií. Druhá podmienka dáva tzv stérický faktor P- stála charakteristika tejto reakcie.

TAS získal dva základné výrazy pre rýchlostnú konštantu bimolekulárnej reakcie. Pre reakciu medzi rôznymi molekulami (produkty A + B) je rýchlostná konštanta

Tu N A je Avogadrova konštanta, r sú polomery molekúl, M- molárne hmotnosti látok. Faktor vo veľkých zátvorkách je priemerná rýchlosť relatívneho pohybu častíc A a B.

Rýchlostná konštanta bimolekulárnej reakcie medzi identickými molekulami (produkty 2A) je:

(9.2)

Z (9.1) a (9.2) vyplýva, že teplotná závislosť rýchlostnej konštanty má tvar:

.

Podľa TAS predexponenciálny faktor závisí od teploty len mierne. Skúsená aktivačná energia E op, určený rovnicou (4.4), súvisí s Arrheniovou alebo skutočnou aktivačnou energiou E A pomer:

E op = E A - RT/2.

Monomolekulové reakcie v rámci TAS sú opísané pomocou Lindemannovej schémy (pozri úlohu 6.4), v ktorej je aktivačná rýchlostná konštanta k 1 sa vypočíta podľa vzorcov (9.1) a (9.2).

IN aktivovaná komplexná teória elementárna reakcia je znázornená ako monomolekulárny rozklad aktivovaného komplexu podľa schémy:

Predpokladá sa, že medzi reaktantmi a aktivovaným komplexom existuje kvázi rovnováha. Rýchlostná konštanta monomolekulového rozkladu sa vypočítava metódami štatistickej termodynamiky, pričom rozklad predstavuje jednorozmerný translačný pohyb komplexu pozdĺž reakčnej súradnice.

Základná rovnica teórie aktivovaného komplexu je:

, (9.3)

kde k B= 1,38. 10 -23 J/K - Boltzmannova konštanta, h= 6,63. 10 -34 J. s - Planckova konštanta, - rovnovážna konštanta pre tvorbu aktivovaného komplexu, vyjadrená v molárnych koncentráciách (v mol / l). V závislosti od toho, ako sa odhaduje rovnovážna konštanta, existujú štatistické a termodynamické aspekty SO.

IN štatistické prístup, rovnovážna konštanta je vyjadrená ako súčty nad stavmi:

, (9.4)

kde je celkový súčet stavov aktivovaného komplexu, Q Reagovať je súčin celkových súčtov za stavy reaktantov, je aktivačná energia pri absolútnej nule, T = 0.

Celkové sumy za stavy sa zvyčajne rozkladajú na faktory zodpovedajúce určitým typom molekulárneho pohybu: translačný, elektronický, rotačný a vibračný:

Q = Q rýchlo. Q email . Q tepl. . Q počítať

Translačný súčet nad stavmi pre časticu hmotnosti m rovná sa:

Q príspevok = .

Toto translačné množstvo má rozmer (objem) -1, pretože prostredníctvom nej sa vyjadrujú koncentrácie látok.

Elektronický súčet nad stavmi pri bežných teplotách je spravidla konštantný a rovný degenerácii základného elektronického stavu: Q email = g 0 .

Rotačný súčet stavov pre dvojatómovú molekulu je:

Q vr = ,

kde m = m 1 m 2 / (m 1 +m 2) je znížená hmotnosť molekuly, r- medzijadrová vzdialenosť, s = 1 pre asymetrické molekuly AB a s = 2 pre symetrické molekuly A 2 . Pre lineárne polyatomické molekuly je rotačný súčet nad stavmi úmerný T a pre nelineárne molekuly - T 3/2. Pri bežných teplotách sú rotačné súčty nad stavmi rádovo 101-102.

Vibračný súčet stavov molekuly sa zapisuje ako súčin faktorov, z ktorých každý zodpovedá určitej vibrácii:

Q počítať = ,

kde n- počet vibrácií (pre lineárnu molekulu pozostávajúcu z N atómy, n = 3N-5, pre nelineárnu molekulu n = 3N-6), c= 3. 10 10 cm/s - rýchlosť svetla, n i- frekvencie kmitov, vyjadrené v cm -1. Pri bežných teplotách sú súčty vibrácií nad stavmi veľmi blízko 1 a výrazne sa od nej líšia iba za podmienky: T>n. Pri veľmi vysokých teplotách je súčet vibrácií pre každú vibráciu priamo úmerný teplote:

Q i .

Rozdiel medzi aktivovaným komplexom a bežnými molekulami je v tom, že má o jeden vibračný stupeň voľnosti menej, a to: vibrácia, ktorá vedie k rozkladu komplexu, sa nezohľadňuje vo vibračnom súčte nad stavmi.

IN termodynamické prístupe sa rovnovážna konštanta vyjadruje v zmysle rozdielu medzi termodynamickými funkciami aktivovaného komplexu a východiskových látok. Na tento účel sa rovnovážna konštanta vyjadrená v koncentráciách prevedie na konštantu vyjadrenú v zmysle tlakov. Je známe, že posledná konštanta súvisí so zmenou Gibbsovej energie pri reakcii tvorby aktivovaného komplexu:

.

Pre monomolekulárnu reakciu, pri ktorej dochádza k tvorbe aktivovaného komplexu bez zmeny počtu častíc, = a rýchlostná konštanta je vyjadrená takto:

Entropický faktor exp ( S /R) sa niekedy interpretuje ako stérický faktor P z teórie aktívnych zrážok.

Pre bimolekulárnu reakciu prebiehajúcu v plynnej fáze sa do tohto vzorca pridáva faktor RT / P 0 (kde P 0 \u003d 1 atm \u003d 101,3 kPa), ktorý je potrebný na prechod z:

Pre bimolekulárnu reakciu v roztoku je rovnovážna konštanta vyjadrená ako Helmholtzova energia tvorby aktivovaného komplexu:

Príklad 9-1. Konštanta rýchlosti bimolekulovej reakcie

2NO2 2NO + O2

pri 627 K je 1,81. 103 cm3/ (mol. s). Vypočítajte skutočnú aktivačnú energiu a podiel aktívnych molekúl, ak priemer molekuly N02 možno považovať za rovný 3,55 A a stérický faktor pre túto reakciu je 0,019.

Riešenie. Pri výpočte sa budeme opierať o teóriu aktívnych zrážok (vzorec (9.2)):

.

Toto číslo predstavuje podiel aktívnych molekúl.

Pri výpočte rýchlostných konštánt pomocou rôznych teórií chemickej kinetiky treba byť veľmi opatrný s rozmermi. Všimnite si, že polomer molekuly a priemerná rýchlosť sú vyjadrené v cm, čím sa získa konštanta v cm 3 /(mol. s). Faktor 100 sa používa na prevod m/s na cm/s.

Skutočnú aktivačnú energiu možno ľahko vypočítať z hľadiska podielu aktívnych molekúl:

J/mol = 166,3 kJ/mol.

Príklad 9-2. Pomocou teórie aktivovaného komplexu určte teplotnú závislosť rýchlostnej konštanty trimolekulovej reakcie 2NO + Cl 2 = 2NOCl pri teplotách blízkych teplote miestnosti. Nájdite spojenie medzi skúsenými a skutočnými aktivačnými energiami.

Riešenie. Podľa štatistického variantu SO je rýchlostná konštanta (vzorec (9.4)):

.

V sumách nad stavmi aktivovaného komplexu a činidiel nebudeme brať do úvahy vibračné a elektronické stupne voľnosti, keďže pri nízke teploty vibračné súčty nad stavmi sú blízke jednote, zatiaľ čo elektronické súčty sú konštantné.

Teplotné závislosti súčtov od stavov, berúc do úvahy translačné a rotačné pohyby, majú tvar:

Aktivovaný komplex (NO) 2 Cl 2 je nelineárna molekula, preto je jeho rotačný súčet nad stavmi úmerný T 3/2 .

Nahradením týchto závislostí do výrazu pre rýchlostnú konštantu zistíme:

Vidíme, že trimolekulárne reakcie sa vyznačujú dosť nezvyčajnou závislosťou rýchlostnej konštanty od teploty. Za určitých podmienok môže rýchlostná konštanta dokonca klesať so zvyšujúcou sa teplotou v dôsledku preexponenciálneho faktora!

Experimentálna aktivačná energia tejto reakcie je:

.

Príklad 9-3. Pomocou štatistickej verzie teórie aktivovaného komplexu získajte vyjadrenie rýchlostnej konštanty monomolekulárnej reakcie.

Riešenie. Pre monomolekulárnu reakciu

Produkty A AN

rýchlostná konštanta podľa (9.4) má tvar:

.

Aktivovaný komplex v monomolekulárnej reakcii je molekula excitovaného reaktantu. Translačné súčty činidla A a komplexu AN sú rovnaké (hmotnosť je rovnaká). Ak predpokladáme, že reakcia prebieha bez elektronickej excitácie, potom sú elektronické súčty nad stavmi rovnaké. Ak predpokladáme, že štruktúra molekuly reaktantu sa pri excitácii veľmi nemení, potom sú rotačné a vibračné súčty nad stavmi reaktantu a komplexu takmer rovnaké, s jednou výnimkou: aktivovaný komplex má o jednu vibráciu menej ako reaktant. V dôsledku toho je vibrácia vedúca k štiepeniu väzby zohľadnená v súčte stavov reaktantu a nie je zohľadnená v súčte stavov aktivovaného komplexu.

Ak vykonáme redukciu rovnakých súm podľa stavov, nájdeme rýchlostnú konštantu monomolekulárnej reakcie:

kde n je frekvencia oscilácie, ktorá vedie k reakcii. rýchlosť svetla c je multiplikátor, ktorý sa používa, ak je frekvencia oscilácií vyjadrená v cm -1. Pri nízkych teplotách je súčet vibrácií nad stavmi rovný 1:

.

Pri vysokých teplotách môže byť exponenciála vo vibračnom súčte nad stavmi rozšírená do série: exp(- X) ~ 1 - X:

.

Tento prípad zodpovedá situácii, keď pri vysokých teplotách každé kmitanie vedie k reakcii.

Príklad 9-4. Určte teplotnú závislosť rýchlostnej konštanty pre reakciu molekulárneho vodíka s atómovým kyslíkom:

H2+O. HO +H. (lineárne aktivovaný komplex)

pri nízkych a vysokých teplotách.

Riešenie. Podľa teórie aktivovaného komplexu je rýchlostná konštanta tejto reakcie:

Predpokladáme, že elektrónové faktory nezávisia od teploty. Všetky translačné sumy za štáty sú proporcionálne T 3/2, rotačné súčty nad stavmi pre lineárne molekuly sú úmerné T vibračné súčty nad stavmi pri nízkych teplotách sú rovné 1 a pri vysokých teplotách sú úmerné teplote do stupňa rovného počtu vibračných stupňov voľnosti (3 N-5 = 1 pre H molekuly 2 a 3 N- 6 = 3 pre lineárne aktivovaný komplex). Vzhľadom na to všetko zistíme, že pri nízkych teplotách

a pri vysokých teplotách

Príklad 9-5. Acidobázická reakcia v tlmivom roztoku prebieha podľa mechanizmu: A - + H + P. Závislosť rýchlostnej konštanty od teploty je daná výrazom

k = 2,05. 10 13.e-8681/ T(l. mol -1, s -1).

Nájdite experimentálnu aktivačnú energiu a aktivačnú entropiu pri 30 o C.

Riešenie. Keďže k bimolekulárnej reakcii dochádza v roztoku, použijeme na výpočet termodynamických funkcií výraz (9.7). Do tohto výrazu je potrebné vložiť experimentálnu aktivačnú energiu. Keďže predexponenciálny faktor v (9.7) závisí lineárne od T, potom E op = + RT. Nahradenie v (9.7) za E ups, dostaneme:

.

Z toho vyplýva, že experimentálna aktivačná energia sa rovná E op = 8681. R= 72140 J/mol. Aktivačnú entropiu možno zistiť z preexponenciálneho faktora:

,

odkiaľ = 1,49 J/(mol. K).

9-1. Priemer metylového radikálu je 3,8 A. Aká je maximálna rýchlostná konštanta (v l / (mol. s)) rekombinácie metylových radikálov pri 27 o C? (odpoveď)

9-2. Vypočítajte hodnotu stérického faktora v reakcii dimerizácie etylénu

2C2H4C4H8

pri 300 K, ak je experimentálna aktivačná energia 146,4 kJ/mol, efektívny priemer etylénu je 0,49 nm a experimentálna rýchlostná konštanta pri tejto teplote je 1,08. 10-14 cm3/ (mol. s).

9-7. Určte teplotnú závislosť rýchlostnej konštanty pre reakciu H . + Br2HBr + Br. (nelineárny aktivovaný komplex) pri nízkych a vysokých teplotách. (Odpoveď)

9-8. Pre reakciu CO + O 2 = CO 2 + O má závislosť rýchlostnej konštanty od teploty pri nízkych teplotách tvar:

k( T) ~ T-3/2. exp(- E 0 /RT)

(odpoveď)

9-9. Pre reakciu 2NO = (NO) 2 má závislosť rýchlostnej konštanty od teploty pri nízkych teplotách tvar:

k( T) ~ T-1exp(- E 0/R T)

Akú konfiguráciu - lineárnu alebo nelineárnu - má aktivovaný komplex? (Odpoveď)

9-10. Pomocou teórie aktívneho komplexu vypočítajte skutočnú aktivačnú energiu E 0 za reakciu

CH3. + C2H6CH4 + C2H5.

pri T\u003d 300 K, ak je experimentálna aktivačná energia pri tejto teplote 8,3 kcal / mol. (Odpoveď)

9-11. Odvoďte pomer medzi experimentálnou a skutočnou aktivačnou energiou pre reakciu

9-12. Určte aktivačnú energiu monomolekulárnej reakcie pri 1000 K, ak frekvencia vibrácií pozdĺž prerušenej väzby je n = 2,4. 10 13 s -1 a rýchlostná konštanta je k\u003d 510 min -1. (odpoveď)

9-13. Rýchlostná konštanta reakcie prvého rádu rozkladu brómetánu pri 500 o C je 7,3. 1010 s-1. Odhadnite aktivačnú entropiu tejto reakcie, ak je aktivačná energia 55 kJ/mol. (odpoveď)

9-14. Rozklad diperoxidu tert-butyl v plynnej fáze je reakcia prvého poriadku, ktorej rýchlostná konštanta (v s-1) závisí od teploty takto:

Pomocou teórie aktivovaného komplexu vypočítajte entalpiu a entropiu aktivácie pri teplote 200 o C. (odpoveď)

9-15. Izomerizácia diizopropyléteru na alylacetón v plynnej fáze je reakciou prvého poriadku, ktorej rýchlostná konštanta (v s-1) závisí od teploty takto:

Pomocou teórie aktivovaného komplexu vypočítajte entalpiu a entropiu aktivácie pri teplote 400 o C. (odpoveď)

9-16. Závislosť rýchlostnej konštanty rozkladu vinyletyléteru

C2H5-O-CH \u003d CH2C2H4 + CH3CHO

teplota má tvar

k = 2,7. 10 11.e -10200/ T(s -1).

Vypočítajte entropiu aktivácie pri 530 o C. (odpoveď)

9-17. V plynnej fáze sa látka A jednomolekulárne premieňa na látku B. Rýchlostné konštanty reakcie pri teplotách 120 a 140 o C sú 1,806. 10 -4 a 9.14. 10-4 s-1. Vypočítajte priemernú entropiu a aktivačné teplo v tomto teplotnom rozsahu.

MINISTERSTVO ŠKOLSTVA A VEDY TATARSTANSKEJ REPUBLIKY

ŠTÁTNY ROPNÝ INŠTITÚT ALMETYEVSK

Katedra fyziky

k téme: "Debyeov zákon kociek"

Absolvoval žiak skupiny 18-13B Gontar I.V. Inštruktor: Mukhetdinova Z.Z.

Almeťjevsk 2010

1. Energia kryštálovej mriežky ……………………………… 3

2. Einsteinov model ………………………………………………….. 6

3. Model Debye ………………………………………………………….. 7

4. Zákon Debyeových kociek ………………………………………………… 8

5. Debyeho úspechy……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………….

6. Referencie ………………………………………………….. 12

Energia kryštálovej mriežky

Charakteristickým znakom pevného tela je prítomnosť objednávok s dlhým a krátkym dosahom. V ideálnom kryštáli častice zaberajú určité polohy a nie je potrebné brať do úvahy N! v štatistických výpočtoch.

Energia kryštálovej mriežky monatomického kryštálu pozostáva z dvoch hlavných príspevkov: E = U o + E kol. Atómy vibrujú v mriežke. Pre polyatomické častice tvoriace kryštál je potrebné vziať do úvahy vnútorné stupne voľnosti: vibrácie a rotácie. Ak neberieme do úvahy anharmonicitu atómových vibrácií, ktorá dáva závislosť U o od teploty (zmena rovnovážnych polôh atómov), U o možno prirovnať k potenciálnej energii kryštálu a nezávisí od T. Pri T = 0 je energia kryštálovej mriežky, tj energia na odstránenie častíc kryštálu do nekonečnej vzdialenosti sa bude rovnať E cr = - E o = - (U o + E o, počet).

Tu E o, počet je energia nulových kmitov. Obvykle je táto hodnota rádovo 10 kJ/mol a oveľa nižšia ako U o. Uvažujme Ecr = - Uo. (Metóda najväčšieho súčtu). Ecr v iónových a molekulárnych kryštáloch do 1000 kJ / mol, v molekulárnych a v kryštáloch s vodíkovými väzbami: do 20 kJ / mol (CP 4 - 10, H 2 O - 50). Hodnoty sú určené zo skúseností alebo vypočítané na základe nejakého modelu: iónová interakcia podľa prívesku, van der Waalsove sily podľa Sutherlandovho potenciálu.

Uvažujme iónový kryštál NaCl s plošne centrovanou kubickou mriežkou: v mriežke má každý ión 6 susedov opačného znamienka vo vzdialenosti R, v ďalšej druhej vrstve 12 susedov rovnakého znamienka vo vzdialenosti 2 1/2 R, 3. vrstva: 8 iónov vo vzdialenosti 3 1/2 R, 4. vrstva: 6 iónov vo vzdialenosti 2R atď.

Potenciálna energia kryštálu 2N iónov bude U = Nu, kde u je energia interakcie iónu s jeho susedmi. Interakčná energia iónov pozostáva z dvoch pojmov: odpudzovanie krátkeho dosahu v dôsledku valenčných síl (1. člen) a priťahovanie alebo odpudzovanie nábojov: + znak pre odpudzovanie toho istého, - príťažlivosť rôznych iónov. e - poplatok. Zavedieme hodnotu redukovanej vzdialenosti p ij = r ij / R, kde r ij je vzdialenosť medzi iónmi, R je mriežkový parameter.

Energia interakcie iónu so všetkými susedmi, kde

Madelungova konštanta \u003d 6/1 - 12/2 1/2 + 8/3 1/2 - 6/2 + .... Tu - pre ióny s rovnakým znakom náboja, + pre rôzne. Pre NaCl a = 1,747558... A n = S 1/ p ij n v prvom člene. Vzdialenosť R o (v tomto prípade polovica hrany kocky) zodpovedá minimálnej potenciálnej energii pri T = 0 a možno ju určiť z kryštalografických údajov a so znalosťou odpudivého potenciálu. To je zrejmé a potom

Odtiaľto nájdeme A n a energiu alebo .

n je parameter odpudivého potenciálu a je zvyčajne ³ 10, t.j. hlavný príspevok tvorí Coulombova interakcia (predpokladáme, že R nie je zreteľne závislé od T) a odpudzovanie je menšie ako 10 %.

Pre NaCl je Coulombova interakcia 862, odpudivosť je 96 kJ/mol (n = 9). Pre molekulárne kryštály sa dá vypočítať potenciálom 6-12 a energia sa bude rovnať

z 1 je počet atómov v 1. koordinačnej sfére, R 1 je polomer prvej koordinačnej sféry, b je potenciálny parameter.

Pri neiónových kryštáloch treba brať do úvahy vibračnú zložku energie. Pri absolútnej nule neexistujú žiadne translačné a rotačné pohyby. Čo zostáva, je vibračná zložka energie. Vibrácie 3N - 6, ale translačné a rotačné vibrácie sa vzťahujú na kryštál ako celok. Zhruba môžeme predpokladať 3N, pretože N (veľký, počet častíc v kryštáli). Potom sú všetky 3N stupne voľnosti kryštálu N častíc oscilačné. V princípe je jednoduché vypočítať súčet nad stavmi a termodynamickými funkciami. Musíte však poznať frekvenčné spektrum kryštálových vibrácií. Ide o to, že posunutie častice spôsobí posunutie ostatných a oscilátory sú spojené. Celkový súčet stavov kmitavého pohybu sa určí:

.

Pretože je kryštál, potom na N ! netreba zdieľať. Priemerná energia sa rovná derivácii lnZ vzhľadom na T pri konštante V, vynásobenej kT2. Energia mriežky sa teda rovná súčtu príspevkov potenciálnej a vibračnej energie,

a entropia S = E/T + kln(Z).

Na výpočet sa používajú dva hlavné modely.

Einsteinov model

Všetky frekvencie sa považujú za rovnaké: súbor jednorozmerných harmonických oscilátorov. Súčet nad stavmi trojrozmerného oscilátora pozostáva z 3 rovnakých členov q = [ 2sh(hn/ 2kT)] -3 . Pre N častice bude 3N faktorov. Tie. energie

Pri vysokej T, rozšírení exponenciály do radu, limit sh(hn/ 2kT) = hn/ 2kT a

Entropia kmitavého pohybu

Tepelná kapacita kryštálov:

OP má chybu. Vo všeobecnosti teda T >> q E = hn/ k, limit Cv ® 3Nk: Dulongov-Petitov zákon pre monatomické kryštály. A (Exponent rýchlo smeruje k 0).

V klasickej aproximácii je Ecol bez nulových kmitov rovný 3NkT a príspevok kmitov k tepelnej kapacite je 3Nk = 3R. Výpočet podľa Einsteina: spodná krivka, ktorá sa výraznejšie odchyľuje od experimentálnych údajov.

Einsteinov model dáva stavovú rovnicu pre pevné teleso: (podľa Melvina-Hughesa)

u o = - q sublimácia, m, n - experimentálne parametre, teda pre xenón m = 6, n = 11, a o - medziatómová vzdialenosť pri T = 0. Tj. pV/RT = f(n, ao, n, m).

Ale blízko T = 0 Einsteinove predpoklady o rovnakých frekvenciách nefungujú. Oscilátory sa môžu líšiť v sile interakcie a frekvencii. Skúsenosti pri nízkych teplotách ukazujú kubickú závislosť od teploty.

Model Debye

Debye navrhol model existencie spojitého spektra frekvencií (striktne pre nízke frekvencie, pre tepelné vibrácie - fonóny) až do určitého maxima. Funkcia rozdelenia frekvencie harmonických oscilátorov má tvar , kde c l, c t- rýchlosť šírenia vĺn pozdĺžneho a priečneho kmitania. Pri frekvenciách nad maximom g = 0.

Plochy pod dvomi krivkami musia byť rovnaké. V skutočnosti existuje určité spektrum frekvencií, kryštál nie je izotropný (zvyčajne sa to zanedbáva a predpokladá sa, že rýchlosti šírenia vĺn v smeroch sú rovnaké). Môže sa stať, že maximálna frekvencia Debye je vyššia ako skutočná, čo vyplýva z podmienky rovnakých plôch. Hodnota maximálnej frekvencie je určená podmienkou, že celkový počet kmitov je 3N (nezanedbáme diskrétnosť energie) A , s je rýchlosť vlny. Predpokladáme, že rýchlosti cl a c t sú rovnaké. Charakteristika Debyeho teplota Q D = hn m / k.

Zavádzame x = hn/kT. Priemerná energia vibrácií potom na maxime

Druhý člen pod integrálom poskytne E nulové vibrácie E o \u003d (9/8) NkQ D a potom vibračnú energiu kryštálu:

Keďže U o a E o nezávisia od T, príspevok k tepelnej kapacite poskytne 2. člen vo výraze pre energiu.

Predstavujeme funkciu Debye

Pri vysokom T dostaneme zrejmé D(x) ® 1. Diferencovaním vzhľadom na x dostaneme .

Pri vysokom T limite C V = 3Nk a pri nízkom: .

Pri malom T smeruje horná hranica integrácie k nekonečnu, E - E o = 3Rp 4 T 4 /5Q D 3 a dostaneme vzorec na určenie C v pri T® 0: kde

Prijaté Debyeov zákon kocky.

Debyeho kockový zákon.

Charakteristická Debyeho teplota závisí od hustoty kryštálu a rýchlosti šírenia kmitov (zvuku) v kryštáli. Prísny Debyeho integrál je potrebné vyriešiť na počítači.

Charakteristická Debyeova teplota (Phys. encyklopédia)

Na 150 Cu 315 Zn 234 Al 394 Ni 375 Ge 360 ​​​​Si 625

A.U 157 342 316 423 427 378 647

Li 400 K 100 Be 1000 Mg 318 Ca 230 B 1250 Ga 240

As 285 Bi 120 Ar 85 In 129 Tl 96 W 310 Fe 420

Ag 215 Au 170 Cd 120 Hg 100 Gd 152 Pr 74 Pt 230

La 132 Cr 460 Mo 380 Sn (biela) 170, (sivá) 260 C (diamantová) 1860

Na odhadnutie charakteristickej Debyeovej teploty môžete použiť Lindemannov empirický vzorec: Q D \u003d 134,5 [Tmelt / (AV 2/3)] 1/2, tu A je atómová hmotnosť kovu. Pre Einsteinovu teplotu je to podobné, ale prvý faktor sa berie ako 100.

Debyeho úspechy

Debye je autorom základných prác o kvantovej teórii pevných látok. V roku 1912 predstavil koncept kryštálovej mriežky ako izotropného elastického média schopného vibrovať v konečnom frekvenčnom rozsahu (Debyeov model pevného telesa). Na základe spektra týchto oscilácií ukázal, že pri nízkych teplotách je tepelná kapacita mriežky úmerná tretej mocnine absolútnej teploty (Debyeov zákon tepelnej kapacity). V rámci svojho modelu pevného telesa zaviedol koncept charakteristickej teploty, pri ktorej sa kvantové efekty stávajú významnými pre každú látku (Debyeova teplota). V roku 1913 bola publikovaná jedna z Debyeho najznámejších prác, venovaná teórii dielektrických strát v polárnych kvapalinách. Približne v rovnakom čase vyšla jeho práca o teórii röntgenovej difrakcie. Začiatok Debyeho experimentálnej činnosti je spojený so štúdiom difrakcie. Spolu so svojím asistentom P. Scherrerom získal röntgenový difrakčný obrazec jemne mletého prášku LiF. Na fotografii boli jasne viditeľné prstence, ktoré vznikli priesečníkom röntgenových lúčov odklonených od náhodne orientovaných kryštálov pozdĺž tvoriacej čiary kužeľov s fotografickým filmom. Debye-Scherrerova metóda alebo prášková metóda sa už dlho používa ako hlavná metóda v röntgenovej difrakčnej analýze. V roku 1916 Debye spolu s A. Sommerfeldom aplikoval kvantizačné podmienky na vysvetlenie Zeemanovho javu a zaviedol magnetické kvantové číslo. V roku 1923 vysvetlil Comptonov efekt. V roku 1923 publikoval Debye v spolupráci so svojím asistentom E. Hückelom dva veľké články o teórii roztokov elektrolytov. Myšlienky v nich prezentované slúžili ako základ pre teóriu silných elektrolytov, ktorá sa nazývala Debye-Hückelova teória. Od roku 1927 sa Debyeove záujmy sústredili na otázky chemickej fyziky, najmä na štúdium molekulárnych aspektov dielektrického správania plynov a kvapalín. Skúmal aj difrakciu röntgenového žiarenia izolovanými molekulami, čo umožnilo určiť štruktúru mnohých z nich.

Debyeho hlavným výskumným záujmom počas jeho pôsobenia na Cornell University bola polymérová fyzika. Vyvinul metódu stanovenia molekulovej hmotnosti polymérov a ich tvaru v roztoku, založenú na meraní rozptylu svetla. Jedna z jeho posledných veľkých prác (1959) bola venovaná problematike, ktorá je mimoriadne aktuálna aj dnes - štúdiu kritických javov. Medzi Debyeho oceneniami sú medaily H. Lorenza, M. Faradaya, B. Rumforda, B. Franklina, J. Gibbsa (1949), M. Plancka (1950) a i.. Debye zomrel v Ithace (USA) 2. novembra r. 1966.

Debye - vynikajúci predstaviteľ holandskej vedy - dostal Nobelovu cenu za chémiu v roku 1936. Vďaka mimoriadnej všestrannosti výrazne prispel k rozvoju nielen chémie, ale aj fyziky. Tieto zásluhy priniesli Debye veľkú slávu; mu udelilo čestný titul doktor vied viac ako 20 univerzít sveta (Brusel, Oxford, Brooklyn, Boston a iné). Bol ocenený mnohými medailami a cenami, vrátane Faraday, Lorenz. Plank. Od roku 1924 Debye - člen korešpondent. Akadémie vied ZSSR.

zákon kocka iv Debye“, na vіdpovіdnostі z yakim. ... priestor). Vidpovіdnі zákonovúspory (ako aj zákonaúspora elektrického náboja) є ...

1. Van der Waalsova chemická väzba charakteristické pre elektricky neutrálne atómy, ktoré nemajú elektrický dipólový moment.

Príťažlivá sila sa nazýva disperzná sila.

Pre polárne systémy s konštantným dipólovým momentom prevláda van der Waalsov orientačný mechanizmus chemickej väzby.

Molekuly s vysokou polarizáciou sú charakterizované indukovaným elektrickým momentom, keď sa molekuly k sebe priblížia na dosť malú vzdialenosť. Vo všeobecnosti sa môžu vyskytnúť všetky tri typy Van der Waalsovho mechanizmu chemickej väzby, ktorý je slabší ako všetky ostatné typy chemickej väzby o dva až tri rády.

Celková energia interakcie molekúl s chemickou väzbou Van - der - Waals sa rovná súčtu energií disperzie, orientácie a indukovaných interakcií.

2. Iónová (heteropolárna) chemická väzba nastáva, keď je jeden atóm schopný preniesť jeden alebo viac elektrónov na iný atóm.

V dôsledku toho sa objavujú kladne a záporne nabité ióny, medzi ktorými sa vytvorí dynamická rovnováha. Takáto väzba je charakteristická pre halogenidy a alkalické kovy. Závislosť W p (r) pre molekuly s iónovou väzbou je znázornená na obr. 8.1. Vzdialenosť r 0 zodpovedá minimálnej potenciálnej energii.

3. Kovalentná (homeopolárna) chemická väzba alebo atómová väzba vzniká pri interakcii atómov s podobnými vlastnosťami.

Pri interakcii sa objavujú stavy so zvýšenou hustotou elektrónového oblaku a objavením sa výmennej energie.

Kvantová teória ukazuje, že výmenná energia je dôsledkom identity tesne rozmiestnených častíc.

charakteristický znak atómová väzba je jej nasýtenie, t.j. každý atóm je schopný tvoriť obmedzený počet väzieb.

4. V kovovej chemickej väzbe zúčastňujú sa všetky atómy kryštálu a socializované elektróny sa voľne pohybujú v celej mriežke kryštálu.

Molekula vodíka

Molekula vodíka je viazaná silami, ktoré vedú k tejto väzbe; sú to výmenné sily, t. j. na zváženie je potrebný kvantový prístup.

Pomocou teórie porúch Geytler a F. London v roku 1927 vyriešili v približnom variante.

V kvantovej mechanike sa problém molekuly vodíka redukuje na riešenie Schrödingerovej rovnice pre stacionárny stav.

Pomocou adiabatickej aproximácie, t.j. uvažujte vlnovú funkciu iba ako funkciu súradníc elektrónov, a nie atómových jadier.

Celková vlnová funkcia závisí nielen od priestorových súradníc elektrónov, ale aj od ich spinov a je antisymetrická.

Ak vezmeme do úvahy iba vlnovú funkciu elektrónu, problém možno vyriešiť, ak vezmeme do úvahy 2 prípady:

1. Spinová vlnová funkcia je antisymetrická a priestorová vlnová funkcia je symetrická a celkový spin dvoch elektrónov je rovný nule (singletový stav).

2. Spinová vlnová funkcia je symetrická a priestorová vlnová funkcia je antisymetrická a celkový spin dvoch elektrónov je rovný jednému a môže byť orientovaný tromi rôznymi spôsobmi (trojitý stav).

V symetrickom stave, keď je spinová vlnová funkcia antisymetrická a v nultej aproximácii, sa získa symetrická priestorová vlnová funkcia s oddeliteľnými premennými.

V tripletovom stave, keď je spinová vlnová funkcia symetrická, sa získa antisymetrická priestorová vlnová funkcia.

V dôsledku identity elektrónov vzniká výmenná interakcia, ktorá sa prejavuje vo výpočtoch v dôsledku použitia symetrických a antisymetrických priestorových vlnových funkcií.

Keď sa atómy v singletovom spinovom stave k sebe priblížia (roty sú antiparalelné), interakčná energia najprv klesá a potom rýchlo rastie. V trojitom spinovom stave (spiny sú paralelné) nedochádza k energetickému minimu.

Rovnovážna poloha atómu existuje iba v singletovom spinovom stave, keď je energia znížená na minimum. Len v tomto stave je možný vznik atómu vodíka.

Molekulové spektrá

Molekulové spektrá vznikajú ako výsledok kvantových prechodov medzi energetickými hladinami W* a W** molekúl podľa vzťahu

hn = W * - W ** , (1)

kde hn je energia emitovaného alebo absorbovaného kvanta frekvencie n.

Molekulové spektrá sú zložitejšie ako atómové spektrá, čo je určené vnútorným pohybom v molekulách.

Keďže okrem pohybu elektrónov voči dvom alebo viacerým jadrám v molekule existujú oscilačné pohyb jadier (spolu s vnútornými elektrónmi, ktoré ich obklopujú) okolo rovnovážnych polôh a rotačné molekulárne pohyby.

Elektronickým, vibračným a rotačným pohybom molekúl zodpovedajú tri typy energetických úrovní:

W e , W počet a W vr,

a tri typy molekulových spektier.

Podľa kvantovej mechaniky môžu energie všetkých typov molekulárnych pohybov nadobúdať iba určité hodnoty (okrem energie translačného pohybu).

Energia molekuly W, ktorej zmena určuje molekulové spektrum, môže byť vyjadrená ako súčet kvantových hodnôt energií:

W \u003d W e + počet W + W vr, (2)

a v poradí podľa veľkosti:

W e: Počet W: W vr \u003d 1:.

v dôsledku toho

W e >> W počet >> W tepl.

DW = DW * - DW ** = DW e + DW počet + DW tepl. (3)

Energia elektrónu W e je rádovo niekoľko elektrónvoltov:

Počet W » 10 - 2 - 10 - 1 eV, W vr » 10 - 5 - 10 - 3 eV.

Systém energetických hladín molekúl je charakterizovaný súborom úrovní elektronickej energie, ktoré sú od seba vzdialené.

Úrovne vibračnej energie sú oveľa bližšie k sebe a úrovne rotačnej energie sú ešte bližšie k sebe.

Typické molekulové spektrá-kolekcie úzkych pásov (pozostávajúce z veľkého počtu jednotlivých čiar) rôznej šírky v UV, viditeľnej a IR oblasti spektra, na jednom konci jasné a na druhom rozmazané.

Energetické hladiny ale A b zodpovedajú rovnovážnym konfiguráciám 2 molekúl (obr. 2).

Každému elektronickému stavu zodpovedá určitá energetická hodnota W e - najmenšia hodnota základného elektronického stavu (hlavná elektrónová energetická hladina molekuly).

Súbor elektrónových stavov molekuly je určený vlastnosťami jej elektrónového obalu.

Hladiny vibračnej energie

Hladiny vibračnej energie možno nájsť kvantovaním kmitavého pohybu, ktorý sa približne považuje za harmonický.

Dvojatómovú molekulu (jeden vibračný stupeň voľnosti zodpovedajúci zmene medzijadrovej vzdialenosti r) možno považovať za harmonický oscilátor, ktorého kvantovanie dáva ekvidistantné energetické hladiny:

, (4)

kde n je základná frekvencia harmonických vibrácií molekuly;

v počet = 0, 1, 2, ... - vibračné kvantové číslo.

Úrovne rotačnej energie

Úrovne rotačnej energie možno nájsť kvantovaním rotačného pohybu molekuly, pričom ju považujeme za tuhé teleso s určitým momentom zotrvačnosti I.

V prípade dvojatómovej alebo lineárnej trojatómovej molekuly jej rotačná energia

kde I je moment zotrvačnosti molekuly okolo osi kolmej na os molekuly; L je moment hybnosti.

Podľa pravidiel kvantovania

, (6)

kde J = 0, 1, 2, 3, ... je rotačné kvantové číslo.

Pre rotačnú energiu dostaneme

, (7)

Rotačná konštanta určuje mierku vzdialenosti medzi energetickými hladinami.

Rozmanitosť molekulových spektier je spôsobená rozdielom v typoch prechodov medzi energetickými hladinami molekúl.

Skutočný obvod pozostáva z induktora a kondenzátora. Skutočnú cievku nemožno považovať len za indukčnosť, ktorá uchováva magnetickú energiu. Po prvé, drôt má konečnú vodivosť a po druhé, elektrická energia sa akumuluje medzi závitmi, t.j. existuje medzizávitová kapacita. To isté možno povedať o kapacite. Skutočná kapacita, okrem samotnej kapacity, bude zahŕňať indukčnosť olova a stratový odpor.

Na zjednodušenie úlohy zvážte model skutočného oscilačného obvodu s induktorom pozostávajúcim iba z dvoch závitov.

Ekvivalentný obvod bude mať tvar znázornený na obrázku na obr. 4. (a - indukčnosť a odpor jedného závitu, - medzizávitová kapacita).

Ako však ukazuje skúsenosť rádiového inžiniera, vo väčšine prípadov tento zložitý obvod nie je potrebný.

Rovnica pre elektrický obvod znázornená na obr. 5 získame na základe Kirchhoffovho zákona. Používame druhé pravidlo: súčet úbytkov napätia na prvkoch obvodu sa rovná algebraickému súčtu vonkajších EMF zahrnutých v tomto obvode. V našom prípade je EMF nula a dostaneme:

Rozdeľte pojmy a označte

Rovnica pre ideálny obrys bude mať tvar:

Keď máme modely dvoch dynamických systémov, môžeme už vyvodiť nejaké závery.

Jednoduché porovnanie rovníc (B.6) a (B.9) ukazuje, že kyvadlo pri malých odchýlkach a ideálny obvod sú opísané rovnakou rovnicou, známou ako rovnica harmonického oscilátora, ktorá je v štandardnej forme:

V dôsledku toho majú kyvadlo aj obvod ako oscilačné systémy rovnaké vlastnosti. Toto je prejav jednoty oscilačných systémov.

Pomocou týchto modelov, rovníc, ktoré ich opisujú, a zovšeobecnením získaných výsledkov budeme klasifikovať dynamické systémy podľa tvaru diferenciálnej rovnice. Systémy sú buď lineárne alebo nelineárne.

Lineárne systémy sú opísané lineárnymi rovnicami (pozri (B.11) a (B.15)). Nelineárne systémy sú opísané nelineárnymi rovnicami (napríklad rovnica matematického kyvadla (C.9)).

Ďalšou klasifikačnou vlastnosťou je počet stupňov voľnosti. Formálny znak je poradie diferenciálnej rovnice popisujúcej pohyb v systéme. Systém s jedným stupňom voľnosti je opísaný rovnicou 2. rádu (alebo dvoma rovnicami prvého rádu); sústava s N stupňami voľnosti je opísaná rovnicou alebo sústavou rovníc rádu 2N.

V závislosti od toho, ako sa mení energia kmitavého pohybu v systéme, sa všetky systémy delia na dve triedy: konzervatívne systémy - tie, v ktorých energia zostáva nezmenená, a nekonzervatívne systémy - tie, v ktorých sa energia mení v čase. V systéme so stratami energia klesá, ale sú prípady, keď sa energia zvyšuje. Takéto systémy sú tzv aktívny.

Dynamický systém môže, ale nemusí byť vystavený vonkajším vplyvom. V závislosti od toho sa rozlišujú štyri druhy pohybu.

1.Vlastné alebo voľné vibrácie, systémov. V tomto prípade systém dostane konečnú dodávku energie z externého zdroja a zdroj sa vypne. Pohyb sústavy s konečnou počiatočnou zásobou energie predstavuje prirodzené kmitanie.

2.Nútené vibrácie. Systém je pod pôsobením externého periodického zdroja. Zdroj má „silový“ efekt, t.j. povaha zdroja je rovnaká ako pri dynamickom systéme (v mechanickom systéme - zdroj sily, v elektrickom systéme - EMF atď.). Oscilácie spôsobené vonkajším zdrojom sa nazývajú vynútené. Keď sú zakázané, zmiznú.

3.Parametrické vibrácie sú pozorované v systémoch, v ktorých sa nejaký parameter periodicky mení v čase, napríklad kapacita v obvode alebo dĺžka kyvadla. Povaha externého zdroja, ktorý mení parameter, sa môže líšiť od povahy samotného systému. Napríklad kapacita sa môže meniť mechanicky.

Je potrebné poznamenať, že prísne oddelenie vynútených a parametrických oscilácií je možné len pre lineárne systémy.

4.Špeciálnym druhom pohybu sú samooscilácie. Termín prvýkrát zaviedol akademik Andronov. Vlastná oscilácia- ide o periodické kmitanie, ktorého perióda, tvar a amplitúda závisia od vnútorného stavu sústavy a nezávisia od počiatočných podmienok. Z energetického hľadiska sú samooscilačné systémy meniče energie nejakého zdroja na energiu periodických kmitov.

Kapitola 1. VLASTNÉ OSCILÁCIE V LINEÁRNOM KONZERVATÍVNOM SYSTÉME S JEDEN STUPŇOM SLOBODY (HARMONICKÝ OSCILÁTOR)

Rovnica pre takýto systém je:

(príkladom je matematické kyvadlo pri malých uhloch vychýlenia a ideálny oscilačný obvod). Rovnicu (1.1) podrobne riešime klasickou Eulerovou metódou. Hľadáme konkrétne riešenie vo forme:

kde a sú konštanty, zatiaľ neznáme konštanty. Dosaďte (1.2) do rovnice (1.1)

Obidve časti rovnice vydelíme a dostaneme algebraickú, takzvanú charakteristickú rovnicu:

Korene tejto rovnice

kde je pomyselná jednotka. Korene sú imaginárne a komplexne konjugované.

Ako je známe, všeobecným riešením je súčet súkromných, t.j.

Veríme, že existuje skutočná hodnota. Aby to bola pravda, konštanty a musia byť komplexne konjugované, t.j.

Dve konštanty a sú určené z dvoch počiatočných podmienok:

Riešenie v tvare (1.8) sa používa najmä teoreticky; pre aplikované problémy to nie je vhodné, keďže sa nemerajú. Prejdime k forme riešenia, ktorá sa v praxi najčastejšie používa. Komplexné konštanty reprezentujeme v polárnej forme:

Dosadíme ich do (1.8) a použijeme Eulerov vzorec

kde je amplitúda kmitania, je počiatočná fáza.

A sú určené z počiatočných podmienok. Všimnite si, že počiatočná fáza závisí od pôvodu v čase. V skutočnosti môže byť konštanta reprezentovaná ako:

Ak sa počiatok času zhoduje s , počiatočná fáza sa rovná nule. Pre harmonické kmitanie sú fázový posun a časový posun ekvivalentné.

Kosínus v (1.13) rozložíme na kosínusovú a sínusovú zložku. Poďme na ďalší nápad:

Ak a sú známe, potom nie je ťažké nájsť amplitúdu a fázu oscilácie pomocou nasledujúcich vzťahov:

Všetky tri zápisy (1,8, 1,12, 1,15) sú ekvivalentné. Použitie špecifického formulára je určené pohodlnosťou zvažovania konkrétneho problému.

Dá sa povedať, že pri analýze riešeniaže vlastné kmity harmonického oscilátora sú harmonické kmity, ktorých frekvencia závisí od parametrov sústavy a nezávisí od počiatočných podmienok; amplitúda a počiatočná fáza závisia od počiatočných podmienok.

Nezávislosť frekvencie (periódy) vlastných kmitov od počiatočných podmienok sa nazýva izochorický.

Zvážte energiu harmonického oscilátora pomocou oscilačného obvodu ako príklad. Pohybová rovnica v obvode

Členy tejto rovnice vynásobíme:

Po transformácii môže byť reprezentovaný ako:

Nájdime zákon zmeny energie v kondenzátore. Prúd v kapacitnej vetve možno nájsť pomocou nasledujúceho výrazu

Dosadením (1.28) do vzorca na nájdenie elektrickej energie dostaneme zákon zmeny elektrickej energie na kondenzátore

Energia v každom prvku obvodu teda osciluje s dvojnásobnou frekvenciou. Graf týchto výkyvov je znázornený na obr. 6.

V počiatočnom okamihu je všetka energia sústredená v kapacite, magnetická energia sa rovná nule. Keď sa kapacita vybije cez indukčnosť, elektrická energia z kapacity sa premení na magnetickú energiu induktora. Po štvrtine periódy sa všetka energia sústredí do indukčnosti, t.j. kapacita je úplne vybitá. Tento proces sa potom periodicky opakuje.

Oscilácia v ideálnom obvode je teda prechod elektrickej energie na magnetickú energiu a naopak, periodicky sa opakujúci v čase.

Tento záver platí pre všetky elektromagnetické oscilačné systémy, najmä pre dutinové rezonátory, kde magnetická a elektrická energia nie sú priestorovo oddelené.

Zovšeobecnením tohto výsledku možno tvrdiť, že oscilačný proces v lineárnom konzervatívnom systéme je periodickým prechodom energie jedného typu na druhý. Takže keď sa kyvadlo kýva, kinetická energia sa premieňa na potenciálnu energiu a naopak.

Obrázok ukazuje graf distribučnej funkcie molekúl kyslíka cez otáčky (Maxwellovo rozdelenie) pre teplotu T=273 K, pri otáčkach dosahuje funkcia maximum. Tu je hustota pravdepodobnosti alebo podiel molekúl, ktorých rýchlosti sú obsiahnuté v intervale rýchlostí od do na jednotku tohto intervalu. Pre Maxwellovu distribúciu sú pravdivé tvrdenia, že ...

Uveďte aspoň dve možnosti odpovede

Plocha tieňovaného stĺpca sa rovná podielu molekúl s rýchlosťami v rozsahu od do alebo pravdepodobnosťou, že rýchlosť molekuly je dôležitá v tomto rozsahu rýchlostí

So stúpajúcou teplotou sa zvýši najpravdepodobnejšia rýchlosť molekúl

Úloha
Kinetická energia rotačného pohybu všetkých molekúl v 2 g vodíka pri teplote 100 K je ...

Účinnosť Carnotovho cyklu je 40%. Ak sa teplota ohrievača zvýši o 20% a znížte teplotu chladiča o 20%, účinnosť (v %) dosiahne hodnotu ...

-diagram znázorňuje dva cyklické procesy Pomer vykonanej práce v týchto cykloch je ....

Na roztavenie určitého množstva medi je potrebné väčšie množstvo teplo ako pri tavení rovnakej hmotnosti zinku, keďže merné skupenské teplo topenia medi je 1,5-krát väčšie ako u zinku (J/kg, J/kg). Teplota topenia medi je asi 2-krát vyššia ako teplota topenia zinku ( , ). Deštrukcia kryštálovej mriežky kovu počas tavenia vedie k zvýšeniu entropie. Ak sa entropia zinku zvýšila o , potom zmena entropie medi bude ...

Odpoveď: ¾ DS

Závislosť od tlaku ideálny plyn vo vonkajšom homogénnom gravitačné pole z výšky pre dve rôzne teploty () je znázornené na obrázku ...

Z nasledujúcich ideálnych plynov vyberte tie pre ktoré je pomer molárnych tepelných kapacít rovný (vibrácie atómov vo vnútri molekuly zanedbávať).

Kyslík

Diagram znázorňuje Carnotov cyklus pre ideálny plyn.

Pre hodnotu práce adiabatickej expanzie plynu a adiabatickej kompresie platí nasledujúci vzťah: …

Na obrázku je znázornený graf distribučnej funkcie molekuly ideálneho plynu z hľadiska rýchlostí (Maxwellovo rozdelenie), kde je podiel molekúl, ktorých rýchlosti sú obsiahnuté v rozsahu rýchlostí od do na jednotku tohto intervalu.

Pre túto funkciu platí tvrdenie, že ...

pri zmene teploty sa plocha pod krivkou nemení

Obrázok ukazuje Carnotov cyklus v súradniciach (T, S), kde S- entropia. Adiabatická expanzia nastáva vo fáze...

Ideálny plyn sa prenáša z prvého stavu do druhého dvoma spôsobmi ( a ), ako je znázornené na obrázku. Teplo prijaté plynom, zmena vnútornej energie a práca plynu pri jeho prechode z jedného stavu do druhého súvisia vzťahmi ...

Schéma cyklického procesu ideálneho monatomického plynu znázornené na obrázku. Práca plynu v kilojouloch v cyklickom procese je ...

Boltzmannov vzorec charakterizuje rozdeleniečastice v stave chaotického tepelného pohybu v potenciálnom silovom poli, najmä rozloženie molekúl vo výške v izotermickej atmosfére. Spojte obrázky a ich zodpovedajúce výroky.

1. Rozloženie molekúl v silovom poli pri veľmi vysoká teplota, kedy energia chaotického tepelného pohybu výrazne prevyšuje potenciálnu energiu molekúl.

2. Distribúcia molekúl nie je Boltzmannova a je opísaná funkciou .

3. Rozloženie molekúl vzduchu v zemskej atmosfére.

4. Rozloženie molekúl v silovom poli pri teplote .

Monatomický ideálny plyn ako výsledok izobarického proces zhrnul množstvo tepla. Na zvýšenie vnútornej energie plynu
časť tepla sa spotrebuje, rovná (v percentách) ...

Adiabatická expanzia plynu (tlak, objem, teplota, entropia) zodpovedá diagramu ...

Molárna tepelná kapacita ideálneho plynu pri konštantnom tlaku kde je univerzálna plynová konštanta. Počet rotačných stupňov voľnosti molekuly je ...

Závislosť koncentrácie molekúl ideálneho plynu vo vonkajšom rovnomerné gravitačné pole z výšky pre dve rôzne teploty () je znázornené na obrázku ...

Ak neberiete do úvahy oscilačné pohyby v lineárnej molekule oxidu uhličitého (pozri obr.), potom je pomer kinetickej energie rotačného pohybu k celkovej kinetickej energii molekuly ...

Chladnička sa zdvojnásobí, potom koeficient užitočná akcia tepelný stroj...

znížiť o

Priemerná kinetická energia molekúl plynu pri teplota závisí od ich konfigurácie a štruktúry, ktorá je spojená s možnosťou rôzne druhy pohyb atómov v molekule a molekuly samotnej. Za predpokladu, že prebieha iba translačný a rotačný pohyb molekuly ako celku, priemerná kinetická energia molekúl dusíka sa rovná ...

Ak množstvo tepla vydávaného pracovnou tekutinou chladnička, zdvojnásobí, potom účinnosť tepelného motora