Ak neberiete do úvahy vibračný pohyb v molekule. Ideálny obvod ako model reálneho oscilačného obvodu. Úrovne rotačnej energie

Skutočný obvod pozostáva z induktora a kondenzátora. Skutočnú cievku nemožno považovať len za indukčnosť, ktorá uchováva magnetickú energiu. Po prvé, drôt má konečnú vodivosť a po druhé, elektrická energia sa akumuluje medzi závitmi, t.j. je tu kapacita otočenia k otočeniu. To isté možno povedať o kapacite. Reálna kapacita, okrem samotnej kapacity, bude zahŕňať indukčnosť svoriek a stratový odpor.

Na zjednodušenie problému zvážte model skutočného oscilačného obvodu s induktorom pozostávajúcim iba z dvoch závitov.

Ekvivalentný obvod bude mať tvar znázornený na obrázku na obr. 4. (a je indukčnosť a odpor jednej otáčky, je otáčková kapacita).

Ako však ukazuje skúsenosť rádiového inžiniera, vo väčšine prípadov táto zložitá schéma nie je potrebná.

Rovnica pre elektrický obvod znázornená na obr. 5 získame na základe Kirchhoffovho zákona. Používame druhé pravidlo: súčet poklesov napätia na prvkoch obvodu sa rovná algebraickému súčtu vonkajších EMF zahrnutých v tomto obvode. V našom prípade je EMF nula a dostaneme:

Pojmy delíme podľa a označujeme

Rovnica pre dokonalý obrys má tvar:

Keď máme modely dvoch dynamických systémov, môžeme už vyvodiť nejaké závery.

Jednoduché porovnanie rovníc (B.6) a (B.9) ukazuje, že kyvadlo s malými odchýlkami a ideálny obrys sú opísané rovnakou rovnicou, známou ako rovnica harmonického oscilátora, ktorá má v štandardnej forme tvar:

V dôsledku toho majú kyvadlo aj obrys ako oscilačné systémy rovnaké vlastnosti. Toto je prejav jednoty oscilačných systémov.

S týmito modelmi, rovnicami, ktoré ich popisujú, a zovšeobecnením získaných výsledkov poskytneme klasifikáciu dynamických systémov podľa tvaru diferenciálnej rovnice. Systémy sú lineárne a nelineárne.

Lineárne systémy sú opísané lineárnymi rovnicami (pozri (B.11) a (B.15)). Nelineárne systémy sú opísané nelineárnymi rovnicami (napríklad rovnica matematického kyvadla (B.9)).

Ďalšou vlastnosťou klasifikácie je počet stupňov voľnosti... Formálny znak je poradie diferenciálnej rovnice popisujúcej pohyb v systéme. Systém s jedným stupňom voľnosti je opísaný rovnicou druhého rádu (alebo dvoma rovnicami prvého rádu); sústava s N stupňami voľnosti je opísaná rovnicou alebo sústavou rovníc rádu 2N.

V závislosti od toho, ako sa mení energia vibračného pohybu v systéme, sú všetky systémy rozdelené do dvoch tried: konzervatívne systémy - tie, v ktorých energia zostáva nezmenená, a nekonzervatívne systémy - tie, v ktorých sa energia mení v priebehu času. V systéme so stratami energia klesá, ale sú prípady, keď sa energia zvyšuje. Takéto systémy sú tzv aktívny.

Dynamický systém môže, ale nemusí byť vystavený vonkajším vplyvom. V závislosti od toho sa rozlišujú štyri druhy pohybu.

1.Vlastné alebo voľné vibrácie, systémov. V tomto prípade systém dostane konečnú dodávku energie z externého zdroja a zdroj sa vypne. Pohyb sústavy s konečnou počiatočnou zásobou energie predstavuje prirodzené kmitanie.

2.Nútené vibrácie. Systém je pod vplyvom externého periodického zdroja. Zdroj pôsobí „silovo“, t.j. povaha zdroja je rovnaká ako pri dynamickom systéme (v mechanickom systéme - zdroj sily, v elektrickom systéme - EMF atď.). Oscilácie spôsobené vonkajším zdrojom sa nazývajú vynútené. Keď sú zakázané, zmiznú.

3.Parametrické vibrácie sú pozorované v systémoch, v ktorých sa niektoré parametre periodicky menia v čase, napríklad kapacita v okruhu alebo dĺžka kyvadla. Povaha externého zdroja, ktorý mení parameter, sa môže líšiť od povahy samotného systému. Kapacita sa dá napríklad meniť mechanicky.

Je potrebné poznamenať, že prísne oddelenie vynútených a parametrických oscilácií je možné len pre lineárne systémy.

4.Špeciálnym druhom pohybu je vlastná oscilácia. Termín prvýkrát zaviedol akademik Andronov. Vlastná oscilácia Je to periodické kmitanie, ktorého perióda, tvar a amplitúda závisia od vnútorného stavu systému a nezávisia od počiatočných podmienok. Z energetického hľadiska sú samooscilačné systémy meniče energie určitého zdroja na energiu periodických kmitov.

Kapitola 1: PRIRODZENÉ VIBRÁCIE V LINEÁRNOM KONZERVATÍVNOM SYSTÉME S JEDEN STUPŇOM SLOBODY (HARMONICKÝ OSCILÁTOR)

Rovnica takéhoto systému je:

(príkladom je matematické kyvadlo s malými uhlami vychýlenia a ideálny oscilačný obvod). Vyriešme rovnicu (1.1) podrobne klasickou Eulerovou metódou. Hľadáme súkromné ​​riešenie vo forme:

kde a sú konštantné, no neznáme konštanty. Dosaďte (1.2) do rovnice (1.1)

Vydelíme obe strany rovnice a dostaneme algebraickú, takzvanú charakteristickú rovnicu:

Korene tejto rovnice

kde je pomyselná jednotka. Imaginárne a komplexne konjugované korene.

Ako viete, všeobecným riešením je súčet kvocientov, t.j.

Veríme, že existuje skutočná hodnota. Aby to bolo možné, konštanty a musia byť komplexne konjugované, t.j.

Dve konštanty a sú určené z dvoch počiatočných podmienok:

Riešenie v tvare (1.8) sa používa najmä teoreticky; nie je vhodný pre aplikované úlohy, pretože sa nemeria. Prejdime k forme riešenia, ktorá sa v praxi najčastejšie používa. Komplexné konštanty reprezentujeme v polárnej forme:

Dosadíme ich v (1.8) a použijeme Eulerov vzorec

kde je amplitúda kmitov, je počiatočná fáza.

A sú určené z počiatočných podmienok. Všimnite si, že počiatočná fáza závisí od pôvodu v čase. V skutočnosti môže byť konštanta reprezentovaná ako:

Ak sa pôvod v čase zhoduje s, počiatočná fáza je nulová. Pre harmonický priebeh sú fázový posun a časový posun ekvivalentné.

Rozviňme kosínus v (1.13) na kosínusovú a sínusovú zložku. Urobme si iný pohľad:

Ak sú známe, potom je ľahké nájsť amplitúdu a fázu oscilácie pomocou nasledujúcich vzťahov:

Všetky tri formy zápisu (1.8, 1.12, 1.15) sú ekvivalentné. Použitie špecifického formulára je určené pohodlnosťou zvažovania konkrétneho problému.

Pri analýze riešenia môžeme povedaťže vlastné kmity harmonického oscilátora sú harmonické kmity, ktorých frekvencia závisí od parametrov sústavy a nezávisí od počiatočných podmienok; amplitúda a počiatočná fáza závisia od počiatočných podmienok.

Nezávislosť počiatočných podmienok frekvencie (periódy) vlastných kmitov sa nazýva izochorickosť.

Zvážte energiu harmonického oscilátora pomocou príkladu oscilačného obvodu. Pohybová rovnica v obryse

Členy tejto rovnice vynásobíme:

Po transformácii môže byť reprezentovaný ako:

Nájdime zákon zmeny energie v kondenzátore. Prúd v kapacitnej vetve možno nájsť pomocou nasledujúceho výrazu

Dosadením (1.28) do vzorca na nájdenie elektrickej energie dostaneme zákon zmien elektrickej energie na kondenzátore

Energia v každom prvku obvodu teda osciluje s dvojnásobnou frekvenciou. Graf týchto výkyvov je znázornený na obr. 6.

V počiatočnom okamihu je všetka energia sústredená v nádobe, magnetická energia sa rovná nule. Keď sa kapacita vybíja cez indukčnosť, elektrická energia z kondenzátora sa prenáša na magnetickú energiu indukčnosti. Po štvrtine periódy sa všetka energia sústredí do indukčnosti, t.j. nádoba je úplne vyprázdnená. Tento proces sa potom periodicky opakuje.

Oscilácia v ideálnom obvode je teda prechod elektrickej energie na magnetickú energiu a naopak, periodicky sa opakujúci v čase.

Tento záver platí pre všetky elektromagnetické oscilačné systémy, najmä pre dutinové rezonátory, kde magnetická a elektrická energia nie sú priestorovo oddelené.

Ak zhrnieme tento výsledok, možno tvrdiť, že oscilačný proces v lineárnom konzervatívnom systéme je periodický prechod energie z jedného typu na druhý. Takže keď kyvadlo kmitá, kinetická energia sa premieňa na potenciálnu energiu a naopak.

Obrázok ukazuje graf distribučnej funkcie molekúl kyslíka cez rýchlosť (Maxwellovo rozdelenie) pre teplotu T = 273 K, pri rýchlosti dosahuje funkcia svoje maximum. Tu hustota pravdepodobnosti alebo podiel molekúl, ktorých rýchlosti sú zahrnuté v rozsahu rýchlostí od do, na jednotku tohto rozsahu. Pre distribúciu Maxwell platí, že ...

Uveďte prosím aspoň dve možnosti odpovede

Plocha tieňovaného prúžku sa rovná podielu molekúl s rýchlosťami v rozsahu od do alebo pravdepodobnosti, že na rýchlosti molekuly záleží v tomto rozsahu rýchlostí

So stúpajúcou teplotou sa zvýši najpravdepodobnejšia molekulárna rýchlosť.

Cvičenie
Kinetická energia rotačného pohybu všetkých molekúl v 2 g vodíka pri teplote 100 K sa rovná ...

Účinnosť Carnotovho cyklu je 40%. Ak sa teplota ohrievača zvýši o 20% a znížte teplotu chladiča o 20 %, účinnosť (v %) dosiahne hodnotu ...

Diagram ukazuje dva cyklické procesy Pomer prác vykonaných v týchto cykloch sa rovná….

Roztaviť nejakú masu medi, viac teplo ako na tavenie rovnakej hmotnosti zinku, pretože špecifické teplo tavenia medi je 1,5-krát vyššie ako tavné teplo zinku (J / kg, J / kg). Teplota topenia medi je približne 2-krát vyššia ako teplota topenia zinku (,). Deštrukcia kryštálovej mriežky kovu počas tavenia vedie k zvýšeniu entropie. Ak sa entropia zinku zvýši o, potom zmena entropie medi bude ...

Odpoveď: ¾ DS

Závislosť od tlaku ideálny plyn vo vonkajšom homogénnom gravitačné pole verzus výška pre dve rôzne teploty () je znázornené na obrázku ...

Z nižšie uvedených ideálnych plynov vyberte tie pre ktoré je pomer molárnych tepelných kapacít (vibrácie atómov vo vnútri molekuly zanedbávať).

Kyslík

Diagram ukazuje Karnotov cyklus pre ideálny plyn.

Pre hodnotu práce adiabatickej expanzie plynu a adiabatickej kompresie platí nasledujúci vzťah ...

Na obrázku je znázornený graf distribučnej funkcie molekúl ideálneho plynu z hľadiska rýchlostí (Maxwellovo rozdelenie), kde je podiel molekúl, ktorých rýchlosti sú zahrnuté v rozsahu rýchlostí od do na jednotku tohto intervalu.

Pre túto funkciu platí, že...

pri zmene teploty sa plocha pod krivkou nemení

Obrázok ukazuje Carnotov cyklus v súradniciach (T, S), kde S- entropia. Adiabatická expanzia nastáva vo fáze ...

Ideálny plyn sa prenáša z prvého stavu do druhého dvoma spôsobmi (a), ako je znázornené na obrázku. Teplo prijaté plynom, zmena vnútornej energie a práca plynu pri jeho prechode z jedného stavu do druhého súvisia vzťahmi ...

Cyklický diagram ideálneho monatomického plynu je znázornené na obrázku. Práca plynu v kilojouloch v cyklickom procese sa rovná ...

Boltzmannov vzorec charakterizuje rozdeleniečastice v stave chaotického tepelného pohybu, v potenciálnom silovom poli, najmä rozloženie molekúl po výške v izotermickej atmosfére. Porovnajte čísla a ich zodpovedajúce tvrdenia.

1. Rozloženie molekúl v silovom poli pri veľmi vysoká teplota keď energia chaotického tepelného pohybu výrazne prevyšuje potenciálnu energiu molekúl.

2. Distribúcia molekúl nie je Boltzmannova a je opísaná funkciou.

3. Rozloženie molekúl vzduchu v zemskej atmosfére.

4. Rozloženie molekúl v silovom poli pri teplote.

Monatomický ideálny plyn ako výsledok izobarického proces zhrnul množstvo tepla. Na zvýšenie vnútornej energie plynu
časť tepla sa spotrebuje, rovná (v percentách) ...

Adiabatická expanzia plynu (tlak, objem, teplota, entropia) zodpovedá diagramu ...

Molárna tepelná kapacita ideálneho plynu pri konštantnom tlaku sa rovná kde je univerzálna plynová konštanta. Počet rotačných stupňov voľnosti molekuly sa rovná ...

Závislosť koncentrácie molekúl ideálneho plynu vo vonkajšom homogénne gravitačné pole verzus výška pre dve rôzne teploty () je znázornené na obrázku ...

Ak neberieme do úvahy vibračné pohyby v lineárnej molekule oxidu uhličitého (pozri obr.), potom sa pomer kinetickej energie rotačného pohybu k celkovej kinetickej energii molekuly rovná ...

Chladnička sa zdvojnásobí, potom koeficient užitočná akcia tepelný motor...

znížiť o

Priemerná kinetická energia molekúl plynu pri teplota závisí od ich konfigurácie a štruktúry, ktorá je spojená s možnosťou odlišné typy pohyb atómov v molekule a molekuly samotnej. Za predpokladu, že prebieha iba translačný a rotačný pohyb molekuly ako celku, priemerná kinetická energia molekúl dusíka je ...

Ak množstvo tepla vydávaného pracovnou tekutinou chladnička sa zdvojnásobí, potom účinnosť tepelného motora

80. Ak neberiete do úvahy vibračný pohyb v molekule vodíka pri teplote 200 TO, potom kinetická energia v ( J) všetkých molekúl v 4 G vodík sa rovná... odpoveď:

81. Vo fyzioterapii sa ultrazvuk používa s frekvenciou a intenzitou. Keď sa takýto ultrazvuk aplikuje na ľudské mäkké tkanivá s hustotou, amplitúda molekulárnych vibrácií sa bude rovnať ...
(Zvážte rýchlosť ultrazvukových vĺn v ľudskom tele, ktorá sa rovná odpovedi, uveďte v angstromoch a zaokrúhlite na najbližšie celé číslo.) odpoveď: 2.

82. Dva vzájomne kolmé kmity sa sčítajú. Vytvorte súlad medzi číslom zodpovedajúcej trajektórie a zákonmi vibrácie bodu M pozdĺž súradnicových osí
odpoveď:

1

2

3

4

83. Na obrázku je znázornený profil priečnej postupujúcej vlny, ktorá sa šíri rýchlosťou. Rovnica tejto vlny je výrazom ...
odpoveď:

84. Zákon zachovania momentu hybnosti ukladá obmedzenia na možné prechody elektrónu v atóme z jednej úrovne do druhej (pravidlo výberu). V energetickom spektre atómu vodíka (pozri obr.) je zakázaný prechod ...
odpoveď:

85. Energia elektrónu v atóme vodíka je určená hodnotou hlavného kvantového čísla. Ak, tak sa rovná... odpoveď: 3.

86. . Moment hybnosti elektrónu v atóme a jeho priestorové orientácie možno konvenčne znázorniť vektorovým diagramom, v ktorom je dĺžka vektora úmerná modulu orbitálneho momentu hybnosti elektrónu. Obrázok ukazuje možné orientácie vektora.
odpoveď: 3.

87. Stacionárna Schrödingerova rovnica má vo všeobecnom prípade tvar ... Tu potenciálna energia mikročastice. Pohyb častice v trojrozmernej, nekonečne hlbokej potenciálovej schránke je opísaný rovnicou ... odpoveď:

88. Na obrázku sú schematicky znázornené stacionárne dráhy elektrónu v atóme vodíka podľa Bohrovho modelu a sú na ňom znázornené aj prechody elektrónu z jednej stacionárnej dráhy na druhú, sprevádzané emisiou kvanta energie. V ultrafialovej oblasti spektra tieto prechody dávajú Lymanovu sériu, vo viditeľnom - Balmerovu sériu, v infračervenom - Paschenovu sériu.

Najvyššia frekvencia kvanta v sérii Paschen (pre prechody zobrazené na obrázku) zodpovedá prechodu ... odpoveď:

89. Ak protón a deuterón prešli rovnakým urýchľovacím potenciálom, potom pomer ich de Broglieho vlnových dĺžok je ... odpoveď:

90. Na obrázku je znázornený vektor rýchlosti pohybujúceho sa elektrónu:

S režírovaný... Odpoveď: od nás

91. Malý elektrický bojler možno použiť na uvarenie pohára vody na čaj alebo kávu v aute. Napätie batérie 12 V... Ak má viac ako 5 min zahrieva 200 ml voda od 10 do 100 ° S, potom sila prúdu (in A
J/kg. TO.)odpoveď: 21

92. Vodivý plochý obrys s plochou 100 cm 2 T mV), rovná sa ... Odpoveď: 0,12

93. Orientačná polarizácia dielektrika sa vyznačuje ... Odpoveď: vplyv tepelného pohybu molekúl na stupeň polarizácie dielektrika

94. Obrázky znázorňujú grafy závislosti intenzity poľa pre rôzne rozloženia náboja:


R znázornené na obrázku... odpoveď: 2.

95. Maxwellove rovnice sú základné zákony klasickej makroskopickej elektrodynamiky, formulované na základe zovšeobecnenia najdôležitejších zákonov elektrostatiky a elektromagnetizmu. Tieto rovnice v integrálnom tvare sú:
1). ;
2). ;
3). ;
4). 0.
Tretia Maxwellova rovnica je zovšeobecnením Odpoveď: Ostrogradského - Gaussove vety pre elektrostatické pole v prostredí

96. Disperzná krivka v oblasti jedného z absorpčných pásov má tvar znázornený na obrázku. Vzťah medzi fázovou a skupinovou rýchlosťou pre lokalitu bc vyzerá ako ...
odpoveď:

1. 182 ... Ideálny tepelný motor pracuje podľa Carnotovho cyklu (dve izotermy 1-2, 3-4 a dve adiabaty 2-3, 4-1).

V procese izotermickej expanzie 1-2 sa entropia pracovnej tekutiny ... 2) nemení

2. 183. Zmena vnútornej energie plynu pri izochorickom procese je možná ... 2) bez výmeny tepla s vonkajším prostredím

3. 184. Keď bola zbraň vystrelená, projektil vyletel z hlavne umiestnenej pod uhlom k horizontu a otáčal sa okolo svojej pozdĺžnej osi uhlovou rýchlosťou. Moment zotrvačnosti strely voči tejto osi, čas pohybu strely v hlavni. Počas výstrelu pôsobí na hlaveň pištole moment síl ... 1)

Rotor elektromotora rotujúceho rýchlosťou , po vypnutí sa zastavilo po 10s. Uhlové zrýchlenie spomalenia rotora po vypnutí elektromotora zostalo konštantné. Závislosť rýchlosti od času brzdenia je znázornená v grafe. Počet otáčok, ktoré rotor vykonal pred zastavením, sa rovná ... 3) 80

5. 186. Ideálny plyn má minimálnu vnútornú energiu v stave ...

2) 1

6. 187. Guľa s polomerom R a hmotnosťou M rotuje uhlovou rýchlosťou. Práca potrebná na zvýšenie rýchlosti jeho otáčania 2-krát sa rovná ... 4)

7. 189 ... Po časovom intervale, ktorý sa rovná dvom polčasom rozpadu, zostanú nerozložené rádioaktívne atómy ... 2)25%

8. 206 ... Tepelný motor pracujúci podľa Carnotovho cyklu (pozri obrázok) vykonáva prácu v cykle, ktorý sa rovná ...

4)

9. 207. Ak je pre polyatomické molekuly plynu pri teplotách príspevok vibračnej energie jadier k tepelnej kapacite plynu zanedbateľný, potom z nižšie navrhnutých ideálnych plynov (vodík, dusík, hélium, vodná para) je izochorická tepelná kapacita (univerzálna plynová konštanta) má jeden mol ... 2) vodná para

10. 208.

Ideálny plyn sa prenáša zo stavu 1 do stavu 3 dvoma spôsobmi: pozdĺž dráh 1-3 a 1-2-3. Pomer prác vykonaných plynom sa rovná ... 3) 1,5

11. 210. S 3-násobným zvýšením tlaku a 2-násobným znížením objemu, vnútorná energia ideálneho plynu ... 3) sa zvýši 1,5-krát

12. 211.

13. Lopta s polomerom sa kotúľa rovnomerne bez šmýkania po dvoch rovnobežných pravítkoch, medzi ktorými je vzdialenosť za 2 s 120 cm. Uhlová rýchlosť otáčania lopty je ... 2)

14. 212 ... Na bubon s polomerom je navinutá šnúra, na ktorej konci je uviazané závažie. Náklad sa znižuje so zrýchlením. Moment zotrvačnosti bubna... 3)

15. 216. Obdĺžnikový drôtený rám je umiestnený v rovnakej rovine s priamym dlhým vodičom, ktorým preteká prúd I. Indukčný prúd v ráme bude smerovať v smere hodinových ručičiek, keď ...

3) translačný pohyb v negatívnom smere osi OX

16. 218. Rám s prúdom s magnetickým dipólovým momentom, ktorého smer je znázornený na obrázku, je v rovnomernom magnetickom poli:

Moment síl pôsobiacich na magnetický dipól je smerovaný ... 2) kolmo na rovinu výkresu k nám

17. 219. Priemerná kinetická energia molekúl plynu pri teplote závisí od ich konfigurácie a štruktúry, čo je spojené s možnosťou rôznych typov pohybu atómov v molekule a molekule samotnej. Za predpokladu, že dôjde k translačnému a rotačnému pohybu molekuly ako celku, priemerná kinetická energia molekuly vodnej pary () sa rovná ... 3)

18. 220. Vlastné funkcie elektrónu v atóme vodíka obsahujú tri celočíselné parametre: n, l a m. Parameter n sa nazýva hlavné kvantové číslo, parametre l a m sa nazývajú orbitálne (azimutálne) a magnetické kvantové čísla. Magnetické kvantové číslo m určuje ... 1) projekcia orbitálneho momentu hybnosti elektrónu v určitom smere

19. 221. Stacionárna Schrödingerova rovnica opisuje pohyb voľnej častice, ak má potenciálna energia tvar ... 2)

20. 222. Na obrázku sú znázornené grafy odrážajúce povahu závislosti polarizácie P dielektrika na sile vonkajšieho elektrického poľa E.

Krivka zodpovedá nepolárnym dielektrikám ... 1) 4

21. 224. Vodorovne letiaca guľka prepichne tyč ležiacu na hladkej vodorovnej ploche. V systéme "bullet-bar" ... 1) hybnosť je zachovaná, mechanická energia nie je zachovaná

22. Obruč sa kotúľa bez skĺznutia zo šmýkačky vysokej 2,5 m. Rýchlosť obruče (v m / s) na základni šmýkačky, za predpokladu, že možno zanedbať trenie, sa rovná ... 4) 5

23. 227. T Hybnosť tela sa pôsobením krátkodobého nárazu zmenila a vyrovnala sa, ako je znázornené na obrázku:

V momente nárazu sila pôsobila v smere ... odpoveď: 2

24. 228. Urýchľovač oznámil rádioaktívnemu jadru rýchlosť (c je rýchlosť svetla vo vákuu). V okamihu odchodu z urýchľovača jadro vymrštilo v smere svojho pohybu β-časticu, ktorej rýchlosť je vzhľadom na urýchľovač. Rýchlosť β-častice vzhľadom na jadro je ... 1) 0,5 s

25. 231. Priemerná kinetická energia molekúl plynu pri teplote závisí od ich konfigurácie a štruktúry, čo je spojené s možnosťou rôznych typov pohybu atómov v molekule a molekule samotnej. Za predpokladu, že existuje translačný, rotačný pohyb molekuly ako celku a vibračný pohyb atómov v molekule, pomer priemernej kinetickej energie vibračného pohybu k celkovej kinetickej energii molekuly dusíka () sa rovná . .. 3) 2/7

26. 232. Spinové kvantové číslo s určuje ... vlastný mechanický moment elektrónu v atóme

27. 233. Ak molekula vodíka, pozitrón, protón a -častica majú rovnakú dĺžku de Broglie máva, potom má najvyššiu rýchlosť ... 4) pozitrón

28. Častica sa nachádza v pravouhlej jednorozmernej potenciálovej schránke s nepreniknuteľnými stenami širokými 0,2 nm. Ak je energia častice na druhej energetickej úrovni 37,8 eV, potom na štvrtej energetickej úrovni sa rovná _____ eV. 2) 151,2

29. Stacionárna Schrödingerova rovnica má vo všeobecnom prípade tvar ... Tu potenciálna energia mikročastice. Elektrón v jednorozmernej potenciálovej skrinke s nekonečne vysokými stenami zodpovedá rovnici ... 1)

30. Kompletný systém Maxwellových rovníc pre elektromagnetické pole v integrálnom tvare má tvar:

,

,

Nasledujúci systém rovníc:

platí pre... 4) elektromagnetické pole pri absencii voľných nábojov

31. Na obrázku sú znázornené prierezy dvoch priamych dlhých paralelných vodičov s opačne smerovanými prúdmi, a. Indukcia magnetického poľa je nulová v sekcii ...

4) d

32. Na paralelných kovových vodičoch, umiestnených v rovnomernom magnetickom poli, sa s konštantným zrýchlením pohybuje vodivý mostík, dĺžka (pozri obr.). Ak je možné zanedbať odpor prepojky a vodidiel, potom závislosť indukčného prúdu od času môže byť znázornená grafom ...

33. Obrázky znázorňujú časovú závislosť rýchlosti a zrýchlenia hmotného bodu, oscilujúceho podľa harmonického zákona.

Cyklická frekvencia bodu sa rovná ______ Odpoveď: 2

34. Pridajú sa dve harmonické kmity rovnakého smeru s rovnakými frekvenciami a amplitúdami rovnými a. Nastavte zhodu medzi fázovým rozdielom pridaných kmitov a amplitúdou výsledného kmitania.

35. Možnosti odpovede:

36. Ak sa frekvencia elastickej vlny zvýši 2-krát bez zmeny jej rýchlosti, potom sa intenzita vlny zvýši ___-krát (s). odpoveď: 8

37. Rovnica rovinnej vlny šíriacej sa pozdĺž osi OX má tvar ... Vlnová dĺžka (vm) je... 4) 3,14

38. Fotón s energiou 100 keV v dôsledku Comptonovho rozptylu na elektróne je vychýlený o uhol 90°. Energia rozptýleného fotónu je _____. Vyjadrite svoju odpoveď v keV a zaokrúhlite na najbližšie celé číslo. Všimnite si, že pokojová energia elektrónu je 511 keV odpoveď: 84

39. Uhol lomu lúča v kvapaline je rovnaký Ak je známe, že odrazený lúč je úplne polarizovaný, potom je index lomu kvapaliny ... 3) 1,73

40. Ak sa os otáčania tenkostenného kruhového valca prenesie z ťažiska na tvoriacu priamku (obr.), potom moment zotrvačnosti okolo novej osi _____ krát.

1) sa zvýši o 2

41. Kotúč sa odvaľuje rovnomerne po vodorovnom povrchu rýchlosťou bez šmýkania. Vektor rýchlosti bodu A ležiaceho na okraji disku je orientovaný v smere ...

3) 2

42. Malý puk sa začne pohybovať bez počiatočnej rýchlosti pozdĺž hladkej ľadovej kĺzačky z bodu A. Odpor vzduchu je zanedbateľný. Závislosť potenciálnej energie podložky na súradnici x je znázornená v grafe:

Kinetická energia podložky v bode C ______ ako v bode B. 4) 2 krát viac

43. Na koncoch beztiažovej tyče dĺžky l sú upevnené dve malé masívne guličky. Tyč sa môže otáčať v horizontálnej rovine okolo vertikálnej osi prechádzajúcej stredom tyče. Tyč sa roztočila na uhlovú rýchlosť. Pôsobením trenia sa tyč zastavila a uvoľnilo sa 4 J tepla.

44. Ak sa tyč rozkrúti na uhlovú rýchlosť, potom keď sa tyč zastaví, uvoľní sa množstvo tepla (v J), ktoré sa rovná ... Odpoveď : 1

45. Svetelné vlny vo vákuu sú ... 3) priečne

46. ​​​​Obrázky znázorňujú časovú závislosť súradníc a rýchlosti hmotného bodu, oscilujúceho podľa harmonického zákona:

47. Frekvencia cyklického kmitania bodu (c) sa rovná ... Odpoveď: 2

48. Hustota energetického toku prenášaného vlnou v elastickom prostredí s hustotou vzrástla 16-krát pri konštantnej rýchlosti a frekvencii vlny. Súčasne sa amplitúda vlny zvýšila _____-krát (a). odpoveď: 4

49. Hodnota saturačného fotoprúdu s vonkajším fotoelektrickým efektom závisí ... 4) na intenzite dopadajúceho svetla

50. Obrázok ukazuje diagram energetických hladín atómu vodíka a tiež konvenčne zobrazuje prechody elektrónu z jednej úrovne do druhej, sprevádzané emisiou kvanta energie. V ultrafialovej oblasti spektra tieto prechody dávajú Lymanovu sériu, vo viditeľnej oblasti - Balmerovu sériu, v infračervenej oblasti - Paschenovu sériu atď.

Pomer minimálnej frekvencie linky v sérii Balmer k maximálnej frekvencii linky v sérii Lyman spektra atómu vodíka je ... 3)5/36

51. Pomer de Broglieho vlnových dĺžok neutrónu a α-častice s rovnakou rýchlosťou je ... 4) 2

52. Stacionárna Schrödingerova rovnica má tvar ... Táto rovnica popisuje... 2) lineárny harmonický oscilátor

53. Obrázok schematicky znázorňuje Carnotov cyklus v súradniciach:

54.

55. Zvýšenie entropie prebieha na mieste ... 1) 1–2

56. Závislosti tlaku ideálneho plynu vo vonkajšom homogénnom gravitačnom poli od výšky pre dve rôzne teploty sú znázornené na obrázku.

57. Pre grafy týchto funkcií je nesprávne tvrdiť, že ... 3) závislosť tlaku ideálneho plynu od nadmorskej výšky je určená nielen teplotou plynu, ale aj hmotnosťou molekúl; 4) teplotou pod teplotou

1. Stacionárna Schrödingerova rovnica má tvar .
Táto rovnica opisuje ... elektrón v atóme podobnom vodíku
Obrázok schematicky znázorňuje Carnotov cyklus v súradniciach:

K zvýšeniu entropie dochádza v sekcii 1–2

2. Zapnuté ( P, V) -graf znázorňuje 2 cyklické procesy.

Pomer prác vykonaných v týchto cykloch sa rovná ... Odpoveď: 2.

3. Závislosti tlaku ideálneho plynu vo vonkajšom homogénnom tiažovom poli od výšky pre dve rôzne teploty sú znázornené na obrázku.

Pre grafy týchto funkcií neverný sú tvrdenia, že ... teplota je pod teplotou

závislosť tlaku ideálneho plynu od výšky je určená nielen teplotou plynu, ale aj hmotnosťou molekúl

4. Pri izbovej teplote je pomer molárnych tepelných kapacít pri konštantnom tlaku a konštantnom objeme 5/3 pre ... hélium

5. Obrázok ukazuje trajektórie nabitých častíc s rovnakou rýchlosťou vstupujúcich do rovnomerného magnetického poľa kolmého na rovinu obrázku. V tomto prípade platí tvrdenie pre náboje a špecifické náboje častíc ...

, ,

6. neverný pre feromagnetika je tvrdenie...

Magnetická permeabilita feromagnetika je konštantná hodnota, ktorá charakterizuje jeho magnetické vlastnosti.

7. Maxwellove rovnice sú základné zákony klasickej makroskopickej elektrodynamiky, formulované na základe zovšeobecnenia najdôležitejších zákonov elektrostatiky a elektromagnetizmu. Tieto rovnice v integrálnom tvare sú:
1). ;
2). ;
3). ;
4). 0.
Maxwellova štvrtá rovnica je zovšeobecnením...

Ostrogradsky - Gaussova veta pre magnetické pole

8. Vták sedí na drôte elektrického vedenia, ktorého odpor je 2,5 · 10 -5 Ohm za každý meter dĺžky. Ak drôtom preteká prúd o sile 2 kA a vzdialenosť medzi labkami vtáka je 5 cm potom je vták nabitý energiou...

9. Prúd vo vodivom kruhovom obvode s indukčnosťou 100 mH mení v priebehu času podľa zákona (v jednotkách SI):

Absolútna hodnota EMF samoindukcie v čase 2 S rovná ____; pričom indukčný prúd je smerovaný...

0,12 V; proti smeru hodinových ručičiek

10. Elektrostatické pole je vytvorené sústavou bodových nábojov.

Vektor intenzity poľa v bode A je orientovaný v smere ...

11. Moment hybnosti elektrónu v atóme a jeho priestorové orientácie je možné konvenčne znázorniť vektorovým diagramom, v ktorom je dĺžka vektora úmerná modulu orbitálneho momentu hybnosti elektrónu. Obrázok ukazuje možné orientácie vektora.

Minimálna hodnota hlavného kvantového čísla n pre zadaný stav je 3

12. Stacionárna Schrödingerova rovnica má vo všeobecnom prípade tvar ... Tu potenciálna energia mikročastice. Pohyb častice v trojrozmernej nekonečne hlbokej potenciálovej schránke popisuje rovnica

13. Na obrázku sú schematicky znázornené stacionárne dráhy elektrónu v atóme vodíka podľa Bohrovho modelu a sú na ňom znázornené aj prechody elektrónu z jednej stacionárnej dráhy na druhú, sprevádzané emisiou kvanta energie. V ultrafialovej oblasti spektra tieto prechody dávajú Lymanovu sériu, vo viditeľnom - Balmerovu sériu, v infračervenom - Paschenovu sériu.

Najvyššia frekvencia kvanta v rade Paschen (pre prechody zobrazené na obrázku) zodpovedá prechodu

14. Ak protón a deuterón prešli rovnakým urýchľovacím potenciálovým rozdielom, potom pomer ich de Broglieho vlnových dĺžok je

15. Na obrázku je znázornený vektor rýchlosti pohybujúceho sa elektrónu:

Vektor magnetickej indukcie poľa vytvoreného elektrónom pri pohybe v bode S v réžii ... od nás

16. Malý elektrický bojler je možné použiť na uvarenie pohára vody na čaj alebo kávu v aute. Napätie batérie 12 V... Ak má viac ako 5 min zahrieva 200 ml voda od 10 do 100 ° S, potom sila prúdu (in A) spotrebovaná z batérie sa rovná ...
(Tepelná kapacita vody je 4200 J/kg. TO.) 21

17. Vedenie plochého okruhu s plochou 100 cm 2 nachádza sa v magnetickom poli kolmom na čiary magnetickej indukcie. Ak sa magnetická indukcia zmení podľa zákona T, potom EMF indukcie vznikajúce v obvode v čase (at mV) sa rovná 0,1

18. Orientačná polarizácia dielektrika je charakterizovaná vplyvom tepelného pohybu molekúl na stupeň polarizácie dielektrika.

19. Obrázky znázorňujú grafy závislosti intenzity poľa pre rôzne rozloženia náboja:


Graf závislosti pre nabitú kovovú guľu s polomerom R zobrazené na obrázku ... Odpoveď: 2.

20. Maxwellove rovnice sú základné zákony klasickej makroskopickej elektrodynamiky, formulované na základe zovšeobecnenia najdôležitejších zákonov elektrostatiky a elektromagnetizmu. Tieto rovnice v integrálnom tvare sú:
1). ;
2). ;
3). ;
4). 0.
Tretia Maxwellova rovnica je zovšeobecnením Ostrogradského - Gaussovej vety pre elektrostatické pole v prostredí.

21. Disperzná krivka v oblasti jedného z absorpčných pásov má tvar znázornený na obrázku. Vzťah medzi fázovou a skupinovou rýchlosťou pre lokalitu bc vyzerá ako ...

22. Slnečné svetlo dopadá na zrkadlový povrch pozdĺž jeho normály. Ak je intenzita slnečného žiarenia 1,37 kw/m 2, potom je svetelný tlak na povrch _____. (Odpoveď vyjadrite μPa a zaokrúhlite na najbližšie celé číslo). odpoveď: 9.

23. Pozoruje sa jav vonkajšieho fotoelektrického javu. V tomto prípade s poklesom vlnovej dĺžky dopadajúceho svetla sa hodnota rozdielu retardačného potenciálu zvyšuje

24. Na difrakčnú mriežku dopadá pozdĺž normály k jej povrchu rovinná svetelná vlna s vlnovou dĺžkou, ak je mriežka konštantná, potom celkový počet hlavných maxím pozorovaných v ohniskovej rovine zbernej šošovky je ... Odpoveď: 9 .

25. Častica sa pohybuje v dvojrozmernom poli a jej potenciálna energia je daná funkciou. Práca síl poľa na presun častice (v J) z bodu C (1, 1, 1) do bodu B (2, 2, 2) sa rovná ...
(Funkcia a súradnice bodov sú uvedené v jednotkách SI.) Odpoveď: 6.

26. Korčuliar sa otáča okolo zvislej osi s určitou frekvenciou. Ak pritlačí ruky na hruď, čím zníži svoj moment zotrvačnosti vzhľadom na os rotácie 2-krát, potom sa frekvencia rotácie krasokorčuliara a jeho kinetická energia rotácie 2-krát zvýši.

27. Znak v podobe geometrický tvar:

Ak sa loď pohybuje v smere označenom šípkou na obrázku rýchlosťou porovnateľnou s rýchlosťou svetla, potom v stacionárnom referenčnom rámci bude mať znak podobu znázornenú na obrázku

28. Uvažujú sa tri telesá: kotúč, tenkostenná rúrka a krúžok; a masy m a polomery R ich dôvody sú rovnaké.

Pre momenty zotrvačnosti uvažovaných telies vzhľadom na naznačené osi je správny vzťah

29. Disk sa rovnomerne otáča okolo zvislej osi v smere označenom bielou šípkou na obrázku. V určitom okamihu bola na okraj disku aplikovaná tangenciálna sila.

Zároveň vektor 4

30. Na obrázku je znázornený graf závislosti rýchlosti tela od času t.

Ak je telesná hmotnosť 2 kg, potom sila (in N), pôsobiace na teleso, sa rovná ... Odpoveď: 1.

31. Vytvorte súlad medzi typmi základných interakcií a polomermi (v m) ich činy.
1.Gravitačný
2.Slabý
3. Silný

32. -rozpad je jadrová transformácia prebiehajúca podľa schémy

33. Náboj v jednotkách náboja elektrónu je +1; hmotnosť v jednotkách hmotnosti elektrónu je 1836,2; rotácia v jednotkách je 1/2. Toto sú hlavné charakteristiky protónu.

34. Zákon zachovania leptónového náboja zakazuje proces opísaný rovnicou

35. V súlade so zákonom rovnomerného rozloženia energie v stupňoch voľnosti je priemerná kinetická energia molekuly ideálneho plynu pri teplote T rovná sa:. Tu, kde a sú počet stupňov voľnosti translačných, rotačných a vibračných pohybov molekuly, resp. Pre vodík () číslo i rovná sa 7

36. Schéma cyklického procesu ideálneho monatomického plynu je na obrázku. Pomer práce počas ohrevu k práci plynu pre celý modul cyklu je ...

37. Obrázok ukazuje grafy distribučných funkcií molekúl ideálneho plynu vo vonkajšom rovnomernom gravitačnom poli proti výške pre dva rôzne plyny, kde sú hmotnosti molekúl plynu (Boltzmannovo rozdelenie).

Pre tieto funkcie platí, že...

hmota viac hmoty

koncentrácia molekúl plynu s menšou hmotnosťou na "nulovej úrovni" je menšia

38. Keď teplo vstupuje do neizolovaného termodynamického systému v priebehu reverzibilného procesu na zvýšenie entropie, pomer

39. Rovnica postupujúcej vlny má tvar:, kde je vyjadrená v milimetroch, - v sekundách, - v metroch. Pomer hodnoty amplitúdy rýchlosti častíc média k rýchlosti šírenia vlny je 0,028

40. Amplitúda tlmených kmitov klesala v časoch (- základňa prirodzeného logaritmu) pre. Koeficient útlmu (c) sa rovná ... Odpoveď: 20.

41. Pridajú sa dve harmonické kmity rovnakého smeru s rovnakými frekvenciami a rovnakými amplitúdami. Nastavte korešpondenciu medzi amplitúdou výsledného kmitania a fázovým rozdielom pridaných kmitov.
1. 2. 3. Odpoveď: 2 3 1 0

42. Na obrázku je znázornená orientácia vektorov sily elektrického () a magnetického () poľa v elektromagnetickej vlne. Vektor hustoty toku energie elektromagnetického poľa je orientovaný v smere ...

43. Na potenciály 34 sú nabité dva vodiče V a -16 V... Poplatok 100 nCl musíte preniesť z druhého vodiča na prvý. V tomto prípade je potrebné dokončiť prácu (v μJ), rovná sa ... Odpoveď: 5.

44. Na obrázku sú znázornené telesá rovnakej hmotnosti a veľkosti, ktoré sa otáčajú okolo zvislej osi s rovnakou frekvenciou. Kinetická energia prvého tela J... Ak kg, cm, potom moment hybnosti (in mJ s) druhého telesa sa rovná ...

MINISTERSTVO ŠKOLSTVA A VEDY TATARSTANSKEJ REPUBLIKY

ŠTÁTNY ROPNÝ INŠTITÚT ALMETYEVSK

Katedra fyziky

na tému: Debyeov zákon kocky

Vyplnil žiak skupiny 18-13B Gontar I.V. Učiteľ: Mukhetdinova Z.Z.

Almeťjevsk 2010

1. Energia kryštálovej mriežky ………………………………… 3

2. Einsteinov model ………………………………………… .. 6

3. Model Debye ………………………………………………… .. 7

4. Debyeov zákon kocky ………………………………………………… 8

5. Úspechy Debye ………………………………………………… 9

6. Referencie ………………………………………………… .. 12

Energia kryštalickej mriežky

Charakteristickým znakom tuhého tela je prítomnosť objednávok s dlhým a krátkym dosahom. V ideálnom kryštáli častice zaberajú určité polohy a N by sa nemalo brať do úvahy! pre štatistické výpočty.

Energia mriežky monatomického kryštálu pozostáva z dvoch hlavných príspevkov: E = U o + E počet. Atómy vibrujú v mriežke. Pre polyatomické častice, ktoré tvoria kryštál, treba brať do úvahy aj vnútorné stupne voľnosti: vibrácie a rotácie. Ak neberieme do úvahy anharmonicitu atómových vibrácií, ktorá dáva závislosť U o od teploty (zmena rovnovážnych polôh atómov), U o možno prirovnať k potenciálnej energii kryštálu a nezávisí od T. Pri T = 0 je energia kryštálovej mriežky, tj energia na odstránenie kryštálových častíc do nekonečnej vzdialenosti sa bude rovnať E cr = - E o = - (U o + E o, počet).

Tu E asi, počet je energia vibrácií nulového bodu. Zvyčajne je táto hodnota rádovo 10 kJ / mol a oveľa nižšia ako U o. Uvažujme Ecr = - Uo. (Metóda najväčšieho termínu). Ecr v iónových a molekulárnych kryštáloch do 1000 kJ / mol, v molekulách a kryštáloch s vodíkovými väzbami: do 20 kJ / mol (СР 4 - 10, Н 2 О - 50). Hodnoty sú určené zo skúseností alebo vypočítané na základe nejakého modelu: iónová interakcia podľa Coulombových, van der Waalsových síl podľa Sutherlandovho potenciálu.

Uvažujme iónový kryštál NaCl s plošne centrovanou kubickou mriežkou: v mriežke má každý ión 6 susedov opačného znamienka vo vzdialenosti R, v ďalšej druhej vrstve je 12 susedov rovnakého znamienka vo vzdialenosti 2 1/ 2 R, tretia vrstva: 8 iónov vo vzdialenosti 3 1/2 R, 4. vrstva: 6 iónov vo vzdialenosti 2R atď.

Potenciálna energia kryštálu 2N iónov bude U = Nu, kde u je energia interakcie iónu s jeho susedmi. Interakčná energia iónov pozostáva z dvoch členov: odpudzovanie krátkeho dosahu v dôsledku valenčných síl (1. člen) a priťahovanie alebo odpudzovanie nábojov: + znak pre odpudzovanie toho istého, - príťažlivosť rôznych iónov. e-nabíjanie. Uveďme hodnotu redukovanej vzdialenosti p ij = r ij / R, kde r ij je vzdialenosť medzi iónmi, R je mriežkový parameter.

Energia interakcie iónu so všetkými susedmi, kde

Madelungova konštanta = 6/1 - 12/2 1/2 + 8/3 1/2 - 6/2 + .... Tu - pre ióny s rovnakým znamienkom náboja, + pre rôzne. Pre NaCl a = 1,747558 ​​​​... A n = S 1 / p ij n v prvom termíne. Vzdialenosť R o (v tomto prípade polovica hrany kocky) zodpovedá minimálnej potenciálnej energii pri T = 0 a možno ju určiť z kryštalografických údajov a so znalosťou odpudivého potenciálu. To je zrejmé a potom

Odtiaľto nájdeme A n a energiu alebo .

n je parameter odpudivého potenciálu a zvyčajne ³ 10, t.j. hlavný príspevok tvorí Coulombova interakcia (tu predpokladáme, že R je značne nezávislé od T) a odpudzovanie dáva menej ako 10 %.

Pre NaCl je Coulombova interakcia 862, odpudivosť je 96 kJ/mol (n = 9). Pre molekulárne kryštály možno potenciál považovať za 6-12 a energia sa bude rovnať

z 1 je počet atómov v 1. koordinačnej sfére, R 1 je polomer prvej koordinačnej sféry, b je potenciálny parameter.

Pri neiónových kryštáloch treba brať do úvahy vibračnú zložku energie. Pri absolútnej nule neexistujú žiadne translačné a rotačné pohyby. Vibračná zložka energie zostáva. Oscilácie 3N - 6, ale translačné a rotačné sa vzťahujú na kryštál ako celok. Zhruba 3N možno uvažovať od r N (veľký, počet častíc v kryštáli). Potom sú všetky 3N stupne voľnosti kryštálu N častíc vibračné. V princípe je jednoduché vypočítať súčet nad stavmi a termodynamickými funkciami. Musíte však poznať spektrum frekvencií kryštálových vibrácií. Ide o to, že posunutie častice spôsobí posunutie ostatných a oscilátory sú spojené. Celkové množstvo pre stavy kmitavého pohybu sa určí:

.

Pretože toto je kryštál, potom na N! netreba deliť. Priemerná energia sa rovná derivácii lnZ vzhľadom na T pri konštante V, vynásobenej kT2. Energia mriežky sa teda rovná súčtu príspevkov potenciálnej a vibračnej energie,

a entropia S = E / T + k ln (Z).

Na výpočet sa používajú dva hlavné modely.

Einsteinov model

Všetky frekvencie sa považujú za rovnaké: súbor jednorozmerných harmonických oscilátorov. Súčet stavov trojrozmerného oscilátora pozostáva z 3 rovnakých členov q = [2sh (hn ​​​​/ 2kT)] -3. Pre N častíc bude existovať 3N faktorov. Tie. energie

Pri vysokom T, rozširovaní exponentu v rade, limit sh (hn ​​​​/ 2kT) = hn / 2kT a

Oscilačná entropia

Tepelná kapacita kryštálov:

OP má chybu. Pre veľké T >> q E = hn / k je teda limit Cv ® 3Nk: Dulongov-Petitov zákon pre jednoatomárne kryštály. A (Exponent sa rýchlo blíži k 0).

V klasickej aproximácii je číslo E bez vibrácií nulového bodu rovné 3NkT a príspevok vibrácií k tepelnej kapacite je 3Nk = 3R. Einsteinov výpočet: spodná krivka sa výraznejšie odchyľuje od experimentálnych údajov.

Einsteinov model dáva stavovú rovnicu pre tuhé teleso: (podľa Melvina-Hughesa)

u o = - q sublimácia, m, n - experimentálne parametre, takže pre xenón m = 6, n = 11, a o - medziatómová vzdialenosť pri T = 0. To znamená, pV/RT = f (n, ao, n, m).

Ale blízko T = 0 Einsteinove predpoklady o rovnakých frekvenciách nefungujú. Oscilátory sa môžu líšiť v sile interakcie a frekvencii. Skúsenosti pri nízkych teplotách ukazujú kubickú závislosť od teploty.

Model Debye

Debye navrhol model existencie spojitého spektra frekvencií (striktne pre nízke frekvencie, pre tepelné vibrácie - fonóny) až do určitého maxima. Frekvenčná distribučná funkcia harmonických oscilátorov má tvar, kde c l, c t- rýchlosť šírenia vĺn pozdĺžneho a priečneho kmitania. Pri frekvenciách nad maximom je g = 0.

Plochy pod dvomi krivkami musia byť rovnaké. V skutočnosti existuje určité frekvenčné spektrum, kryštál nie je izotropný (to sa zvyčajne zanedbáva a rýchlosti šírenia vĺn v smeroch sa považujú za rovnaké). Môže sa stať, že maximálna frekvencia Debye je vyššia ako skutočne existujúce, čo vyplýva z podmienky rovnosti oblastí. Hodnota maximálnej frekvencie je určená podmienkou, že celkový počet kmitov je 3N (pri zanedbaní diskrétnosti energie) a , с je rýchlosť vlny. Predpokladáme, že rýchlosti cl a c t sú rovnaké. Debyeho charakteristická teplota Q D = hn m / k.

Zavádzame х = hn / kT. Priemerná energia vibrácií je vtedy maximálna

Druhý člen pod integrálom dá E vibrácie nulového bodu E o = (9/8) NkQ D a potom vibračnú energiu kryštálu:

Keďže U o a E o nezávisia od T, príspevok k tepelnej kapacite bude daný 2. členom vo výraze pre energiu.

Predstavujeme funkciu Debye

Pri vysokom T dostaneme zrejmé D (x) ® 1. Diferencovaním vzhľadom na x dostaneme .

Pri vysokom T je limit CV = 3Nk a pri nízkom: .

Pre malé T má horná hranica integrácie tendenciu k nekonečnu, E - E o = 3Rp 4 T 4 / 5Q D 3 a získame vzorec na určenie C v pri T® 0: kde

Prijaté Debyeov zákon kocky.

Debyeov zákon kocky.

Charakteristická Debyeho teplota závisí od hustoty kryštálu a rýchlosti šírenia vibrácií (zvuku) v kryštáli. Prísne Debyeho integrál musí byť vyriešený na počítači.

Debyeho charakteristická teplota (Fyzická encyklopédia)

Na 150 Cu 315 Zn 234 Al 394 Ni 375 Ge 360 ​​​​Si 625

A.U 157 342 316 423 427 378 647

Li 400 K 100 Be 1000 Mg 318 Ca 230 V 1250 Ga 240

As 285 Bi 120 Ar 85 In 129 Tl 96 W 310 Fe 420

Ag 215 Au 170 Cd 120 Hg 100 Gd 152 Pr 74 Pt 230

La 132 Cr 460 Mo 380 Sn (biela) 170, (sivá) 260 C (diamantová) 1860

Na odhad charakteristickej Debyeovej teploty môžete použiť empirický Lindemannov vzorec: Q D = 134,5 [Tmelt / (AV 2/3)] 1/2, tu A je atómová hmotnosť kovu. Pre Einsteinovu teplotu platí to isté, ale za prvý faktor sa považuje 100.

Debyeho úspechy

Debye je autorom základných prác o kvantovej teórii pevných látok. V roku 1912 predstavil koncept kryštálovej mriežky ako izotropného elastického média schopného vibrovať v konečnom frekvenčnom rozsahu (Debyeov model tuhého telesa). Na základe spektra týchto vibrácií ukázal, že pri nízkych teplotách je tepelná kapacita mriežky úmerná tretej mocnine absolútnej teploty (Debyeov zákon tepelnej kapacity). V rámci svojho modelu tuhej látky zaviedol koncept charakteristickej teploty, pri ktorej sa kvantové efekty stávajú významnými pre každú látku (Debyeova teplota). V roku 1913 vyšlo jedno z najznámejších diel Debyeho, venované teórii dielektrických strát v polárnych kvapalinách. Približne v rovnakom čase boli publikované jeho práce o teórii röntgenovej difrakcie. Začiatok Debyeho experimentálnej činnosti bol spojený so štúdiom difrakcie. Spolu so svojím asistentom P. Scherrerom získal röntgenovú snímku jemne mletého prášku LiF. Na fotografii boli jasne viditeľné prstence, ktoré vznikli priesečníkom röntgenových lúčov, odklonených od náhodne orientovaných kryštálov pozdĺž tvoriacich sa kužeľov, s fotografickým filmom. Metóda Debye - Scherrer alebo prášková metóda sa dlho používa ako hlavná metóda pre röntgenovú štrukturálnu analýzu. V roku 1916 Debye spolu s A. Sommerfeldom aplikovali podmienky kvantovania na vysvetlenie Zeemanovho javu a zaviedli magnetické kvantové číslo. V roku 1923 vysvetlil Comptonov efekt. V roku 1923 publikoval Debye v spolupráci so svojím asistentom E. Hückelom dva veľké články o teórii roztokov elektrolytov. Koncepty v nich prezentované slúžili ako základ pre teóriu silných elektrolytov, nazývanú Debye - Hückelova teória. Od roku 1927 sa Debyeove záujmy sústredili na otázky chemickej fyziky, najmä na štúdium molekulárnych aspektov dielektrického správania plynov a kvapalín. Skúmal aj difrakciu röntgenového žiarenia izolovanými molekulami, čo umožnilo určiť štruktúru mnohých z nich.

Debyeho hlavným zameraním výskumu počas jeho pôsobenia na Cornell University bola polymérová fyzika. Vyvinul metódu stanovenia molekulovej hmotnosti polymérov a ich tvaru v roztoku na základe merania rozptylu svetla. Jedna z jeho posledných veľkých prác (1959) bola venovaná problému, ktorý je dnes mimoriadne aktuálny – skúmaniu kritických javov. Medzi ocenenia Debye patria medaily H. Lorentza, M. Faradaya, B. Rumforda, B. Franklina, J. Gibbsa (1949), M. Plancka (1950) atď. Debye zomrel v Ithace (USA) 2. novembra 1966 .

Debye, vynikajúci predstaviteľ holandskej vedy, dostal Nobelovu cenu za chémiu v roku 1936. Svojou mimoriadnou všestrannosťou výrazne prispel k rozvoju nielen chémie, ale aj fyziky. Tieto zásluhy priniesli Debye veľkú slávu; mu bol udelený čestný titul doktor vied z viac ako 20 univerzít sveta (Brusel, Oxford, Brooklyn, Boston a iné). Bol ocenený mnohými medailami a cenami, vrátane Faraday, Lorenz. Plank. Od roku 1924 Debye - člen korešpondent. Akadémie vied ZSSR.

zákon kocka iv Debye“, V prípade yakim. ... otvorený priestor). Відповідні zákonovšetrenie (a tiež zákonaúspora elektrického náboja) є ...