Bu derste tek terimlinin kesin bir tanımını vereceğiz ve ders kitabındaki çeşitli örneklere bakacağız. Aynı tabanlara sahip kuvvetleri çarpma kurallarını hatırlayalım. Bir monom'un standart formunu, monom'un katsayısını ve harf kısmını tanımlayalım. Monomiyaller üzerinde iki ana tipik işlemi ele alalım: standart bir forma indirgeme ve içerdiği değişmez değişkenlerin belirli değerleri için bir monomiyalin belirli bir sayısal değerinin hesaplanması. Bir monomialin standart forma indirgenmesi için bir kural formüle edelim. Tek terimlilerle ilgili standart problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
Ders:Monomiyaller. Tek terimlilerde aritmetik işlemler
Ders:Tek terimli kavramı. Tek terimlinin standart biçimi
Bazı örnekleri düşünün:
3. 
;
Verilen ifadelerin ortak özelliklerini bulalım. Her üç durumda da ifade, bir kuvvete yükseltilmiş sayıların ve değişkenlerin çarpımıdır. Buna dayanarak veriyoruz tek terimli tanım : Monom, kuvvetlerin ve sayıların çarpımından oluşan cebirsel bir ifadedir.
Şimdi tek terimli olmayan ifadelere örnekler verelim:
Bu ifadelerle önceki ifadeler arasındaki farkı bulalım. Bu durum, 4-7 numaralı örneklerde toplama, çıkarma veya bölme işlemlerinin mevcut olması, tek terimli olan 1-3 numaralı örneklerde ise bu işlemlerin olmaması gerçeğinden oluşur.
İşte birkaç örnek daha:
8 numaralı ifade bir kuvvet ve sayının çarpımı olduğundan tek terimlidir, örnek 9 ise tek terimli değildir.
Şimdi öğrenelim tek terimlilerle ilgili eylemler .
1. Basitleştirme. 3 numaralı örneğe bakalım ;ve örnek No. 2 /
İkinci örnekte yalnızca bir katsayı görüyoruz - , her değişken yalnızca bir kez görünür, yani değişken " A" tek bir kopyada "" olarak temsil edilir, benzer şekilde "" ve "" değişkenleri yalnızca bir kez görünür.
3 numaralı örnekte ise tam tersine iki farklı katsayı var - ve "" değişkenini iki kez görüyoruz - "" ve "" olarak, benzer şekilde "" değişkeni de iki kez görünüyor. Yani bu ifadenin basitleştirilmesi gerekir, böylece şu sonuca varırız: Tek terimlilerde gerçekleştirilen ilk eylem, tek terimliyi standart forma indirgemektir. . Bunu yapmak için Örnek 3'teki ifadeyi standart forma indirgeyeceğiz, ardından bu işlemi tanımlayacağız ve herhangi bir monomili standart forma nasıl indireceğimizi öğreneceğiz.
Öyleyse bir örnek düşünün:
Standart forma indirgeme işleminde ilk eylem her zaman tüm sayısal faktörlerin çarpılmasıdır:
;
Bu eylemin sonucu çağrılacak monom katsayısı .
Daha sonra güçleri çarpmanız gerekir. Değişkenin kuvvetlerini çarpalım " X"Üslülerin aynı tabanlarla çarpılması kuralına göre, çarpma sırasında üslerin toplandığını belirtir:
Şimdi güçleri çarpalım " en»:
;
Yani burada basitleştirilmiş bir ifade var:
;
Herhangi bir monomiyal standart forma indirgenebilir. Hadi formüle edelim standardizasyon kuralı :
Tüm sayısal faktörleri çarpın;
Ortaya çıkan katsayıyı ilk sıraya yerleştirin;
Tüm dereceleri çarpın, yani harf kısmını alın;
Yani herhangi bir monom, bir katsayı ve bir harf kısmı ile karakterize edilir. İleriye baktığımızda, aynı harf kısmına sahip olan tek terimlilerin benzer olarak adlandırıldığını görüyoruz.
Şimdi çalışmamız lazım Tek terimlileri standart forma indirgeme tekniği . Ders kitabındaki örnekleri düşünün:
Ödev: Tek terimliyi standart forma getirin, katsayıyı ve harf kısmını adlandırın.
Görevi tamamlamak için, tek terimliyi standart bir forma indirgeme kuralını ve kuvvetlerin özelliklerini kullanacağız.
1. 
;
3. 
;
İlk örnekle ilgili yorumlar: Öncelikle bu ifadenin gerçekten tek terimli olup olmadığını tespit edelim; bunun için sayıların ve kuvvetlerin çarpma işlemlerini içerip içermediğini, toplama, çıkarma veya bölme işlemlerini içerip içermediğini kontrol edelim. Yukarıdaki koşul sağlandığı için bu ifadenin tek terimli olduğunu söyleyebiliriz. Daha sonra, bir monomialin standart bir forma indirilmesi kuralına göre, sayısal faktörleri çarpıyoruz:
- belirli bir monomiyalin katsayısını bulduk;
; ; ; yani ifadenin birebir kısmı elde edilir:;
Cevabını yazalım: ;
İkinci örnekle ilgili yorumlar: Gerçekleştirdiğimiz kurala göre:
1) sayısal faktörleri çarpın:
2) güçleri çarpın:
Değişkenler tek bir nüsha halinde sunulur, yani hiçbir şeyle çarpılamaz, değiştirilmeden yeniden yazılır, derecesi çarpılır:
Cevabını yazalım:
;
Bu örnekte tek terimlinin katsayısı bire, harf kısmı ise .
Üçüncü örnekle ilgili yorumlar: aÖnceki örneklere benzer şekilde aşağıdaki eylemleri gerçekleştiriyoruz:
1) sayısal faktörleri çarpın:
;
2) güçleri çarpın:
;
Cevabını yazalım: ;
Bu durumda tek terimlinin katsayısı “”, harf kısmı ise 
.
Şimdi düşünelim tek terimlilerde ikinci standart işlem . Bir monom, belirli sayısal değerler alabilen değişmez değişkenlerden oluşan cebirsel bir ifade olduğundan, değerlendirilmesi gereken bir aritmetik sayısal ifadeye sahibiz. Yani polinomlar üzerindeki bir sonraki işlem spesifik sayısal değerlerinin hesaplanması .
Bir örneğe bakalım. Verilen tek terimli:
bu monom zaten standart forma indirgenmiştir, katsayısı bire eşittir ve harf kısmı
Daha önce cebirsel bir ifadenin her zaman hesaplanamayacağını, yani içinde yer alan değişkenlerin herhangi bir değer alamayacağını söylemiştik. Bir tek terimli durumunda, içerdiği değişkenler herhangi biri olabilir; bu, tek terimlinin bir özelliğidir.
Dolayısıyla, verilen örnekte, , , , noktasındaki monomialin değerini hesaplamanız gerekir.
Tek terimlilerle ilgili temel bilgiler, herhangi bir tek terimlinin standart bir forma indirgenebileceği açıklamasını içerir. Aşağıdaki materyalde bu konuyu daha ayrıntılı olarak ele alacağız: Bu eylemin anlamını özetleyeceğiz, bir monomiyalin standart formunu belirlememize olanak tanıyan adımları tanımlayacağız ve ayrıca örnekleri çözerek teoriyi pekiştireceğiz.
Bir monomialin standart forma indirgenmesinin anlamı
Bir monomialin standart formda yazılması, onunla çalışmayı daha kolay hale getirir. Çoğu zaman tek terimliler standart olmayan bir biçimde belirtilir ve daha sonra verilen tek terimliyi standart bir biçime getirmek için aynı dönüşümlerin gerçekleştirilmesi gerekli hale gelir.
Tanım 1
Bir monomialin standart forma indirgenmesi standart formda yazmak için uygun eylemlerin (özdeş dönüşümler) bir monom ile gerçekleştirilmesidir.
Bir monomialin standart forma indirilmesi için yöntem
Tanımdan, standart olmayan bir formun tek terimlisinin sayıların, değişkenlerin ve bunların güçlerinin bir ürünü olduğu ve bunların tekrarının mümkün olduğu anlaşılmaktadır. Buna karşılık, standart tipte bir monom, gösteriminde yalnızca bir sayı ve tekrarlanmayan değişkenler veya bunların kuvvetlerini içerir.
Standart olmayan bir monomial'i standart forma getirmek için aşağıdakileri kullanmalısınız: Bir monomialin standart forma indirgenmesi kuralı:
- ilk adım sayısal faktörleri, özdeş değişkenleri ve bunların güçlerini gruplandırmaktır;
- ikinci adım sayıların çarpımını hesaplamak ve kuvvetler özelliğini eşit tabanlarda uygulamaktır.
Örnekler ve çözümleri
örnek 13 x 2 x 2 tek terimli verildiğinde . Bunu standart bir forma getirmek gerekiyor.
Çözüm
Sayısal faktörleri ve faktörleri x değişkeniyle gruplayalım, sonuç olarak verilen monom şu şekilde olacaktır: (3 2) (x x 2) .
Parantez içindeki çarpım 6'dır. Aynı tabanlarla kuvvetlerin çarpımı kuralını uygulayarak parantez içindeki ifadeyi şu şekilde sunuyoruz: x 1 + 2 = x 3. Sonuç olarak standart formda bir monom elde ederiz: 6 x 3.
Çözümün kısa versiyonu şu şekilde görünür: 3 · x · 2 · x 2 = (3 · 2) · (x · x 2) = 6 · x 3 .
Cevap: 3 x 2 x 2 = 6 x 3.
Örnek 2
Tek terim şu şekilde verilir: a 5 · b 2 · a · m · (- 1) · a 2 · b . Bunu standart bir forma getirmek ve katsayısını belirtmek gerekir.
Çözüm
verilen tek terimlinin gösteriminde bir sayısal faktör vardır: - 1, hadi başlangıca taşıyalım. Daha sonra faktörleri a değişkeniyle ve faktörleri b değişkeniyle gruplandıracağız. M değişkenini gruplandıracak hiçbir şey olmadığından onu orijinal biçiminde bırakıyoruz. Yukarıdaki eylemlerin sonucunda şunu elde ederiz: - 1 · a 5 · a · a 2 · b 2 · b · m.
Parantez içindeki kuvvetleri kullanarak işlemler yapalım, o zaman monom standart biçimi alacaktır: (- 1) · a 5 + 1 + 2 · b 2 + 1 · m = (- 1) · a 8 · b 3 · m. Bu girişten tek terimlinin katsayısını kolayca belirleyebiliriz: - 1'e eşittir. Eksiyi basitçe eksi işaretiyle değiştirmek oldukça mümkündür: (- 1) · a 8 · b 3 · m = - a 8 · b 3 · m.
Tüm eylemlerin kısa bir kaydı şöyle görünür:
a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b = (- 1) (a 5 a a 2) (b 2 b) m = = (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m = (- 1 ) a 8 b 3 m = - a 8 b 3 m
Cevap:
a 5 · b 2 · a · m · (- 1) · a 2 · b = - a 8 · b 3 · m, verilen tek terimlinin katsayısı - 1'dir.
Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.
BEN. Çarpma işlemi kullanılarak sayılardan, değişkenlerden ve bunların kuvvetlerinden oluşan ifadelere tek terimli ifadeler denir.
Monomiyallere örnekler:
A) A; B) ab; V) 12; G)-3c; D) 2a 2 ∙(-3,5b) 3 ; e)-123.45xy 5z; Ve) 8ac∙2,5a 2 ∙(-3c 3).
II. Önce sayısal faktör (katsayı) ve ardından değişkenlerin güçleri geldiğinde bu tür monomlara standart monom türü denir.
Böylece yukarıda harflerin altında verilen monomlar a B C), G) Ve e) standart formda yazılmış ve harflerin altındaki tek terimler D) Ve Ve) standart bir forma, yani sayısal faktörün önce geldiği, ardından harf faktörlerinin üsleriyle geldiği ve harf faktörlerinin alfabetik sıraya göre sıralandığı bir forma getirilmesi gerekmektedir. Tek terimlileri sunalım D) Ve Ve) standart görünüme.
D) 2a 2 ∙(-3,5b) 3=2a 2 ∙(-3,5) 3 ∙b 3 =-2a 2 ∙3,5∙3,5∙3,5∙b 3 = -85,75a2b3;
Ve) 8ac∙2,5a 2 ∙(-3c 3)=-8∙2,5∙3a 3 c 3 = -60a 3 c 3 .
III.Bir monomialde yer alan tüm değişkenlerin üslerinin toplamına monomialin derecesi denir.
Örnekler. Monomiyallerin derecesi nedir? a) - g)?
a) a. Birinci;
B) ab. Saniye: A birinci derecede ve B birinci güce - göstergelerin toplamı 1+1=2 ;
V) 12. Sıfır, harf çarpanları olmadığından;
G) -3c. Birinci;
D) -85,75a 2 b 3 . Beşinci. Bu monomili standart forma indirgedik, A ikinci dereceye kadar ve Büçüncüde. Göstergeleri toplayalım: 2+3=5 ;
e) -123.45xy 5z. Yedinci. Harf faktörlerinin üslerini topladık: 1+5+1=7 ;
Ve) -60a 3 c 3 . Altıncı, harf faktörlerinin üslerinin toplamı olduğundan 3+3=6 .
IV. Harf kısmı aynı olan monomlara benzer monomlar denir.
Örnek. Verilen monomlar arasındaki benzer monomları belirtin 1) -7).
1) 3aabbc; 2) -4.1a 3 m.ö.; 3) 56a 2b 2c; 4) 98.7a 2 bac; 5) 10aaa 2x; 6) -2,3a 4x; 7) 34x 2y.
Tek terimlileri sunalım 1), 4) Ve 5) standart görünüme. O zaman tek terimli veri satırı şöyle görünecektir:
1) 3a 2 b 2 c; 2) -4.1a 3 m.ö.; 3) 56a 2b 2c; 4) 98.7a 3 m.ö.; 5) 10a 4x; 6) -2,3a 4x; 7) 34x 2y.
Aynı harf kısmına sahip olanlar da benzer olacaktır, yani. 1) ve 3) ; 2) ve 4); 5) ve 6).
1) 3a 2 b 2 c ve 3) 56a 2b 2c;
2) -4.1a 3 m.ö. ve 4) 98.7a 3 m.ö.;
5) 10a 4x ve 6) -2,3a 4x.