Aký je rozdiel medzi okrajovými a počiatočnými podmienkami. Hraničné a počiatočné podmienky. Pozrite sa, čo sú "počiatočné a okrajové podmienky" v iných slovníkoch

Počiatočné podmienky odpovedajú na otázku, aké bolo teplotné pole v čase, ktorý sa považoval za východiskový. Sú opísané výrazom . Veľmi často môže byť teplota komponentov technologických subsystémov v počiatočnom okamihu rovná teplote okolia, t.j. V tomto prípade je vhodné, ako je uvedené vyššie, vykonať výpočet v takzvaných nadmerných teplotách, podmienečne za predpokladu, že , a potom pridať k výsledku na konci výpočtu. Okrajové podmienky sú podmienky interakcie povrchov telies s prostredím alebo inými telesami. Existuje niekoľko typov okrajových podmienok. Pri okrajových podmienkach prvého druhu (GU1) sa predpokladá, že je známy zákon rozloženia teploty na hraničných plochách telesa. . Povedzme napríklad, že je potrebné určiť teplotné pole vo vnútri nejakej časti alebo nástroja. Je dosť ťažké to urobiť experimentálne bez zničenia predmetu merania, ale oveľa jednoduchšie je experimentálne zmerať teplotu na povrchu dielu, nástroja alebo iného pevného telesa, dá sa to urobiť bez poškodenia predmetu. Ak poznáme GU1 vo forme zákona o rozdelení teplôt na povrchoch telesa, potom vyriešením diferenciálnej rovnice vedenia tepla vieme vypočítať teplotné pole vo vnútri súčiastky, nástroja atď. Špeciálnym prípadom GU1 je podmienka izotermie povrchov tela, t.j. .

Okrajové podmienky druhého druhu (BC2) zabezpečujú, že je známy distribučný zákon hustoty tepelného toku prechádzajúce cez hraničné plochy. V konkrétnom prípade. To znamená, že uvažovaný povrch si nevymieňa teplo s okolím, t.j. je adiabatický. Pri tepelných výpočtoch súvisiacich s technologickými subsystémami možno v mnohých prípadoch s dostatočnou presnosťou pre prax zanedbať výmenu tepla konkrétneho povrchu (alebo jeho úseku) s okolím, teda akceptovať, čo zjednodušuje výpočet.

Okrajové podmienky tretieho druhu (GUZ) sa používajú vtedy, keď nemožno zanedbať výmenu tepla medzi povrchom a prostredím. V tomto prípade musí byť teplota média, s ktorým je dané teleso v kontakte, a takzvaný súčiniteľ prestupu tepla W / (m 2 × ° C), charakterizujúci prestup tepla medzi médiom a povrchom. daný.

Hustota tepelného toku je podľa Newton-Richmannovho zákona úmerná teplotnému rozdielu medzi povrchom a jeho prostredím, t.j.

Vzorec (2.1) umožňuje určiť množstvo tepla , W/m 2, ktorý sa za jednotku času vypustí z jednotkovej plochy do okolia. Ako vyplýva z Fourierovho zákona, na povrch telesa sa privádza prúdenie

v dôsledku toho

alebo . (2.2)

Výraz (2.2) je matematický popis okrajových podmienok tretieho druhu.

Okrajové podmienky štvrtého druhu (GU4) vznikajú, keď je uvažované pevné teleso v bezmedzerovom kontakte s iným pevným telesom a dochádza medzi nimi k výmene tepla. Tento variant okrajových podmienok je v tepelnej fyzike technologických procesov celkom bežný. Napríklad pri spracovaní tlakom sú detaily razidla v takmer bezmedzerovom kontakte so spracovávaným obrobkom; pri rezaní kovu je povrch nástroja v určitých oblastiach v kontakte s trieskami a obrobkom. Pri okrajových podmienkach štvrtého druhu, kedy je styk medzi telesami ideálny, je teplota v ktoromkoľvek bode dotykovej plochy, ako zo strany jedného, tak aj zo strany druhého telesa, rovnaká, t.j.

Aby sa zjednodušili výpočty, namiesto rovnosti teplôt v každom bode kontaktu sa rovnosť priemerných teplôt na kontaktnej ploche často považuje za GU4, t.j. namiesto vzorca (2.3) predpokladáme

Okrajové podmienky štvrtého druhu sa používajú pri riešení problémov rovnováhy, t.j. pri analýze rozloženia tepla medzi telesami, ktoré sú v kontakte. Po rozdelení tepla generovaného na kontaktnom povrchu medzi kontaktujúce telesá a po vypočítaní hustoty tepelného toku v každom z telies sa použijú okrajové podmienky druhého druhu.

Na záver úvahy o problematike okrajových podmienok poznamenávame, že rôzne úseky reálnych telies môžu mať rôzne okrajové podmienky. Uvažujme napríklad o procese povrchového brúsenia obrobku s čelnou plochou miskovitého kotúča (pozri obr. 2.5). Ak je vyriešený problém distribúcie brúsneho tepla medzi kotúčom a obrobkom, tak vo vzťahu k obrobku máme tieto okrajové podmienky: GU3 - na povrchu kontaktu s kvapalinou; GU2 - na kontaktnej ploche s kruhom, kde je známa hustota tepelného toku, a na konci obrobku, ktorý možno považovať za adiabatický, ak sa zanedbá jeho prenos tepla do vzduchu; GU4 - na povrchu, kde je obrobok v kontakte s magnetickým stolom stroja.

Počiatočné a okrajové podmienky. Integrálnym a najdôležitejším prvkom pri formulácii akéhokoľvek problému v mechanike kontinua je formulácia počiatočných a okrajových podmienok. Ich význam je určený skutočnosťou, že ten či onen systém riešenia rovníc opisuje celú triedu pohybov zodpovedajúceho deformovateľného média a iba nastavenie počiatočných a okrajových podmienok zodpovedajúcich skúmanému procesu umožňuje vyčleniť z tejto triedy osobitný prípad záujmu zodpovedajúci riešenému praktickému problému.

Počiatočné podmienky sú podmienky, ktoré stanovujú hodnoty hľadaných charakteristických funkcií v momente začiatku zvažovania skúmaného procesu. Počet daných počiatočných podmienok je určený počtom základných neznámych funkcií zahrnutých v systéme riešenia rovníc, ako aj poradím najvyššej časovej derivácie zahrnutej v tomto systéme. Napríklad adiabatický pohyb ideálnej kvapaliny alebo ideálneho plynu je opísaný sústavou šiestich rovníc so šiestimi hlavnými neznámymi – tromi zložkami vektora rýchlosti, tlaku, hustoty a špecifickej vnútornej energie, pričom poradie derivátov týchto fyzikálnych množstvo vzhľadom na čas nepresahuje prvú objednávku. V súlade s tým by počiatočné polia týchto šiestich fyzikálnych veličín mali byť nastavené ako počiatočné podmienky: pri t = 0,. V niektorých prípadoch (napríklad v dynamickej teórii pružnosti) sa ako hlavné neznáme v systéme riešenia rovníc nepoužívajú zložky vektora rýchlosti, ale zložky vektora posunutia a pohybová rovnica obsahuje druhú -deriváty usporiadania komponentov posunu, čo si vyžaduje nastavenie dvoch počiatočných podmienok pre požadovanú funkciu: pri t = 0

Pri problémoch mechaniky kontinua sú okrajové podmienky nastavené zložitejším a rôznorodejším spôsobom. Okrajové podmienky sú podmienky, ktoré nastavujú hodnoty požadovaných funkcií (alebo ich derivátov vzhľadom na súradnice a čas) na povrchu S oblasti obsadenej deformovateľným prostredím. Existuje niekoľko typov okrajových podmienok: kinematické, dynamické, zmiešané a teplotné.

Kinematické okrajové podmienky zodpovedajú prípadu, keď sú na povrchu S telesa (alebo jeho časti) špecifikované posuny alebo rýchlosti, kde sú súradnice bodov povrchu S, ktoré sa spravidla menia v závislosti od času.

Dynamické okrajové podmienky (alebo okrajové podmienky v napätiach) sú špecifikované, keď na povrch S pôsobia povrchové sily p. Ako vyplýva z teórie napätí, v tomto prípade na ľubovoľnej elementárnej ploche povrchu s jednotkovým normálovým vektorom n vektor špecifických povrchových síl pn násilne nastavuje vektor celkového napätia?n = pn, pôsobiaci spojito médium v bode na danom úseku povrchu, čo vedie k vzťahu tenzorových napätí (?) v tomto bode s povrchovou silou a orientáciou vektora n zodpovedajúcej plochy povrchu: (?) · n = pp alebo.

Zmiešané okrajové podmienky zodpovedajú prípadu, keď sú hodnoty kinematických aj dynamických veličín špecifikované na ploche S alebo sú medzi nimi stanovené vzťahy.

Teplotné okrajové podmienky sú rozdelené do niekoľkých skupín (druhov). Okrajové podmienky prvého druhu nastavujú určité hodnoty teploty T na povrchu S deformovateľného média. grad T v podstate ukladá obmedzenia na charakter rozloženia teploty v blízkosti hraničného bodu. Okrajové podmienky tretieho druhu vytvárajú vzťah medzi vektorom tepelného toku q, smerujúcim do daného média zo strany okolia, a teplotným rozdielom medzi týmito médiami atď.

Je potrebné poznamenať, že formulácia a riešenie väčšiny problémov vo fyzike rýchlych procesov sa spravidla uskutočňuje v adiabatickej aproximácii, preto sa okrajové podmienky teploty používajú pomerne zriedka, najmä kinematické, dynamické a zmiešané okrajové podmienky. sa používajú v rôznych kombináciách. Zvážte možné možnosti nastavenia okrajových podmienok na konkrétnom príklade.

Na obr. 3 schematicky znázorňuje proces interakcie, keď deformovateľné teleso I prenikne do deformovateľnej bariéry II. Teleso I je ohraničené plochami S1 a S5, zatiaľ čo teleso II je ohraničené plochami S2, S3, S4, S5. Povrch S5 je rozhranie medzi vzájomne pôsobiacimi deformovateľnými telesami. Budeme predpokladať, že pohyb telesa I pred začiatkom interakcie, ako aj počas jej procesu, nastáva v tekutine, ktorá vytvára určitý hydrostatický tlak

Obrázok 3

a nastavenie povrchových síl zvonka oboch telies рп = - рп= - рni ri, pôsobiacich na ktorúkoľvek z elementárnych plôch povrchov S1 telesa I a S2 bariéry II, hraničiacich s kvapalinou. Budeme tiež predpokladať, že povrch S3 bariéry je pevne fixovaný a povrch S4 je bez pôsobenia povrchových síl (pn = 0).

Pre daný príklad, na rôznych povrchoch ohraničujúcich deformovateľné prostredia I a II, musia byť špecifikované okrajové podmienky všetkých troch hlavných typov. Je zrejmé, že kinematické okrajové podmienky by mali byť nastavené na pevne fixovanej ploche Sz? (S3) = ?(, t) = 0. telesá: alebo Zložky tenzora napätia na povrchu bariéry S4 tiež nemôžu byť ľubovoľné, ale sú prepojené s orientáciou jej elementárnych oblastí ako.

Okrajové podmienky na rozhraní (povrch S5) interagujúcich deformovateľných médií sú najzložitejšie a vzťahujú sa na podmienky zmiešaného typu, vrátane kinematických a dynamických častí (pozri obr. 3). Kinematická časť zmiešaných okrajových podmienok ukladá obmedzenia na rýchlosti jednotlivých bodov oboch médií, ktoré sú v kontakte v každom priestorovom bode povrchu S5. Existujú dve možnosti nastavenia týchto obmedzení, znázornené na obr. 4, a a b. Podľa najjednoduchšej prvej možnosti sa predpokladá, že rýchlosti pohybu akýchkoľvek dvoch jednotlivých bodov v kontakte sú rovnaké (? = ?) - ide o takzvaný stav „lepenia“ alebo stavu „zvárania“ (pozri Obr. 4, a). Zložitejšie a zároveň adekvátnejšie pre uvažovaný proces je nastavenie podmienky „nepriepustnosti“, alebo podmienky „nepriepustnosti“ (? n = ? n; pozri obr. 4, b), ktorá zodpovedá experimentálnemu potvrdená skutočnosť: interagujúce deformovateľné médiá nemôžu preniknúť

Obrázok 4

do seba alebo zaostávajú za sebou, alebo sa dokážu rýchlo šmýkať jeden voči druhému? - y smerované tangenciálne k rozhraniu ((AI - AII) n = 0). Dynamická časť zmiešaných okrajových podmienok na rozhraní dvoch prostredí je formulovaná na základe tretieho Newtonovho zákona pomocou vzťahov teórie napätia (obr. 4, c). Takže v každej z dvoch jednotlivých častíc deformovateľného média I a II, ktoré sú v kontakte, sa realizuje jej vlastný stav napätia, charakterizovaný tenzormi napätia (?)I a (?) II., vonkajšími vzhľadom na toto médium, celkovým napätím vektor pôsobí? nI = (?) nI. V médiu II na rovnakom mieste, ale s jednotkovým normálovým vektorom nII mimo tohto média, pôsobí vektor celkového napätia?nII =(?)II · nII. Vzhľadom na reciprocitu akcie a reakcie? nI = - ? n II , ako aj zrejmá podmienka nI = --nII = n, vzniká vzťah medzi tenzormi napätia v oboch interagujúcich prostrediach na ich rozhraní: (?)I p = (?) II p alebo (?ijI - ? ijII) nj = 0. Možné možnosti určenia okrajových podmienok nie sú obmedzené na uvažovaný konkrétny príklad. Možností nastavenia počiatočných a okrajových podmienok je toľko, koľko je v prírode a technológii procesov interakcie deformovateľných telies alebo médií. Sú určené špecifikami riešeného praktického problému a sú stanovené v súlade s vyššie uvedenými všeobecnými zásadami.

Určuje teplotu na povrchu telesa v ľubovoľnom čase, t.j.

Ts = Ts (x, y, z, t) (2.15)

Ryža. 2.4 - Izotermická okrajová podmienka.

Bez ohľadu na to, ako sa mení teplota vo vnútri telesa, teplota bodov na povrchu sa riadi rovnicou (2.15).

Krivka rozloženia teploty v telese (obr. 2.4) na hranici telesa má danú ordinát Ts , ktoré sa môžu časom meniť. Špeciálnym prípadom okrajovej podmienky prvého druhu je izotermický hraničná podmienka, pri ktorej povrchová teplota telesa zostáva konštantná počas celého procesu prenosu tepla:

T s = konšt.

Ryža. 2.5 - Stav prvého druhu

Pre predstavu takéhoto stavu telesa je potrebné vychádzať z toho, že iný fiktívny zdroj tepla mimo neho so záporným znamienkom (tzv. chladič) pôsobí symetricky k zdroju tepla pôsobiacemu v tele. Navyše vlastnosti tohto chladiča presne zodpovedajú vlastnostiam skutočného zdroja tepla a rozloženie teploty je opísané rovnakým matematickým výrazom. Celkový účinok týchto zdrojov povedie k tomu, že sa na povrchu tela vytvorí konštantná teplota, v konkrétnom prípade T = 0 °C , pričom v tele sa teplota bodov neustále mení.

Hraničná podmienka druhého druhu

Určuje hustotu tepelného toku v akomkoľvek bode povrchu tela v akomkoľvek čase, t.j.

Podľa Fourierovho zákona je hustota tepelného toku priamo úmerná teplotnému gradientu. Preto teplotné pole na hranici má daný gradient (obr. b), v konkrétnom prípade konštantný, kedy

Špeciálnym prípadom okrajovej podmienky druhého druhu je adiabatická okrajová podmienka, kedy je tepelný tok povrchom telesa nulový (obr. 2.6), t.j.

Ryža. 2.6 - Hraničná podmienka druhého druhu

V technických výpočtoch sa často vyskytujú prípady, kedy je tepelný tok z povrchu telesa malý v porovnaní s tokmi vo vnútri telesa. Potom môžeme túto hranicu brať ako adiabatickú. Pri zváraní môže byť takýto prípad znázornený nasledujúcim diagramom (obr. 2.7).

Ryža. 2.7 - Stav druhého druhu

Na mieste O funguje zdroj tepla. Pre splnenie podmienky, že hranica neprepúšťa teplo, je potrebné umiestniť ten istý zdroj symetricky k tomuto zdroju mimo telesa, v bode O 1 a tepelný tok z neho smeruje proti prúdu hlavného zdroja. Vzájomne sa anihilujú, to znamená, že hranica neprepúšťa teplo. Teplota okraja telesa však bude dvakrát vyššia, ak by toto teleso bolo nekonečné. Táto metóda kompenzácie tepelného toku sa nazýva metóda odrazu, pretože v tomto prípade možno hranicu nepriepustnú pre teplo považovať za hranicu odrážajúcu tok tepla prichádzajúci z kovu.

Hraničná podmienka tretieho druhu.

Určuje teplotu okolia a zákon prestupu tepla medzi povrchom tela a prostredím. Najjednoduchší tvar okrajovej podmienky tretieho druhu získame, ak prestup tepla na hranici je daný Newtonovou rovnicou, ktorá vyjadruje, že hustota tepelného toku prestupu tepla cez hraničnú plochu je priamo úmerná rozdielu teplôt medzi hraničný povrch a životné prostredie

Hustota tepelného toku prúdiaceho na hraničný povrch zo strany telesa podľa Fourierovho zákona je priamo úmerná teplotnému gradientu na hraničnom povrchu:

Prirovnaním tepelného toku prichádzajúceho zo strany telesa k toku prenosu tepla dostaneme okrajovú podmienku 3. druhu:

vyjadrujúce, že teplotný gradient na hraničnom povrchu je priamo úmerný teplotnému rozdielu medzi povrchom telesa a prostredím. Táto podmienka vyžaduje, aby dotyčnica ku krivke rozloženia teploty v hraničnom bode prechádzala cez riadiaci bod O s teplotou mimo tela vo vzdialenosti od hraničného povrchu (obr. 2.8).

Obrázok 2.8 - Hraničná podmienka 3. druhu

Z okrajovej podmienky 3. druhu možno získať ako špeciálny prípad izotermickú okrajovú podmienku. Ak , čo sa deje pri veľmi veľkom koeficiente prestupu tepla alebo veľmi malom koeficiente tepelnej vodivosti, potom:

a t.j. teplota povrchu tela je počas celého procesu prenosu tepla konštantná a rovná sa teplote okolia.

Jedna pohybová rovnica (1.116) nestačí na matematický popis fyzikálneho procesu. Je potrebné sformulovať podmienky postačujúce na jednoznačnú definíciu procesu. Pri zvažovaní problému vibrácií strún môžu byť dodatočné podmienky dvoch typov: počiatočné a hraničné (hraničné).

Sformulujme ďalšie podmienky pre reťazec s pevnými koncami. Keďže konce reťazca dĺžky sú pevné, ich odchýlky v bodoch a musia byť rovné nule pre všetky:

, .

(1.119)

Vyvolajú sa podmienky (1.119). hranica podmienky; ukazujú, čo sa deje na koncoch struny počas procesu vibrácie.

Je zrejmé, že proces oscilácie bude závisieť od toho, ako sa struna dostane z rovnováhy. Je vhodnejšie uvažovať, že struna začala kmitať v okamihu času. V počiatočnom okamihu majú všetky body struny určité posuny a rýchlosti:

(1.120)

kde a sú dané funkcie.

Podmienky (1.120) sú volané počiatočné podmienky.

Fyzikálny problém vibrácií strún bol teda zredukovaný na nasledujúci matematický problém: nájsť riešenie rovnice (1.116) (alebo (1.117) alebo (1.118)), ktoré by spĺňalo okrajové podmienky (1.119) a počiatočné podmienky ( 1,120). Tento problém sa nazýva problém zmiešaných okrajových hodnôt, pretože zahŕňa okrajové aj počiatočné podmienky. Je dokázané, že za určitých obmedzení uložených na funkcie a , má zmiešaný problém jedinečné riešenie.

Ukazuje sa, že okrem problému vibrácií strún možno na problém zredukovať aj mnohé ďalšie fyzikálne problémy (1.116), (1.119), (1.120): pozdĺžne vibrácie pružnej tyče, torzné vibrácie hriadeľa, vibrácie kvapaliny a plyny v potrubí atď.

Okrem okrajových podmienok (1.119) sú možné aj iné typy okrajových podmienok. Najbežnejšie sú nasledujúce:

ja , ;

II. , ;

III. , ,

kde , sú známe funkcie a , sú známe konštanty.

Dané okrajové podmienky sa nazývajú okrajové podmienky prvého, druhého a tretieho druhu. Podmienky I nastávajú, ak sa konce predmetu (struna, tyč atď.) pohybujú podľa daného zákona; podmienky II - ak sú na konce aplikované špecifikované sily; podmienky III - v prípade elastickej fixácie koncov.

Ak sa funkcie uvedené na pravej strane rovníc rovnajú nule, potom sa zavolajú okrajové podmienky homogénne. Okrajové podmienky (1.119) sú teda homogénne.

Kombináciou rôznych uvedených typov okrajových podmienok získame šesť typov najjednoduchších okrajových úloh.

Pre rovnicu (1.116) môže vzniknúť aj ďalší problém. Nech je struna dostatočne dlhá a zaujíma nás kmitanie jej hrotov dostatočne vzdialených od koncov a na krátky časový úsek. V tomto prípade režim na koncoch nebude mať významný vplyv, a preto sa neberie do úvahy; predpokladá sa, že reťazec je nekonečný. Namiesto úplného problému predstavujú limitný problém s počiatočnými podmienkami pre neohraničenú oblasť: nájdite riešenie rovnice (1.116), ktorá spĺňa počiatočné podmienky:

, .

posudzovaná oblasť, resp.

Diferenciálna rovnica zvyčajne nemá jedno riešenie, ale celú rodinu. Počiatočné a okrajové podmienky vám umožňujú vybrať si z nej takú, ktorá zodpovedá skutočnému fyzikálnemu procesu alebo javu. V teórii obyčajných diferenciálnych rovníc je dokázaná veta o existencii a jednoznačnosti riešenia úlohy s počiatočnou podmienkou (tzv. Cauchyho úloha). Pre parciálne diferenciálne rovnice sa získajú niektoré vety o existencii a jedinečnosti pre riešenia pre určité triedy počiatočných a okrajových úloh.

Terminológia

Niekedy sa počiatočné podmienky v nestacionárnych úlohách, ako je riešenie hyperbolických alebo parabolických rovníc, označujú aj ako okrajové podmienky.

Pre stacionárne úlohy existuje rozdelenie okrajových podmienok na hlavné a prirodzené.

Hlavné podmienky majú zvyčajne tvar , kde je hranica regiónu.

Prirodzené podmienky obsahujú aj deriváciu riešenia vzhľadom na normálu k hranici.

Príklad

Rovnica popisuje pohyb telesa v gravitačnom poli Zeme. Je splnená ľubovoľnou kvadratickou funkciou tvaru , kde sú ľubovoľné čísla. Na izolovanie konkrétneho zákona pohybu je potrebné uviesť počiatočné súradnice tela a jeho rýchlosť, teda počiatočné podmienky.

Správnosť nastavenia okrajových podmienok

Úlohy matematickej fyziky opisujú skutočné fyzikálne procesy, a preto ich vyjadrenie musí spĺňať tieto prirodzené požiadavky:

Rozhodnutie by malo existujú v akejkoľvek triede funkcií;
Riešenie musí byť jediný v akejkoľvek triede funkcií;
Rozhodnutie by malo neustále závislé od údajov(počiatočné a okrajové podmienky, voľný termín, koeficienty a pod.).

Požiadavka na spojitú závislosť riešenia je daná tým, že fyzikálne dáta sú spravidla určené približne z experimentu, a preto si treba byť istý, že riešenie úlohy v rámci zvoleného matematického modelu bude významne nezávisí od chyby merania. Matematicky možno túto požiadavku zapísať napríklad takto (pre nezávislosť od voľného termínu):

Nech sú dané dve diferenciálne rovnice: s rovnakými diferenciálnymi operátormi a rovnakými okrajovými podmienkami, ich riešenia budú nepretržite závisieť od voľného člena, ak:

riešenia zodpovedajúcich rovníc.

Zavolá sa množina funkcií, pre ktoré sú splnené uvedené požiadavky trieda správnosti. Nesprávne nastavenie okrajových podmienok dobre ilustruje Hadamardov príklad.

pozri tiež

Okrajové podmienky 1. druhu (Dirichletov problém), en:Dirichletova okrajová podmienka
Okrajové podmienky 2. druhu (Neumannov problém), en:Neumannova okrajová podmienka
Okrajové podmienky 3. druhu (Robinov problém), en:Robinova okrajová podmienka
Podmienky pre dokonalý tepelný kontakt, en: Perfektný tepelný kontakt

Literatúra

Nadácia Wikimedia. 2010.

Pozrite si, čo sú „počiatočné a okrajové podmienky“ v iných slovníkoch:

V teórii diferenciálnych rovníc sú počiatočné a okrajové podmienky doplnením hlavnej diferenciálnej rovnice (obyčajné alebo parciálne derivácie), ktoré špecifikujú jej správanie v počiatočnom časovom okamihu alebo na hranici uvažovaného ... ... Wikipedia

Neumannova úloha v diferenciálnych rovniciach je okrajová úloha s danými okrajovými podmienkami pre deriváciu požadovanej funkcie na hranici oblasti, takzvané okrajové podmienky druhého druhu. Podľa typu oblasti možno Neumannov problém rozdeliť na dva ... Wikipedia

hraničné podmienky- formalizované fyzikálne podmienky na hranici deformačnej zóny alebo ich matematický model, ktoré spolu s inými umožňujú získať jedinečné riešenie problémov tlakového spracovania. Okrajové podmienky sa delia na…

počiatočné podmienky- popis stavu telesa pred deformáciou. Zvyčajne sú v počiatočnom momente uvedené Eulerove súradnice bodov xi0 povrchu telesa, napätie, rýchlosť, hustota, teplota v ktoromkoľvek bode M telesa. Diya oblasť vesmíru, ... ... Encyklopedický slovník hutníctva

podmienky odchytu- určitý pomer pri valcovaní, ktorý súvisí s uhlom zovretia a koeficientom alebo uhlom trenia, pri ktorom je zaistené primárne zovretie kovu valcami a vyplnenie deformačnej zóny; Pozri tiež: pracovné podmienky... Encyklopedický slovník hutníctva

Podmienky- : Pozri tiež: pracovné podmienky diferenčné podmienky rovnováhy technické podmienky (TS) počiatočné podmienky ... Encyklopedický slovník hutníctva

pracovné podmienky- súbor sanitárnych a hygienických charakteristík vonkajšieho prostredia (teplota a vlhkosť, prašnosť, hluk a pod.), v ktorom sa uskutočňujú technologické procesy; regulované v Rusku pracovnou silou ... ... Encyklopedický slovník hutníctva

knihy

Numerické metódy na riešenie inverzných problémov matematickej fyziky, Samarskiy A.A. Tradičné kurzy metód na riešenie problémov matematickej fyziky sa zaoberajú priamymi problémami. V tomto prípade je riešenie určené z parciálnych diferenciálnych rovníc, ktoré sú doplnené o ...