מהו דוגמנות תלת מימדהוא תהליך יצירת מודלים וירטואליים, המאפשר להדגים את הגודל, הצורה, המראה של אובייקט ושאר מאפייניו בדיוק מירבי. בבסיסו, זוהי יצירת תמונות וגרפיקה תלת מימדית באמצעות תוכנות מחשב. גרפיקה ממוחשבת מודרנית מאפשרת ליישם מודלים מציאותיים מאוד, בנוסף, יצירת אובייקטים תלת מימדיים לוקחת פחות זמן מהטמעתם. טכנולוגיות תלת מימד מאפשרות להציג את המודל מכל הזוויות ולבטל את החסרונות שזוהו בתהליך יצירתו.

מושגים כלליים

הדמיה של אובייקטים באמצעות תוכנות מחשב מאפשרת לך לדמיין טוב יותר את הפרויקט העתידי במציאות. מודלים כאלה עושים רושם עמוק, ומספקים הזדמנות להשיג תוצאות מדהימות. מידול באמצעות טכנולוגיות תלת מימד הוא פתרון מצוין להרבה מפעלי תעשייה, בנייה, תכשיטים, ובעיקר לאולפני עיצוב ותעשיית הבידור. מודלים תלת מימדיים, הדמיה והנפשה של אובייקטים תופסים את המקום העיקרי ביישום פרויקטים עסקיים רבים.

סוגי סימולציה

דוגמנות היא שילוב של קבוצות שונות של נקודות עם צורות וקווים גיאומטריים ליצירת מודלים. ישנם שני סוגים שלו:

- ווקסל, המשמש בעיקר ברפואה כסורקים או טומוגרפים;

- מצולע, אוניברסלי ומשמש בתחומים רבים, בעזרתו נוצרים דגמים לכל מטרה.

בבחירת המרכיב הטכנולוגי של מידול תלת מימד, כדאי להתמקד בתוכנה הזמינה. המגוון והמאפיינים האופייניים של תוכנות מחשב ראויים לתשומת לב מיוחדת. פונקציונליות תוכנה שנבחרה כהלכה תעזור להשלים במדויק כל פרויקט. לדוגמה, ב דוגמנות 3D maxקשה לפרק ולעצב אובייקט בצורה נכונה, אבל אתה יכול בקלות למצוא את הכלים לעשות זאת בתוכנית אחרת.

פרויקטים עם רמת מורכבות גבוהה מחולקים להדמיה ומידול, כך שלעבודה זו אתה צריך להיות בעל כמות מסוימת של מיומנויות וידע.

תוכנה עבור מודלים תלת מימדיים

עד היום, שונים תוכנת מידול תלת מימד. הרשימה שלהם מתעדכנת כל הזמן, מכיוון שהחברות שיוצרות את התוכנה הזו רוצות לכסות את קהל הצרכנים הגדול ביותר האפשרי, אז עם הופעת צרכים חדשים לפרטי התוכנית, הן יוצרות יישומים חדשים. ביניהם יש גם בתשלום וגם תוכנה חינמית למידול תלת מימד. מובילי הקטגוריה הראשונה הם 3Dmax, Maya, AutoCad, Cinema 4D, Compass 3D, Rhinoceros, והשני צריך לכלול דוגמנות תלת מימד של בלנדר, Wings3D ו-Google SketchUp. בואו נסתכל מקרוב על כל אחד מהמוצרים הבאים:

3D max היא התוכנית הפופולרית ביותר, היא מקצועית ובעלת פונקציונליות מלאה. משמש ליצירת מונטאז' מצויר, אנימציה וגרפיקה תלת מימדית. בעל מספר כלים ליצירת מודלים במורכבות משתנה. בעזרתו, תוכלו להשיג כל אובייקט וירטואלי עד לפרט הקטן ביותר ולאחר מכן להחיל עליו אנימציה. ישנן גרסאות סטודנטים בתשלום וחינמיות של התוכנית.

Maya היא תוכנה מקצועית המשמשת יוצרי סרטים ומפתחי משחקים. יש לו מגוון משאבים להשגת דגמי תלת מימד איכותיים ומציאותיים.

אוטוקאד בנויה עבור מודלים מרשימים של דו-ממד ותלת-ממד וזמינה ב-18 שפות. יש ממשק מעוצב ומובן גם למתחילים. בו תוכלו ליצור מחדש את המודל באמצעות כלים דו מימדיים, ובהמשך להשלים אותו בפונקציונליות תלת מימדית. אתה יכול גם לדגמן אובייקטים בודדים ומתחמים שלמים, כמו גם ליצור טקסטורות למשחקים.

Cinema 4D היא תוכנית רב-תכליתית המיועדת למידול והנפשה תלת-ממדית. יש לו פונקציונליות שונה ויש לו ממשק פשוט, חוץ מזה, יש לו שפה רוסית, מה שללא ספק הופך אותו לפופולרי מאוד בקרב צרכנים דוברי רוסית.

מצפן תלת מימד - תוכנת מידול תלת מימד. יש לו ליבה מתמטית והוא נהדר ליישום פרויקטים הנדסיים. התוכנית יכולה לא רק לבנות מודל, אלא גם לבצע חישובים וניתוח לייצור נוסף שלו. יש תמיכה בשפה הרוסית.

קרנף - משמש למידול תלת מימד בארכיטקטורה, עיצוב אוניות, עיצוב לארגוני תכשיטים ותעשיית הרכב וכן מולטימדיה. הוא זכה לפופולריות שלו בזכות הפונקציונליות העשירה שלו והיכולת לייבא ולייצא קבצים בפורמטים שונים.

בלנדר - תוכנת מידול תלת מימד, עיבוד, אנימציה, עריכה ועיבוד לאחר. בנוסף לפונקציונליות, הוא יוכל לתמוך בתוספים אחרים שעוזרים להגדיל את היכולות שלו. יש קובץ למתחילים אימון דוגמנות תלת מימד.

Wings3D היא תוכנת הדוגמנות התלת-ממדית הקלה ביותר לעבודה עם מודלים פשוטים. הממשק המינימלי והנגיש מקל מאוד על עבודתם של מתחילים. בנוסף, בעזרת קוד פתוח ניתן לשנות את התוכנה.

Google SketchUp - מאפשר ליצור ולערוך גרסאות שונות של דגמים. עם העוצמה של תוכנית זו, אתה יכול להוסיף להם אלמנטים ומרקמים חדשים. יש לו מגוון רחב של כלים ליצירת אובייקטים במורכבות משתנה.

במאמר זה, אנו מציעים לנתח בפירוט את נושא הדוגמנות במדעי המחשב. לסעיף זה חשיבות רבה להכשרת מומחים עתידיים בתחום טכנולוגיית המידע.

כדי לפתור כל בעיה (תעשייתית או מדעית), מדעי המחשב משתמש בשרשרת הבאה:

כדאי לשים לב במיוחד למושג "דגם". ללא נוכחות של קישור זה, פתרון הבעיה לא יתאפשר. מדוע נעשה שימוש במודל ומה הכוונה במונח זה? על כך נדבר בחלק הבא.

דֶגֶם

דוגמנות במדעי המחשב היא הידור של תמונה של אובייקט אמיתי המשקף את כל התכונות והתכונות החיוניות. מודל לפתרון בעיה הוא הכרחי, שכן הוא משמש, למעשה, בתהליך הפתרון.

בקורס מדעי המחשב בבית הספר מתחילים ללמוד את נושא הדוגמנות כבר בכיתה ו'. כבר בהתחלה, יש להכיר לילדים את הרעיון של מודל. מה זה?

דמיון מופשט של האובייקט;
עותק מצומצם של חפץ אמיתי;
תכנית של תופעה או תהליך;
תמונה של תופעה או תהליך;
תיאור התופעה או התהליך;
אנלוג פיזי של האובייקט;
אנלוגי מידע;
אובייקט מציין מיקום המשקף את המאפיינים של האובייקט האמיתי, וכן הלאה.

המודל הוא מושג רחב מאוד, כפי שכבר התברר מהאמור לעיל. חשוב לציין שבדרך כלל כל הדגמים מחולקים לקבוצות:

חוֹמֶר;
אִידֵאָלִי.

מודל חומרי מובן כאובייקט המבוסס על אובייקט מהחיים האמיתיים. זה יכול להיות כל גוף או תהליך. קבוצה זו מחולקת עוד לשני סוגים:

גוּפָנִי;
אנלוגי.

סיווג כזה הוא מותנה, מכיוון שקשה מאוד לשרטט גבול ברור בין שני תת-מינים אלו.

קשה עוד יותר לאפיין את המודל האידיאלי. היא קשורה ל:

חושב;
דִמיוֹן;
תפיסה.

הוא כולל יצירות אמנות (תיאטרון, ציור, ספרות וכדומה).

מטרות דוגמנות

מודלים במדעי המחשב הם שלב חשוב מאוד, מכיוון שיש לו הרבה מטרות. כעת אנו מזמינים אתכם להכיר אותם.

קודם כל, דוגמנות עוזרת להבין את העולם סביבנו. מאז ומתמיד אנשים צברו את הידע הנרכש והעבירו אותו לצאצאיהם. לפיכך, הופיע דגם של הפלנטה שלנו (הגלובוס).

במאות האחרונות עוצבו מודלים של חפצים לא קיימים, שכיום מושרשים היטב בחיינו (מטריה, טחנת רוח וכדומה). נכון לעכשיו, הדוגמנות מכוונת ל:

זיהוי ההשלכות של כל תהליך (עלייה בעלות הנסיעה או סילוק פסולת כימית מתחת לאדמה);
להבטיח את האפקטיביות של החלטות שהתקבלו.

משימות סימולציה

מודל מידע

עכשיו בואו נדבר על סוג אחר של מודלים שנלמדו בקורס מדעי המחשב בבית הספר. מודלים ממוחשבים, שכל מומחה IT עתידי צריך לשלוט בו, כולל תהליך של יישום מודל מידע באמצעות כלי מחשב. אבל מה זה, מודל מידע?

זוהי רשימה של מידע על כל חפץ. מה מתאר מודל זה ואיזה מידע שימושי הוא נושא:

מאפייני האובייקט שעומד לדגם;
מצבו;
קשרים עם העולם החיצון;
קשרים עם גורמים חיצוניים.

מה יכול לשמש כמודל מידע:

תיאור מילולי;
טֶקסט;
תְמוּנָה;
שולחן;
תָכְנִית;
צִיוּר;
נוסחה וכן הלאה.

מאפיין ייחודי של מודל המידע הוא שאי אפשר לגעת בו, לטעום אותו וכדומה. הוא אינו נושא התגלמות מהותית, שכן הוא מוצג בצורה של מידע.

גישה שיטתית ליצירת מודל

באיזו כיתה בתכנית הלימודים בבית הספר לומדים דוגמנות? מידענות כיתה ט' מציגה לתלמידים נושא זה ביתר פירוט. בכיתה זו הילד לומד על הגישה השיטתית של דוגמנות. בואו נדבר על זה קצת יותר בפירוט.

נתחיל מהמושג "מערכת". זוהי קבוצה של אלמנטים הקשורים זה בזה הפועלים יחד כדי להשלים משימה. כדי לבנות מודל, לעתים קרובות נעשה שימוש בגישה שיטתית, שכן אובייקט נחשב כמערכת הפועלת בסביבה מסוימת. אם מדגמים אובייקט מורכב כלשהו, אז המערכת מחולקת לרוב לחלקים קטנים יותר - תת-מערכות.

מטרת השימוש

כעת נשקול את מטרות המידול (מדעי המחשב כיתה 11). קודם לכן נאמר כי כל הדגמים מחולקים לסוגים ומעמדות מסוימים, אך הגבולות ביניהם מותנים. ישנם מספר מאפיינים שלפיהם נהוג לסווג מודלים: מטרה, תחום התמחות, גורם זמן, שיטת הצגה.

באשר למטרות, נהוג להבחין בין הסוגים הבאים:

חינוכית;
מְנוּסֶה;
חיקוי;
משחקים;
מדעי וטכני.

הסוג הראשון הוא חומרי הוראה. לשני, עותקים מוקטנים או מוגדלים של עצמים אמיתיים (דגם של מבנה, כנף של מטוס וכדומה). מאפשר לך לחזות את התוצאה של אירוע. מודלים של סימולציה משמשים לעתים קרובות ברפואה ובתחום החברתי. למשל, האם המודל עוזר להבין איך אנשים יגיבו לרפורמה כזו או אחרת? לפני ביצוע ניתוח רציני באדם להשתלת איבר, בוצעו ניסויים רבים. במילים אחרות, מודל הסימולציה מאפשר לך לפתור את הבעיה על ידי ניסוי וטעייה. מודל משחק הוא סוג של משחק כלכלי, עסקי או צבאי. באמצעות מודל זה, ניתן לחזות את התנהגותו של אובייקט במצבים שונים. מודל מדעי וטכני משמש לחקר כל תהליך או תופעה (מכשיר המדמה פריקת ברק, מודל של תנועת כוכבי הלכת של מערכת השמש וכדומה).

תחום ידע

באיזו כיתה התלמידים מכירים יותר את הדוגמנות? מידענות כיתה ט' מתמקדת בהכנת תלמידיה למבחנים לקבלה למוסדות להשכלה גבוהה. מכיוון שיש שאלות על דוגמנות בכרטיסי USE ו-GIA, כעת יש צורך לשקול את הנושא הזה בפירוט רב ככל האפשר. וכך, איך הסיווג לפי תחום ידע? על בסיס זה, נבדלים הסוגים הבאים:

ביולוגי (לדוגמה, מחלות הנגרמות באופן מלאכותי בבעלי חיים, הפרעות גנטיות, ניאופלזמות ממאירות);
התנהגות פירמה, מודל גיבוש מחירי שוק וכן הלאה);
היסטורי (עץ משפחה, מודלים של אירועים היסטוריים, דגם של הצבא הרומי וכו');
סוציולוגי (מודל של אינטרס אישי, התנהגות הבנקאים בהסתגלות לתנאים כלכליים חדשים), וכן הלאה.

גורם זמן

על פי מאפיין זה, נבדלים שני סוגים של מודלים:

דִינָמִי;
סטָטִי.

כבר, אם לשפוט על פי השם בלבד, לא קשה לנחש שהסוג הראשון משקף את התפקוד, ההתפתחות והשינוי של אובייקט בזמן. סטטי, להיפך, מסוגל לתאר אובייקט ברגע מסוים בזמן. השקפה זו נקראת לעתים מבנית, מכיוון שהמודל משקף את המבנה והפרמטרים של האובייקט, כלומר, הוא מספק פרוסת מידע אודותיו.

דוגמאות הן:

קבוצה של נוסחאות המשקפות את תנועת כוכבי הלכת של מערכת השמש;
גרף של שינוי טמפרטורת האוויר;
הקלטת וידאו של התפרצות געשית וכן הלאה.

דוגמאות למודל סטטיסטי הן:

רשימת כוכבי הלכת במערכת השמש;
מפת אזור וכן הלאה.

שיטת הצגה

מלכתחילה, חשוב מאוד לומר שלכל הדגמים יש צורה וצורה, הם תמיד עשויים ממשהו, איכשהו מוצג או מתואר. על בסיס זה, מקובל כדלקמן:

חוֹמֶר;
בלתי מוחשי.

הסוג הראשון כולל עותקים חומריים של חפצים קיימים. ניתן לגעת בהם, להריח וכן הלאה. הם משקפים את המאפיינים החיצוניים או הפנימיים, פעולות של אובייקט. למה מיועדים דגמי חומר? הם משמשים לשיטת הקוגניציה הניסיונית (שיטה ניסיונית).

התייחסנו גם למודלים שאינם חומריים קודם לכן. הם משתמשים בשיטת הידע התיאורטית. מודלים כאלה נקראים אידיאליים או מופשטים. קטגוריה זו מחולקת למספר תת-מינים: מודלים דמיוניים ומידע.

מודלים של מידע מספקים רשימה של מידע שונה על האובייקט. טבלאות, דמויות, תיאורים מילוליים, דיאגרמות וכדומה יכולים לשמש כמודל מידע. מדוע המודל הזה נקרא בלתי מוחשי? העניין הוא שאי אפשר לגעת בו, שכן אין לו התגלמות חומרית. בין מודלים של מידע ישנם מודלים של שלטים וחזותיים.

מודל דמיוני הוא אחד מתהליך היצירה המתרחש בדמיונו של אדם, שקודם ליצירת אובייקט חומרי.

שלבי דוגמנות

לנושא מדעי המחשב בכיתה ט' "דוגמנות ופורמליזציה" יש משקל רב. זה נדרש ללמוד. בכיתות ט'-י"א מחויב המורה להציג בפני התלמידים את שלבי יצירת המודלים. זה מה שנעשה עכשיו. אז, נבדלים השלבים הבאים של הדוגמנות:

הצהרה משמעותית של הבעיה;
ניסוח מתמטי של הבעיה;
התפתחויות בשימוש במחשבים;
תפעול דגם;
מקבל תוצאה.

חשוב לציין שכאשר לומדים את כל מה שמקיף אותנו, נעשה שימוש בתהליכי המידול והפורמליזציה. אינפורמטיקה היא נושא המוקדש לשיטות מודרניות של לימוד ופתרון כל בעיה. לכן, הדגש הוא על מודלים שניתן ליישם באמצעות מחשב. תשומת לב מיוחדת בנושא זה צריכה להינתן לנקודה של פיתוח אלגוריתם פתרון באמצעות מחשבים אלקטרוניים.

קישורים בין אובייקטים

עכשיו בואו נדבר קצת על יחסים בין אובייקטים. ישנם שלושה סוגים בסך הכל:

אחד לאחד (חיבור כזה מסומן על ידי חץ חד כיווני בכיוון זה או אחר);
אחד לרבים (יחסים מרובים מסומנים על ידי חץ כפול);
רבים-לרבים (קשר כזה מסומן על ידי חץ כפול).

חשוב לציין שמערכות יחסים יכולות להיות מותנות ובלתי מותנות. מערכת יחסים ללא תנאי כרוכה בשימוש בכל מופע של אובייקט. ובתנאי, רק אלמנטים בודדים מעורבים.

כפי שהוזכר לעיל, ישנן סיבות רבות מדוע מדענים פוליטיים פונים לשימוש במודלים מתמטיים. עם זאת, לשיטה זו יש גם חסרונות וגם יתרונות. דוגמנות היא תהליך של פישוט והסקה דדוקטיבית. הפשטות גוררת אובדן מידע על האירוע. הסקה דדוקטיבית כרוכה לרוב בעיבוד מתמטי מורכב, אשר, לפחות בהתחלה, מקשה על העבודה עם המודל. לכן, ביחס לדוגמנות, עולה שאלה סבירה: למה אנחנו צריכים את כל הקשיים האלה?

הסיבה הראשונה שמניעה אותנו לדגמן התנהגות פוליטית היא שהמודל מסייע לפורמליזציה של האירועים המתרחשים בחברה. הנקודה היא שהחיים הפוליטיים סדירים דיים כדי שמודל לא פורמלי פשוט יועיל. רוב מה שקורה בתחום הפוליטי בדרך כלל לא הוא בלתי צפוי לחלוטין - למעשה, נוכחותו של אלמנט של הפתעה מעידה על כך שיש לנו רעיונות אפריוריים לגבי איך אירועים יכולים להתפתח, ואנו מסוגלים לזהות את העובדה של תפנית בלתי צפויה של אירועים. אז, במוחנו יש לנו סוג של מודלים מנטליים של תפקוד מערכות פוליטיות,גם אם מעולם לא ניסינו לבטא אותם במפורש. מודלים מתמטיים רק עוזרים להסביר מודלים לא פורמליים כאלה.

דוגמה למודל מנטלי היא הבאה. נניח שבבחירות הקרובות לנשיאות אחד המועמדים זוכה ל-95% מכלל הקולות. ברור שזה לא סותר לא את החוקה ולא את נוהלי הבחירות שנקבעו. עם זאת, אנו נטה להתייחס לעובדה כזו כבלתי סבירה ביותר ממספר סיבות. ראשית, אנו מניחים שיהיו מספר מספיק של מצביעים מכל מפלגה כדי למזער את האפשרות של תוצאת הצבעה אקראית גרידא. שנית, אנחנו יוצאים מהעובדה שאף מפלגה לא תציע מועמד כל כך לא פופולרי שהוא יכול לאסוף רק 5% מהקולות. שלישית, אנו מאמינים שהקולות נספרים ללא הונאה. אפשר למנות עוד, אבל בשורה התחתונה יש לנו מספר הנחות לגבי המערכת הפוליטית בארה"ב, שלאורן חלוקת הקולות ל-5 ו-95% נראית לנו בלתי סבירה.

כל ההנחות הללו מפשטות את המציאות. אנחנו לא יודעים מה המספר המדויק של המצביעים, ואנחנו לא צריכים את זה – אנחנו רק יודעים שהוא גדול מאוד. איננו יודעים אילו תכונות ספציפיות של מועמד הופכות אותו למקובל על חלק מהבוחרים ולבלתי מקובל על אחרים, אך אנו מניחים שמועמדים לא פופולריים לחלוטין לא יועמדו להצבעה. למעטים האנשים יש מספיק ניסיון אישי בספירת קולות כדי לדעת אם הבחירות הוגנות, אבל כל ניסיון העבר מצביע על כך שאין מקום להונאה בבחירות. 2 . מכיוון שהנחות אלו אינן מובילות אותנו לעתים קרובות למסקנות שגויות, אנו יכולים להשתמש במודל זה מערכת פוליטית לחיזוי לא פורמלי של העתיד. למעשה, כאשר מועמד מקבל 95% מהקולות, קיים חוסר אמון חזק בקרב האוכלוסייה, לעיתים אפילו עד כדי דרישה לחקירה, ולכן המודל שלנו קובע חלקית גם את מעשיהם ועמדותיהם של אנשים.

סיבה נוספת לשימוש במודלים מתמטיים היא הצורך לתאר במפורש את המנגנונים המסבירים את התחזיות הבלתי פורמליות שלנו. למרות העובדה שכל הפרטים יודעים מה ניתן ומה לא ניתן לצפות ממערכת פוליטית נתונה, הם לרוב אינם מסוגלים לקבוע בדיוק למהו מה בדיוקהם מצפים ממנה. המודל הפורמלי רק עוזר להתגבר על הניסוחים הרופפים מדי של הנחות היסוד של המודל הבלתי פורמלי ולתת תחזית מדויקת ולעיתים ניתנת לאימות.

הדוגמה לעיל נגזרת ממודל דאונס, עליו נדון בהמשך פרק זה. המודל הפורמלי של דאונס צופה שכל מפלגה פוליטית בבחירות חלופיות תבחר את המועמדים והמצע שלה באופן שימשוך בעזרתם את מספר המצביעים הגדול ביותר האפשרי. זה וכמה שיקולים נוספים מביאים אותנו למסקנה שקיימת נטייה למפלגות פוליטיות לקבל מספר שווה בערך של קולות בבחירות; זו התוצאה הנפוצה בבחירות בארה"ב. לפיכך, המודל הפורמלי הזה חזה לא רק שהתפלגות של 95:5 אינה סבירה, אלא גם שתצפה התפלגות של 50:50, שלגביה ניתן רציונל מסוים.

לפעמים, נראה שמודלים מתמטיים רק מאשרים את הדברים המובנים מאליהם. למעשה, זוהי תכונה אינהרנטית של כל דוגמנית במידה שמצפים מהם לשחזר, במידה זו או אחרת, את כל מה שקורה במציאות הפוליטית היומיומית. עם זאת, לאנשים נוטים להיות מושג מאוד מעורפל של מה זה "ברור". התייחסות למספר פרשיות סותרות ("זאב מריח זאב מרחוק" ו"קיצוניות מתכנסות", "עם מחוץ לטווח הראייה, מחוץ למוח" ו"ככל שהוא רחוק יותר מהעין, יותר קרוב ללב" וכו') משכנעים אותנו שהשכל הישר מתברר לעתים קרובות כנכון בדיוק בגלל שהוא כל כך מעורפל שפשוט לא יכול להיות שגוי.

ההקפדה של מודלים פורמליים, להיפך, פירושה בדיוק שהם יכולים לטעות, וכתוצאה מכך, מודל "ביצועי הספורט" יכול לפעמים להיות גרוע יותר מהשכל הישר מעורפל יותר. עם זאת, אין זו חולשה כלל, אלא להיפך, יתרון של מידול, כי ההנחות והתחזיות של המודל מתבררות מספיק מדויקות כדי להיבדק, וכן לציין היכן וכיצד טעות אפשרית התרחש. המודל שעמד במספר ניסיונות לעוות אותו צפוי בהחלט לתת תחזיות נכונות בעתיד. מודל שנותן תחזיות שגויות שוב ושוב, כנראה, צריך להיפטר מהשיקול.

בקיצור, מודל שימושי רק אם, באופן עקרוני, ניתן להוכיח שהוא שגוי. אם אי אפשר להראות שהמודל שגוי, אז גם אי אפשר להוכיח שהוא נכון, ומכאן מגיעה המסקנה שמודל כזה הוא חסר תועלת. מודל אינטואיטיבי בלתי פורמלי המאפשר לך להימנע מכל מיני טעויות יכול להיות עזרה טקטית מצוינת במשא ומתן, אבל אין בכוחו לעזור לנו להבין את מנגנון ההתנהגות הפוליטית בצורה ברורה יותר.

יתרון שלישי של מודלים פורמליים על פני אינטואיציה גרידא או אפילו חשיבה מנומקת היטב של שפה טבעית הוא יכולתם להתמודד באופן שיטתי עם ישויות ברמת מורכבות גבוהה יותר. שפות טבעיות (כמו אנגלית) מקורן כאמצעי תקשורת, לא כאמצעי מסקנות. מתמטיקה, להיפך, נתפסה במקור כאמצעי להסקת הסקה לוגית ולפעולה שיטתית של מושגים. והניסיון הוכיח שמתמטיקה היא כלי שימושי מאוד מבחינה זו. מדעני המדינה, מצדם, רק עכשיו מתחילים להבין מה המודל יכול לספק להבנה מעמיקה יותר של התנהגות פוליטית, ובמקרים מסוימים היו צריכים להתפתח ענפים שלמים של מתמטיקה (הדוגמה הבולטת ביותר היא תורת המשחקים) לפני שמדענים חברתיים יכלו לראות משהו משותף בסוגים שונים של התנהגות חברתית. מודל מתמטי של התנהגות חברתית הוא לא יותר מ-20 שנה, ועד כה אין סיבה להאמין שהוא כבר הגיע לגבולות התפתחותו.

לבסוף, היתרון של מודלים מתמטיים הוא בכך שהוא מאפשר לדיסציפלינות מדעיות שונות להחליף את כלי המחקר והטכניקות שלהם. ישנן דוגמאות רבות לכך: במודלים המשמשים במדעי המדינה מעורבים לא רק כלים מתמטיים בסיסיים, אלא גם הרבה טכניקות השאולות מהאקונומטריה, הסוציולוגיה והביולוגיה. סקר - שהוא בעצם מודל מתמטי מורכב של התפלגות דעת הקהל בין קבוצות שונות באוכלוסייה - הוא שיטה בשימוש נרחב ברוב מדעי החברה. ההשאלה מתרחשת בכיוון ההפוך: מהנדסי מערכת, המפתחים מודלים ממוחשבים גדולים של תהליכים סוציו-דמוגרפיים גלובליים, נאלצו לפנות למודלים של מדעי המדינה כדי להבהיר היבטים פוליטיים, ולאחרונה, מתמטיקאים שעבדו על תיאוריה חדשה של התנהגות כאוטית גילו כי כלי נשק של מודל גזע ריצ'רדסון (ראה דוגמה 1) נותנים את עצמם לניתוח פרודוקטיבי מאוד תוך שימוש בשיטות של התיאוריה לעיל. באופן דומה, תורת המשחקים פותחה במקור על ידי כלכלנים ומדענים פוליטיים כדי לנתח את תופעת התחרות ורק מאוחר יותר הפכה לענף של מתמטיקה טהורה.

בנוסף לגירוי החלפה בין-תחומית של שיטות ורעיונות, מודלים מתמטיים שימושיים גם בכך שהם מאפשרים לנו לראות את ההומוגניות העמוקה של תופעות שבמבט ראשון אין להן שום דבר במשותף זו עם זו. הדוגמה הבאה, די טריוויאלית בפני עצמה, מדגימה בבירור סוג זה של הכללה.

תארו לעצמכם משחק פשוט שבו שני שחקנים לוקחים בתורו צ'יפים מהשולחן, הממוספרים מ-1 עד 9:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

המנצח הוא זה שאוסף ראשון צ'יפים בסכום השווה ל-15. במשחק זה, ללא ספק תגלו שיש לו טריקים משלו - בפרט, בסדר של מהלך הגנתי, תוכלו לקחת בדיוק את הצ'יפים האלה מה- שולחן שהאדם השני צריך לשחקן כדי לקבל את הסכום הסופי - עם זאת, האסטרטגיה הכללית של המשחק, ככל הנראה, אינה ברורה לחלוטין. כדי להכליל את המשחק, נכתוב מחדש את מספרי השבב באופן הבא:

שימו לב שבערך כזה, כל שורה, עמודה ואלכסון מסתכמים לתוצאה הרצויה - 15. לפיכך, למשחק מוצלח, עליכם לבחור באחת משורות המספרים הללו. בצורה הזו, המשחק כבר נראה מאוד מוכר: זה טיק-טק, שכל ילד בן חמש יכול לשחק בו. לאחר שהצגנו את המשחק בצורה יעילה, מה שנראה לנו בהתחלה לא מוכר עכשיו התחיל להיראות די מוכר, כך שהצלחנו להשתמש בפתרון ידוע לאורך זמן בהקשר חדש.

תרגיל זה - כמובן, בצורות מורכבות יותר ומיושם לבעיות משמעותיות יותר - מאפיין מאוד את תהליך מציאת המשותף באמצעות מודלים מתמטיים. ידועים מקרים רבים כאשר מודל מתמטי, שפותח בתחילה עבור בעיה אחת, התברר כיישים באותה מידה לבעיות אחרות. לדוגמה, המודל של מרוץ החימוש של ריצ'רדסון יכול לשמש כדי לחקור לא רק את מרוץ החימוש הבינלאומי, אלא גם את הדינמיקה של הצמיחה בהוצאות הקמפיין על ידי מפלגות פוליטיות יריבות, או את התהליך שבאמצעותו מציעים מנפחים את מחירו של מוצר "מזדמן". . משחק הדילמה של האסיר מתייחס לא רק לדוגמא של לוחמת תעלות (ראה להלן), אלא גם למקרה של "מלחמת מחירים" בין שתי תחנות דלק, וגם למקרה של החלטת ממשלה לפיתוח סוג חדש של נשק. . וריאציה של משחק הדילמה של האסיר שנקראת "עוף" מקורה במשחקי בריונים צעירים שרצים בעגלות הרוסות לאורך הדרכים הנטושים של מדבר קליפורניה; היא עכשיו מיושם על חקר מדיניות ההרתעה הגרעינית תחת איום המלחמה התרמו-גרעינית. רשימת הדוגמאות יכולה להיות אינסופית; עבורנו, לעומת זאת, חשוב שרוב המודלים המתמטיים הטובים מוצאים יישומים הרבה מעבר לבעיות שלשמן פותחו במקור.

אז, למודלים מתמטיים יש ארבעה יתרונות פוטנציאליים על פני מודלים של שפה טבעית. ראשית, הם מזמינים את המודלים המנטליים שבהם אנו משתמשים בדרך כלל. שנית, הם נטולי אי דיוק ואי בהירות. שלישית, סימון מתמטי, בניגוד לביטויי שפה טבעית, מאפשר לפעול ברמה גבוהה מאוד של מורכבות דדוקטיבית. ולבסוף, מודלים מתמטיים תורמים למציאת פתרונות משותפים לבעיות שנראות הטרוגניות במבט ראשון.

מבוא

השלב הנוכחי של התפתחות מדעי הטבע מאופיין בחדירה רחבה לכל חלקיו של הרעיונות והשיטות של המתמטיקה. מתמטיקה הופכת ממדע מכוסה בהילה לכלי מחקר נפוץ, שהצורך להשתמש בו מורגש על ידי מספר הולך וגדל של מומחים בתחומי ידע שונים.

המתמטיקה הייתה, היא ותהיה מרכיב של התרבות הכללית. אבל אם בתפקיד זה זה היה מנת חלקם של מספר קטן של אנשים מסורים, כעת, במיוחד עם הופעת המחשבים האלקטרוניים (מחשבים), המגמות האובייקטיביות של הקידמה המדעית והטכנולוגית הופכות את השיטות המתמטיות לנכס של מגוון רחב של אנשים המועסקים בתחומים שונים של מדע וטכנולוגיה.

מהי הסיבה למתמטיזציה האינטנסיבית של הידע האנושי לאחרונה?

כל ההיסטוריה של התפתחות הציוויליזציה על פני כדור הארץ חדורה ברעיונות של מספר ומדידה. ככל שעברנו מהצטברות של עובדות על הטבע סביב אנשים לידע מאורגן, הדיוק הפך יותר ויותר הכרחי. היה צורך בשיטות שיבטיחו את הדיוק הזה בעת גיבוש רעיונות על העולם שסביבנו. כך קמה המתמטיקה, כך היא תפסה את המקום המוביל בכל אותם מקרים שבהם נדרשו דיוק וחד-משמעות של פסקי הדין.

במשך כמה אלפי שנים של קיום ושיפור של המתמטיקה, פותחה שפת הפשטות מיוחדת, המאפשרת להביא לצורה אחת תיאור של העצמים והתהליכים המגוונים ביותר בטבע. לכן, מאמינים שכל מדע מקבל את הדרגה של "מדויק" רק כאשר הוא משתמש מספיק במערכת זו של שיטות ניתוח אוניברסליות, ומפתח מערכת מפותחת של מושגים קפדניים המאפשרים ביצוע הכללות ותחזיות תיאורטיות רחבות. בדרך זו, אחד השלבים החשובים ביותר, המכתיר את המעבר של המדע לקטגוריה של המדויקים, הוא המודלים המתמטיים.

למה אתה צריך מודלים?

לפני שתענה על שאלה זו יהיה צורך להגדיר מהו דגם. עם זאת, נעשה אחרת. ראשית, ניתן מספר דוגמאות שיעזרו ליצור רעיון אינטואיטיבי של המושג "מודל", ורק לאחר מכן ניתן הגדרה.

האדריכל מתכונן לבנות בניין מסוג שלא נראה כמותו. אבל לפני הקמתו, הוא בונה את הבניין הזה מקוביות על השולחן כדי לראות איך הוא ייראה. זהו דגם.

לפני כניסת מטוס חדש לייצור הוא מוכנס במנהרת רוח ובעזרת חיישנים מתאימים נקבע גודל הלחצים המתעוררים במקומות שונים של המבנים. זהו דגם.

אתה יכול לרשום דוגמאות של דגמים כל עוד אתה רוצה. לא נעשה זאת, אלא ננסה להבין מה תפקידם בדוגמאות שכבר ניתנו.

כמובן, אדריכל יכול היה לבנות בניין מבלי להתנסות קודם בקוביות. אבל... הוא לא בטוח שהבניין ייראה מספיק טוב. אם יתברר שהוא מכוער, אז במשך שנים רבות לאחר מכן הוא ישמש כתוכחה מטומטמת ליוצרו, עדיף להתנסות בקוביות.

כמובן, אתה יכול להכניס מטוס לייצור מבלי לדעת אילו מתחים מתעוררים, למשל, בכנפיים. אבל... המתחים הללו, אם הם גדולים מספיק, עשויים בהחלט להוביל להשמדת המטוס. עדיף תחילה לחקור את המטוס במנהרת רוח.

בדוגמאות שניתנו, יש השוואה בין חפץ כלשהו לאחר המחליף אותו: בניין אמיתי הוא בניין העשוי מקוביות; מטוס סדרתי - מטוס בודד במנהרת רוח. ויחד עם זאת, מניחים שרכוש (נכסים) מסויים נשמר במהלך המעבר מהחפץ המקורי להחלפתו, או לפחות מאפשר לשפוט את הרכוש המקורי.

למרות שהבניין העשוי מקוביות קטן בהרבה מזה האמיתי, הוא מאפשר לנו לשפוט את המראה של הבניין הזה. למרות שהמטוס במנהרת הרוח אינו טס, הלחצים הנוצרים בגופו מתאימים לתנאי הטיסה.

לאחר כל מה שנאמר, הגדרה זו מתבהרת.

מודל הוא אובייקט כל כך חומרי או מיוצג נפשית, שבתהליך ההכרה (מחקר), מחליף את האובייקט המקורי, תוך שמירה על כמה מתכונותיו האופייניות החשובות למחקר זה.

מאז ומתמיד, בחקר תהליכים מורכבים, תופעות, תכנון מבנים חדשים וכו'. האדם מיישם דגמים. מודל בנוי היטב, ככלל, נגיש יותר למחקר מאשר אובייקט אמיתי. יתרה מכך, אובייקטים מסוימים אינם ניתנים כלל לחקר ישיר: ניסויים בכלכלת המדינה לצורכי חינוך אינם מקובלים, למשל; ניסויים עם העבר או, נניח, עם כוכבי הלכת של מערכת השמש וכו', הם בלתי אפשריים ביסודו.

מטרה נוספת לא פחות חשובה של המודל היא שהוא עוזר לזהות את הגורמים המשמעותיים ביותר היוצרים תכונות מסוימות של האובייקט, שכן המודל עצמו משקף רק חלק מהמאפיינים העיקריים של האובייקט המקורי.

המודל גם מאפשר לך ללמוד כיצד לשלוט נכון באובייקט על ידי בדיקת אפשרויות בקרה שונות על המודל של אובייקט זה. ניסוי עם חפץ אמיתי למטרה זו הוא במקרה הטוב לא נוח, ולעתים קרובות פשוט מזיק או אפילו בלתי אפשרי ממספר סיבות (משך זמן ארוך של הניסוי בזמן, סיכון להביא את החפץ למצב בלתי רצוי ובלתי הפיך וכו').

אם למושא הלימוד יש מאפיינים דינמיים, כלומר. מאפיינים התלויים בזמן, המשימה של חיזוי הדינמיקה של מצבו של אובייקט כזה בהשפעת גורמים שונים היא בעלת חשיבות מיוחדת. בעת פתרון זה, השימוש במודל יכול גם לספק סיוע רב ערך. אז, לסיכום, אנו יכולים לומר שהמודל נחוץ:

ראשית, על מנת להבין כיצד מסודר אובייקט (תהליך) מסוים, מהו המבנה שלו, תכונותיו הבסיסיות, חוקי ההתפתחות והאינטראקציה עם העולם הסובב;

שנית, על מנת ללמוד כיצד לנהל אובייקט (או תהליך) ולקבוע את שיטות הניהול הטובות ביותר עבור יעדים וקריטריונים נתונים;

שלישית, על מנת לחזות את ההשלכות הישירות והעקיפות של יישום השיטות המפורטות וצורות ההשפעה על האובייקט.

עד כה, דיברנו על שימוש במודלים במונחים כלליים למדי. בקונקרטיזציה של בעיה זו ביחס לביולוגיה, למשל, נראה שהמטרות המפורטות לעיל, שלשמן נדרשים מודלים, נשארות. נניח שאתה רוצה להבין איך, נניח, תהליך צמיחת העצים מתקדם. ניתן למנות את הגורמים הקובעים את מהלך תהליך זה, אך אין בכך כדי להבין. אבל אם יראה כיצד, על מה ובאיזו מידה משפיעים הגורמים הללו, כלומר, אם ייווצר מודל גידול עצים, אז תבוא ההבנה.

או נניח שנדרש לשלוט בכימוסטט - מכשיר לטיפוח מיקרואורגניזמים (לוויסות קצב הזרימה, בחירת ריכוז מרק התזונה הנכנס וכו') באופן שיקבל את המסה הגדולה ביותר של אוכלוסיית החיידקים ב- הפלט בזמן קבוע. רק על ידי שימוש במודל המתמטי של הכימוסטט, אפשר להימנע משיטת הניסוי והטעייה הרחוקה מלהיות מושלמת.

חשוב מאוד להבין שלא ניתן לשייך מודל אחד, אלא דגמים רבים, לאובייקט אחד. בהקשר זה נשאלת מטבע הדברים השאלה - מי מהם הוא הטוב ביותר? זו שאלה קשה, ונחזור אליה שוב ושוב בעתיד. לעת עתה, נציין רק כי איכות המודל נקבעת על פי תפקידו במחקר. אולי היא תיתן תשובות לשאלות העומדות בפני החוקר – המודל טוב. זה לא יכול - אז זה רע למחקר הזה.

לדגם טוב, ככלל, יש תכונה מפתיעה: המחקר שלו מספק ידע חדש על האובייקט - המקור. מדובר כמובן בנכס חשוב ביותר הממלא תפקיד אטרקטיבי עבור העוסקים בבנייה ולימוד דגמים.

זוהי דרך נפוצה מאוד לנתח ולחזות את המצב הכלכלי. יתרה מכך, ניתן ליישם מודלים כלכליים הן ברמת יזם או משקיע מן השורה, והן ברמת חברות גדולות, מדינות, ובעת לימוד התהליכים המתרחשים בכלכלה העולמית.

המהות של מודלים כלכליים היא לבנות תכנית פשוטה של תהליכים המתרחשים באזור מסוים בכלכלה ולהדגיש את הגורמים החשובים ביותר בצורה קומפקטית ותמציתית.

בניית מודל כלכלידורש עמידה במספר גורמים, ביניהם:

- הנחות מציאותיות

- היכולת לחזות

- תמיכה מספקת במידע

- אפשרות למבחן מעשי.

במקרים שונים יש עדיפות למתחמים שונים של דרישות אלו, די קשה לבנות מודל המתאים במלואו לכולן, והצורך בכך מתעורר לעתים רחוקות למדי. זאת בשל העובדה שהמטרה העיקרית של מידול כלכלי היא יישום מעשי של מודלים ובהתאם לדרישות משתנות גם דרישות העדיפות למאפייני המודל.

תהליך בניית מודל כלכליעובר שורה של שלבים. ישנם שלושה שלבים עיקריים:

בחירת משתנים בשימוש
הנחת ההנחות הנדרשות
זיהוי ההשערות העיקריות המסבירות את הקשר בין פרמטרי המודל.

משתנים הם נתונים ספציפיים המהווים את הבסיס למודל, הם מחולקים לאקסוגניים ואנדוגניים. כלומר, פנימי וחיצוני. ההנחות מאפשרות לפשט מספר תהליכים המתרחשים במודל ובכך לפשט את המודל עצמו ולהאיץ את תהליך יצירתו.

כיום, שני סוגים של מודלים כלכליים הם הנפוצים ביותר - שיווי משקל ואופטימיזציה. אלה עם אופטימיזציה משמשים בעיקר במחקר שיווקי, מחקר שוק. במודלים כאלה מופיעים לרוב אינדיקטורים שוליים שונים, כגון הכנסה שולית, תועלת שולית. לעתים קרובות שיטת מידול זו נקראת ניתוח שולי.

מודלים של שיווי משקל משמשים לחקר הקשר בין אובייקטים שונים של הכלכלה. ההנחה העיקרית במודלים כאלה היא שכל מערכת מדגם נמצאת בשיווי משקל וגורמים שיכולים להוציא אותה משיווי המשקל אינם נלקחים בחשבון. בדרך כלל, בניית מודלים כלכליים מסוג זה משמשת ללימוד שווקים שונים ואינטראקציה בין חברות הפועלות באותו שוק.

מודלים של שיווי משקל הם המתאימים ביותר ליזמים ומשקיעים פרטיים, שכן בעזרתם הם יכולים לקבל מידע רב ערך על השוק בו הם פועלים והסיכויים להתפתחותו.

בנוסף לזנים אלה של מודלים, הם מחולקים גם חיוביים ונורמטיביים. במודלים חיוביים, המטרה העיקרית של הבנייה היא למצוא את הסיבות וההשלכות של אירוע או תופעה כלכלית. יחד עם זאת, תופעות אלו אינן מוערכות.

מודלים נורמטיביים, להיפך, מאפשרים להעריך תופעה או אירוע, אך אינם מאפשרים לבסס את הסיבות וההשלכות של תופעה זו. שני סוגי המידול קשורים זה בזה ומשמשים בו זמנית למידול המדויק ביותר של תהליכים כלכליים.

האם אתה משתמש במודלים כלכליים בפעילותך?

אנדריי מלאכוב, משקיע מקצועי, יועץ פיננסי