Čo je 3D modelovanie je proces vytvárania virtuálnych modelov, ktorý umožňuje s maximálnou presnosťou demonštrovať veľkosť, tvar, vzhľad objektu a jeho ďalšie vlastnosti. Vo svojej podstate ide o vytváranie trojrozmerných obrázkov a grafiky pomocou počítačových programov. Moderná počítačová grafika umožňuje realizovať veľmi realistické modely, navyše tvorba 3D objektov trvá menej času ako ich realizácia. 3D technológie umožňujú prezentovať model zo všetkých uhlov pohľadu a eliminovať nedostatky zistené v procese jeho tvorby.

VŠEOBECNÉ POJMY

Vizualizácia objektov pomocou počítačových programov umožňuje lepšie si predstaviť budúci projekt v realite. Takéto modely robia hlboký dojem a poskytujú príležitosť na dosiahnutie úžasných výsledkov. Modelovanie pomocou 3D technológií je výborným riešením pre mnohé priemyselné, stavebné, šperkárske podniky a najmä dizajnérske štúdiá a zábavný priemysel. 3D modelovanie, vizualizácia a animácia objektov zaujímajú hlavné miesto pri realizácii mnohých podnikateľských projektov.

TYPY SIMULÁCIE

Modelovanie je kombináciou rôznych sád bodov s geometrickými tvarmi a čiarami na vytváranie modelov. Sú to dva typy:

- voxel, používaný najmä v medicíne ako skenery alebo tomografy;

- polygonálne, univerzálne a používané v mnohých oblastiach, pomocou ktorých sa vytvárajú modely na akýkoľvek účel.

Pri výbere technologickej zložky 3D modelovania sa oplatí zamerať na dostupný softvér. Rozmanitosť a charakteristické vlastnosti počítačových programov si zaslúžia osobitnú pozornosť. Správne zvolená funkcia softvéru pomôže presne dokončiť akýkoľvek projekt. Napríklad v 3D max modelovanie je ťažké správne rozbaliť a otextúrovať objekt, ale nástroje na to môžete ľahko nájsť v inom programe.

Projekty s vysokou úrovňou zložitosti sú rozdelené na vizualizáciu a modelovanie, takže pre túto prácu musíte mať určité zručnosti a znalosti.

SOFTVÉR PRE 3D MODELOVANIE

K dnešnému dňu rôzne 3D modelovací softvér. Ich zoznam sa neustále aktualizuje, pretože spoločnosti, ktoré vytvárajú tento softvér, chcú pokryť čo najväčšie publikum spotrebiteľov, a tak s príchodom nových potrieb na špecifiká programu vytvárajú nové aplikácie. Medzi nimi sú aj platené a bezplatný softvér pre 3D modelovanie. Lídri prvej kategórie sú 3Dmax, Maya, AutoCad, Cinema 4D, Compass 3D, Rhinoceros a druhý by mal obsahovať Blender 3D modelovanie, Wings3D a Google SketchUp. Pozrime sa bližšie na každý z týchto produktov:

3D max je najobľúbenejší program, je profesionálny a má plnú funkčnosť. Používa sa na vytváranie kreslených montáží, animácií a 3D grafiky. Má množstvo nástrojov na vytváranie modelov rôznej zložitosti. S jeho pomocou môžete dostať akýkoľvek virtuálny objekt do najmenšieho detailu a následne naň aplikovať animáciu. Existujú platené a bezplatné študentské verzie programu.

Maya je profesionálny softvér, ktorý používajú filmári a vývojári hier. Má rôzne zdroje na získanie vysokokvalitných a realistických 3D modelov.

AutoCad je vytvorený pre pôsobivé 2D a 3D modelovanie a je dostupný v 18 jazykoch. K dispozícii je dobre navrhnuté a zrozumiteľné rozhranie aj pre začiatočníkov. V ňom môžete model znovu vytvoriť pomocou 2D nástrojov a neskôr ho doplniť o trojrozmernú funkčnosť. Môžete tiež modelovať jednotlivé objekty a celé komplexy, ako aj vytvárať textúry pre hry.

Cinema 4D je všestranný program určený pre 3D modelovanie a animáciu. Má inú funkčnosť a jednoduché rozhranie, okrem toho má ruský jazyk, vďaka čomu je nepochybne veľmi populárny medzi rusky hovoriacimi spotrebiteľmi.

Compass 3D - 3D modelovací softvér. Má matematické jadro a je skvelý na realizáciu inžinierskych projektov. Program dokáže nielen zostaviť model, ale aj vykonávať výpočty a analýzy pre jeho ďalšiu výrobu. Má podporu pre ruský jazyk.

Rhinoceros - používa sa na 3D modelovanie v architektúre, dizajne lodí, dizajne pre klenotnícke organizácie a automobilový priemysel, ako aj multimédiá. Svoju obľubu si získal pre svoju bohatú funkčnosť a možnosť importovať a exportovať súbory rôznych formátov.

Blender – softvér na 3D modelovanie, rendering, animácia, úprava a post-processing. Okrem funkčnosti bude môcť podporovať ďalšie doplnky, ktoré pomáhajú zvyšovať jeho možnosti. Má súbor pre začiatočníkov Školenie 3D modelovania.

Wings3D je najjednoduchší softvér na 3D modelovanie na prácu s jednoduchými modelmi. Minimálne a dostupné rozhranie výrazne uľahčuje prácu začiatočníkom. Navyše pomocou open source je možné program upravovať.

Google SketchUp – umožňuje vytvárať a upravovať rôzne verzie modelov. Vďaka sile tohto programu k nim môžete pridať nové prvky a textúry. Má širokú škálu nástrojov na vytváranie objektov rôznej zložitosti.

V tomto príspevku navrhujeme podrobne analyzovať tému modelovania v informatike. Táto sekcia má veľký význam pre prípravu budúcich špecialistov v oblasti informačných technológií.

Na vyriešenie akéhokoľvek problému (priemyselného alebo vedeckého) používa informatika nasledujúci reťazec:

Stojí za to venovať osobitnú pozornosť konceptu "model". Bez prítomnosti tohto odkazu nebude riešenie problému možné. Prečo sa tento model používa a čo znamená tento pojem? O tom si povieme v ďalšej časti.

Model

Modelovanie v informatike je zostavenie obrazu reálneho objektu, ktorý odráža všetky podstatné črty a vlastnosti. Model na riešenie problému je nevyhnutný, pretože sa v skutočnosti používa v procese riešenia.

V školskom kurze informatiky sa téma modelovania začína preberať už v šiestom ročníku. Hneď na začiatku treba deťom priblížiť pojem model. Čo to je?

Zjednodušená podobnosť objektu;
Zmenšená kópia skutočného objektu;
Schéma javu alebo procesu;
Obraz javu alebo procesu;
Popis javu alebo procesu;
Fyzický analóg objektu;
Analógové informácie;
Zástupný objekt, ktorý odráža vlastnosti skutočného objektu atď.

Model je veľmi široký pojem, ako už vyplynulo z vyššie uvedeného. Je dôležité poznamenať, že všetky modely sú zvyčajne rozdelené do skupín:

materiál;
ideálne.

Hmotný model je chápaný ako objekt založený na skutočnom objekte. Môže to byť akýkoľvek orgán alebo proces. Táto skupina sa ďalej delí na dva typy:

fyzické;
analógový.

Takáto klasifikácia je podmienená, pretože je veľmi ťažké nakresliť jasnú hranicu medzi týmito dvoma poddruhmi.

Ideálny model je ešte ťažšie charakterizovať. Je spojená s:

myslenie;
predstavivosť;
vnímanie.

Zahŕňa umelecké diela (divadlo, maľba, literatúra atď.).

Ciele modelovania

Modelovanie v informatike je veľmi dôležitá etapa, pretože má veľa cieľov. Teraz vás pozývame, aby ste ich spoznali.

V prvom rade modeling pomáha pochopiť svet okolo nás. Ľudia od nepamäti hromadili nadobudnuté vedomosti a odovzdávali ich svojim potomkom. Tak sa objavil model našej planéty (glóbusu).

V minulých storočiach sa modelovali neexistujúce predmety, ktoré sú dnes pevne zakorenené v našich životoch (dáždnik, veterný mlyn a pod.). V súčasnosti je modelovanie zamerané na:

identifikácia dôsledkov akéhokoľvek procesu (zvýšenie nákladov na cestu alebo likvidáciu chemického odpadu pod zemou);
zabezpečenie účinnosti prijatých rozhodnutí.

Simulačné úlohy

informačný model

Teraz si povedzme o inom type modelov študovaných v školskom kurze informatiky. Počítačové modelovanie, ktoré musí ovládať každý budúci IT špecialista, zahŕňa proces implementácie informačného modelu pomocou počítačových nástrojov. Ale čo to je, informačný model?

Je to zoznam informácií o akomkoľvek objekte. Čo tento model popisuje a aké užitočné informácie obsahuje:

vlastnosti modelovaného objektu;
jeho stav;
spojenie s vonkajším svetom;
vzťahy s externými subjektmi.

Čo môže slúžiť ako informačný model:

slovný opis;
text;
obrázok;
stôl;
schéma;
kreslenie;
vzorec a tak ďalej.

Charakteristickým rysom informačného modelu je, že sa ho nemožno dotknúť, ochutnať a pod. Nenesie hmotné stelesnenie, keďže je prezentované vo forme informácie.

Systematický prístup k tvorbe modelu

V ktorom ročníku školského vzdelávacieho programu sa študuje modelovanie? Informatika 9. ročník bližšie zoznamuje žiakov s touto témou. Práve na tejto hodine sa dieťa učí o systematickom prístupe k modelovaniu. Povedzme si o tom trochu podrobnejšie.

Začnime pojmom „systém“. Je to skupina vzájomne prepojených prvkov, ktoré spolupracujú na dokončení úlohy. Na zostavenie modelu sa často používa systematický prístup, pretože objekt je považovaný za systém fungujúci v určitom prostredí. Ak sa modeluje akýkoľvek komplexný objekt, tak sa systém zvyčajne delí na menšie časti – podsystémy.

Účel použitia

Teraz zvážime ciele modelovania (informatika 11. ročník). Predtým sa hovorilo, že všetky modely sú rozdelené do určitých typov a tried, ale hranice medzi nimi sú podmienené. Existuje niekoľko znakov, podľa ktorých je obvyklé klasifikovať modely: účel, oblasť vedomostí, časový faktor, spôsob prezentácie.

Pokiaľ ide o ciele, je obvyklé rozlišovať tieto typy:

vzdelávacie;
skúsený;
imitácia;
hranie hier;
vedecké a technické.

Prvým typom sú učebné materiály. Po druhé, zmenšené alebo zväčšené kópie skutočných predmetov (model konštrukcie, krídla lietadla a pod.). umožňuje predpovedať výsledok udalosti. Simulačné modelovanie sa často využíva v medicíne a sociálnej sfére. Pomáha model napríklad pochopiť, ako budú ľudia reagovať na tú či onú reformu? Pred vykonaním vážnej operácie na osobe na transplantáciu orgánu sa uskutočnilo veľa experimentov. Inými slovami, simulačný model vám umožňuje vyriešiť problém metódou pokus-omyl. Herný model je druh ekonomickej, obchodnej alebo vojenskej hry. Pomocou tohto modelu môžete predpovedať správanie objektu v rôznych situáciách. Na štúdium akéhokoľvek procesu alebo javu sa používa vedecko-technický model (prístroj, ktorý simuluje výboj blesku, model pohybu planét slnečnej sústavy a pod.).

Oblasť vedomostí

V ktorej triede sa žiaci bližšie zoznámia s modelovaním? Informatika 9. ročník sa zameriava na prípravu študentov na prijímacie skúšky na vysoké školy. Keďže v tiketoch USE a GIA sú otázky týkajúce sa modelovania, teraz je potrebné zvážiť túto tému čo najpodrobnejšie. Ako teda prebieha klasifikácia podľa oblasti vedomostí? Na tomto základe sa rozlišujú tieto typy:

biologické (napríklad umelo vyvolané choroby zvierat, genetické poruchy, zhubné novotvary);
správanie firmy, model tvorby trhových cien atď.);
historické (rodokmeň, modely historických udalostí, model rímskej armády atď.);
sociologický (model vlastného záujmu, správanie sa bankárov pri prispôsobovaní sa novým ekonomickým podmienkam) a pod.

Časový faktor

Podľa tejto charakteristiky sa rozlišujú dva typy modelov:

dynamický;
statické.

Už len podľa názvu nie je ťažké uhádnuť, že prvý typ odráža fungovanie, vývoj a zmenu objektu v čase. Naopak, statický je schopný opísať objekt v určitom časovom okamihu. Tento pohľad sa niekedy nazýva štrukturálny, pretože model odráža štruktúru a parametre objektu, to znamená, že o ňom poskytuje časť informácií.

Príklady sú:

súbor vzorcov, ktoré odrážajú pohyb planét slnečnej sústavy;
graf zmeny teploty vzduchu;
videozáznam erupcie sopky a pod.

Príklady štatistického modelu sú:

zoznam planét v slnečnej sústave;
mapu oblasti a pod.

Spôsob prezentácie

Na začiatok je veľmi dôležité povedať, že všetky modely majú tvar a formu, vždy sú z niečoho vyrobené, nejako prezentované alebo opísané. Na tomto základe sa prijíma takto:

materiál;
nehmotný.

Prvý typ zahŕňa materiálne kópie existujúcich objektov. Dá sa ich dotknúť, ovoňať a pod. Odrážajú vonkajšie alebo vnútorné vlastnosti, akcie objektu. Na čo slúžia materiálové modely? Používajú sa na experimentálnu metódu poznávania (experimentálna metóda).

Už skôr sme sa venovali aj nehmotným modelom. Využívajú teoretickú metódu poznania. Takéto modely sa nazývajú ideálne alebo abstraktné. Táto kategória je rozdelená do niekoľkých poddruhov: imaginárne modely a informačné.

Informačné modely poskytujú zoznam rôznych informácií o objekte. Tabuľky, obrázky, slovné popisy, diagramy atď. môžu slúžiť ako informačný model. Prečo sa tento model nazýva nehmotný? Ide o to, že sa ho nemožno dotknúť, pretože nemá hmotné stelesnenie. Medzi informačnými modelmi sú znakové a vizuálne.

Imaginárny model je jedným z tvorivých procesov prebiehajúcich vo fantázii človeka, ktorý predchádza vytvoreniu hmotného objektu.

Kroky modelovania

Informatická téma 9. ročníka „Modelovanie a formovanie“ má veľkú váhu. Vyžaduje sa to naštudovať. V ročníkoch 9-11 je učiteľ povinný oboznámiť žiakov s fázami vytvárania modelov. To je to, čo teraz urobíme. Rozlišujú sa teda tieto fázy modelovania:

zmysluplné vyjadrenie problému;
matematická formulácia problému;
vývoj s použitím počítačov;
prevádzka modelu;
získanie výsledku.

Je dôležité poznamenať, že pri štúdiu všetkého, čo nás obklopuje, sa používajú procesy modelovania a formalizácie. Informatika je predmet venovaný moderným metódam štúdia a riešenia akýchkoľvek problémov. Preto je dôraz kladený na modely, ktoré je možné realizovať pomocou počítača. Osobitná pozornosť v tejto téme by sa mala venovať bodu vývoja algoritmu riešenia pomocou elektronických počítačov.

Prepojenia medzi objektmi

Teraz si povedzme trochu o vzťahoch medzi objektmi. Celkovo existujú tri typy:

jedna k jednej (takéto spojenie je označené jednosmernou šípkou v jednom alebo druhom smere);
one-to-many (viaceré vzťahy sú označené dvojitou šípkou);
many-to-many (takýto vzťah je označený dvojitou šípkou).

Je dôležité poznamenať, že vzťahy môžu byť podmienené a bezpodmienečné. Bezpodmienečný vzťah zahŕňa použitie každej inštancie objektu. A v podmienke sú zapojené iba jednotlivé prvky.

Ako už bolo spomenuté vyššie, existuje veľa dôvodov, prečo sa politológovia uchyľujú k používaniu matematických modelov. Táto metóda má však nevýhody aj výhody. Modelovanie je proces zjednodušovania a deduktívneho odvodzovania. Zjednodušenie znamená stratu informácií o udalosti. Deduktívna inferencia často zahŕňa zložité matematické spracovanie, čo prinajmenšom spočiatku sťažuje prácu s modelom. Preto vo vzťahu k modelovaniu vyvstáva rozumná otázka: prečo potrebujeme všetky tieto ťažkosti?

Prvým dôvodom, ktorý nás vedie k modelovaniu politického správania je, že model pomáha formalizovať udalosti odohrávajúce sa v spoločnosti. Ide o to, že politický život je dostatočne pravidelný na to, aby bol zjednodušený neformálny model nejakým spôsobom užitočný. Väčšina z toho, čo sa deje v oblasti politiky, zvyčajne nie je je úplne neočakávaný – v skutočnosti prítomnosť prvku prekvapenia naznačuje, že máme apriórne predstavy o tom, ako sa udalosti môžu vyvíjať, a sme schopní rozpoznať skutočnosť neočakávaného zvratu udalostí. Takže v našich mozgoch máme nejaký druh mentálne modely fungovania politických systémov, aj keď sme sa ich nikdy nepokúšali výslovne vyjadriť. Matematické modely len pomáhajú vysvetliť takéto neformálne modely.

Príklad mentálneho modelu je nasledujúci. Predpokladajme, že v nadchádzajúcich prezidentských voľbách jeden z kandidátov získa 95 % všetkých hlasov. Očividne to nie je v rozpore ani s ústavou, ani so zavedenými volebnými postupmi. Budeme sa však prikláňať k tomu, že takúto skutočnosť budeme z viacerých dôvodov považovať za mimoriadne nepravdepodobnú. Po prvé, predpokladáme, že z každej strany bude dostatočný počet voličov, aby sa minimalizovala možnosť čisto náhodného výsledku hlasovania. Po druhé, vychádzame z toho, že žiadna strana nepostaví takého nepopulárneho kandidáta, aby mohol získať len 5 % hlasov. Po tretie, veríme, že hlasy sa počítajú bez podvodu. Dalo by sa toho vymenovať viac, no podstatou je, že máme množstvo predpokladov o politickom systéme USA, vo svetle ktorých sa nám rozdelenie hlasov na 5 a 95 % zdá nepravdepodobné.

Všetky takéto predpoklady zjednodušujú realitu. Nevieme, aký je presný počet voličov, a nepotrebujeme ho – vieme len, že je veľmi veľký. Nevieme, aké špecifické črty kandidáta robia pre niektorých voličov prijateľným a pre iných neprijateľným, predpokladáme však, že o úplne nepopulárnych kandidátoch sa hlasovať nebude. Len málo ľudí má dostatok osobných skúseností s počítaním hlasov, aby vedel, či sú voľby férové, no všetky doterajšie skúsenosti naznačujú, že pri voľbách nie je miesto pre podvody. 2 . Keďže tieto predpoklady nás často nevedú k nesprávnym záverom, môžeme použiť tento model politický systém pre neformálne predpovedanie budúcnosti. V skutočnosti, keď kandidát dostane 95% hlasov, medzi obyvateľmi je silná nedôvera, niekedy až požadovanie vyšetrovania, takže náš model čiastočne určuje aj činy a postoje ľudí.

Ďalším dôvodom pre použitie matematického modelovania je potreba explicitne opísať mechanizmy, ktoré vysvetľujú naše neformálne predpovede. Napriek tomu, že všetci jednotlivci vedia, čo možno a čo nemožno od daného politického systému očakávať, často nevedia presne určiť prečo a čo presne očakávajú od nej. Formálny model len pomáha prekonať príliš voľnú formuláciu predpokladov neformálneho modelu a poskytnúť presnú a niekedy overiteľnú predpoveď.

Vyššie uvedený príklad je odvodený z Downsovho modelu, o ktorom budeme diskutovať neskôr v tejto kapitole. The Downs Formal Model predpovedá, že každá politická strana si v alternatívnych voľbách vyberie svojich kandidátov a platformu tak, aby s ich pomocou prilákala čo najväčší počet voličov. Tieto a niektoré ďalšie úvahy nás vedú k záveru, že politické strany majú tendenciu získať vo voľbách približne rovnaký počet hlasov; Toto je výsledok volieb v USA. Tento formálny model teda predpovedal nielen to, že distribúcia 95:5 je nepravdepodobná, ale aj to, že sa bude očakávať distribúcia 50:50, pre čo bolo dané určité zdôvodnenie.

Niekedy sa zdá, že matematické modely len potvrdzujú už samozrejmé veci. V skutočnosti je to prirodzená črta akýchkoľvek modelov, keďže sa od nich očakáva, že budú do tej či onej miery reprodukovať všetko, čo sa deje v každodennej politickej realite. Ľudia však majú tendenciu mať veľmi nejasnú predstavu o tom, čo je „zrejmé“. Zváženie množstva protichodných aforizmov („vlk cíti vlka z diaľky“ a „extrémy sa zbiehajú“, „s zíde z očí, zíde z mysle“ a „čím ďalej z dohľadu, tým bližšie k srdcu“ atď.) nás presviedča, že zdravý rozum sa často ukáže ako správny práve preto, že je taký vágny, že sa jednoducho nemôže mýliť.

Naopak, prísnosť formálnych modelov presne znamená, že sa môžu mýliť, a preto môže byť model „športového výkonu“ niekedy horší ako nejednoznačnejší zdravý rozum. To však vôbec nie je slabina, ale naopak výhoda modelovania, pretože predpoklady a prognózy modelu sa ukážu ako dostatočne presné na to, aby ich bolo možné skontrolovať a tiež naznačiť, kde a ako nastala možná chyba. . Model, ktorý odolal viacerým pokusom o jeho skreslenie, s veľkou pravdepodobnosťou poskytne v budúcnosti správne prognózy. Model, ktorý opakovane poskytuje nesprávne predpovede, by sa zjavne mal vylúčiť.

Model je skrátka užitočný iba vtedy, ak sa dá v zásade ukázať, že je nesprávny. Ak nie je možné dokázať, že model je nesprávny, potom nie je možné ani dokázať, že je správny, a z toho vyplýva záver, že takýto model je zbytočný. Neformálny intuitívny model, ktorý umožňuje vyhnúť sa všemožným chybám, môže byť skvelou taktickou pomôckou pri vyjednávaní, ale je bezmocný, aby nám pomohol jasnejšie pochopiť mechanizmus politického správania.

Treťou výhodou formálnych modelov oproti obyčajnej intuícii alebo dokonca dobre odôvodnenému uvažovaniu v prirodzenom jazyku je ich schopnosť systematicky sa zaoberať entitami vyššej úrovne zložitosti. Prirodzené jazyky (ako angličtina) vznikli ako komunikačný prostriedok, nie ako prostriedok na odvodenie. Naopak, matematika bola pôvodne koncipovaná ako prostriedok logického vyvodzovania a systematického fungovania pojmov. A skúsenosti ukázali, že matematika je v tomto smere veľmi užitočným nástrojom. Politológovia si až teraz začínajú uvedomovať, čo môže modelovanie poskytnúť na hlbšie pochopenie politického správania a v niektorých prípadoch by sa mali rozvinúť celé odvetvia matematiky (najpozoruhodnejším príkladom je teória hier) predtým, než sociálni vedci mohli vidieť niečo spoločné v rôznych typoch sociálneho správania. Matematické modelovanie sociálneho správania nie je staršie ako 20 rokov a zatiaľ nie je dôvod sa domnievať, že už narástlo na hranice svojho vývoja.

Napokon výhodou matematického modelovania je aj to, že umožňuje rôznym vedným odborom vymieňať si svoje výskumné nástroje a techniky. Existuje na to veľa príkladov: v modeloch používaných v politológii sú zahrnuté nielen základné matematické nástroje, ale aj množstvo techník prevzatých z ekonometrie, sociológie a biológie. Prieskum verejnej mienky – čo je v podstate zložitý matematický model distribúcie verejnej mienky medzi rôzne skupiny obyvateľstva – je široko používaná metóda používaná vo väčšine spoločenských vied. Požičiavanie sa deje opačným smerom: systémoví inžinieri, ktorí vyvíjajú veľké počítačové modely globálnych sociodemografických procesov, boli nútení obrátiť sa na politologické modely, aby objasnili politické aspekty, a nedávno matematici pracujúci na novej teórii chaotického správania zistili, že Rasové modely zbraní Richardson (pozri príklad 1) sa hodia na veľmi produktívnu analýzu pomocou metód vyššie uvedenej teórie. Podobne teóriu hier pôvodne vyvinuli ekonómovia a politológovia na analýzu fenoménu konkurencie a až neskôr sa zmenila na odvetvie čistej matematiky.

Okrem stimulácie interdisciplinárnej výmeny metód a myšlienok sú matematické modely užitočné aj v tom, že nám umožňujú vidieť hlbokú homogenitu javov, ktoré na prvý pohľad nemajú nič spoločné. Nasledujúci príklad, sám o sebe celkom triviálny, jasne demonštruje tento typ zovšeobecňovania.

Predstavte si jednoduchú hru, v ktorej sa dvaja hráči striedajú pri vyberaní žetónov zo stola, očíslovaných od 1 do 9:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Vyhráva ten, kto ako prvý nazbiera žetóny za sumu rovnajúcu sa 15. Pri hraní tejto hry nepochybne zistíte, že má svoje triky - najmä v poradí obranného ťahu si môžete zobrať presne tie žetóny z hry. stolík, ktorý druhá osoba potrebuje.hráč na získanie konečnej sumy – celková stratégia hry však zjavne nie je úplne zrejmá. Aby sme hru zovšeobecnili, prepíšeme čísla žetónov takto:

Všimnite si, že v takejto položke je súčet každého riadku, stĺpca a uhlopriečky požadovaný výsledok - 15. Pre úspešnú hru si teda musíte vybrať jeden z týchto radov čísel. V tejto podobe už hra vyzerá veľmi povedome: ide o piškvorky, ktoré môže hrať každé päťročné dieťa. Potom, čo sme hru predstavili zjednodušeným spôsobom, to, čo sa nám na prvý pohľad zdalo neznáme, sa teraz začalo javiť ako celkom rozpoznateľné, takže sme mohli dlho známe riešenie použiť v novom kontexte.

Toto cvičenie – samozrejme v zložitejších formách a aplikované na významnejšie problémy – je veľmi charakteristické pre proces hľadania spoločných znakov pomocou matematických modelov. Je známych veľa prípadov, keď sa matematický model, pôvodne vyvinutý pre jeden problém, ukázal byť rovnako použiteľný aj na iné problémy. Napríklad Richardsonov model pretekov v zbrojení možno použiť na štúdium nielen medzinárodných pretekov v zbrojení, ale aj dynamiky rastu výdavkov na kampaň konkurenčných politických strán alebo procesu, ktorým záujemcovia navyšujú cenu „lahôdkového“ produktu. . Hra s väzňovou dilemou sa týka nielen príkladu zákopovej vojny (pozri nižšie), ale aj prípadu „cenovej vojny“ medzi dvoma čerpacími stanicami a prípadu, keď sa vláda rozhodne vyvinúť nový typ zbrane. Variácia hry s väzňovou dilemou s názvom „kura“ pochádza z hier mladých násilníkov, ktorí behajú na zničených vozoch po opustených cestách kalifornskej púšte; teraz je aplikovaný na štúdium politiky jadrového odstrašovania pod hrozbou termonukleárnej vojny. Zoznam príkladov by mohol byť nekonečný; pre nás je však podstatné, že väčšina dobrých matematických modelov nachádza uplatnenie ďaleko za problémami, pre ktoré boli pôvodne vyvinuté.

Matematické modely majú teda štyri potenciálne výhody oproti modelom prirodzeného jazyka. Najprv usporiadajú mentálne modely, ktoré zvyčajne používame. Po druhé, neobsahujú nepresnosť a nejednoznačnosť. Po tretie, matematický zápis, na rozdiel od výrazov v prirodzenom jazyku, umožňuje pracovať na veľmi vysokej úrovni deduktívnej zložitosti. A napokon, matematické modely prispievajú k hľadaniu spoločných riešení problémov, ktoré sa na prvý pohľad zdajú byť heterogénne.

ÚVOD

Súčasnú etapu rozvoja prírodných vied charakterizuje široký prienik myšlienok a metód matematiky do všetkých jej oblastí. Matematika sa z vedy pokrytej svätožiarou mení na bežný výskumný nástroj, ktorého potrebu pociťuje čoraz väčší počet odborníkov v rôznych oblastiach poznania.

Matematika bola, je a bude prvkom všeobecnej kultúry. Ak však v tejto funkcii bývalo údelom malého počtu oddaných ľudí, teraz, najmä s príchodom elektronických počítačov (počítačov), objektívne trendy vedecko-technického pokroku robia matematické metódy majetkom širokého spektra odborníkov. ľudí zamestnaných v rôznych oblastiach vedy a techniky.

Čo je dôvodom nedávnej intenzívnej matematizácie ľudského poznania?

Celá história vývoja civilizácie na Zemi je presiaknutá myšlienkami počtu a merania. Ako sme prešli od hromadenia faktov o prírode okolo ľudí k organizovaným znalostiam, presnosť sa stávala čoraz potrebnejšou. Boli potrebné metódy, ktoré by túto presnosť zabezpečili pri formulovaní predstáv o svete okolo nás. Tak vznikla matematika, takto zaujala popredné miesto vo všetkých prípadoch, keď sa vyžadovala presnosť a jednoznačnosť úsudkov.

Počas niekoľkých tisícročí existencie a zdokonaľovania matematiky sa vyvinul špeciálny jazyk abstrakcií, ktorý umožňuje do jedinej formy priblížiť popis najrozmanitejších objektov a procesov v prírode. Preto sa verí, že každá veda dostane hodnosť „presnej“ iba vtedy, keď dostatočne využíva tento systém univerzálnych metód analýzy a rozvíja dobre vyvinutý systém prísnych konceptov, ktoré umožňujú robiť široké teoretické zovšeobecnenia a predpovede. Na tejto ceste je jednou z najdôležitejších etáp, korunujúcich prechod vedy do kategórie exaktných, matematické modelovanie.

PREČO POTREBUJETE MODELY?

Pred zodpovedaním tejto otázky by bolo potrebné definovať, čo je to model. My však urobíme inak. Najprv uvedieme niekoľko príkladov, ktoré pomôžu vytvoriť intuitívnu predstavu o koncepte „modelu“, a až potom uvedieme definíciu.

Architekt sa pripravuje postaviť budovu nevídaného typu. Ale predtým, ako ju postaví, postaví túto budovu z kociek na stole, aby videl, ako bude vyzerať. Toto je model.

Nové lietadlo sa pred uvedením do výroby umiestni do aerodynamického tunela a pomocou príslušných senzorov sa určí veľkosť napätí, ktoré vznikajú na rôznych miestach konštrukcií. Toto je model.

Príklady modelov môžete uvádzať tak dlho, ako chcete. Nebudeme to robiť, ale pokúsime sa pochopiť, aká je ich úloha v už uvedených príkladoch.

Samozrejme, architekt mohol postaviť budovu bez toho, aby najprv experimentoval s kockami. Ale... nie je si istý, že budova bude vyzerať dosť dobre. Ak sa ukáže, že je to škaredé, potom to bude o mnoho rokov neskôr slúžiť ako hlúpa výčitka svojmu tvorcovi, je lepšie experimentovať s kockami.

Samozrejme, môžete uviesť lietadlo do výroby bez toho, aby ste vedeli, aké napätia vznikajú, povedzme, v krídlach. Ale... tieto napätia, ak sú dostatočne veľké, môžu viesť k zničeniu lietadla. Je lepšie najprv preskúmať lietadlo vo veternom tuneli.

V uvedených príkladoch je porovnanie nejakého objektu s iným, ktorý ho nahrádza: skutočná budova je budova z kociek; sériové lietadlo - jedno lietadlo vo veternom tuneli. A zároveň sa predpokladá, že nejaká vlastnosť (vlastnosti) je pri prechode z pôvodného objektu na jeho výmenu zachovaná, alebo aspoň umožňuje posúdiť pôvodnú vlastnosť.

Hoci je stavba z kociek oveľa menšia ako skutočná, umožňuje nám posúdiť vzhľad tejto stavby. Lietadlo vo veternom tuneli síce nelieta, no napätia vznikajúce v jeho tele zodpovedajú letovým podmienkam.

Po všetkom, čo bolo povedané, je táto definícia jasná.

Model je taký hmotný alebo mentálne reprezentovaný objekt, ktorý v procese poznávania (štúdia) nahrádza pôvodný objekt, pričom si zachováva niektoré jeho typické znaky, ktoré sú pre toto štúdium dôležité.

Od nepamäti sa pri skúmaní zložitých procesov, javov, navrhovaní nových štruktúr atď. človek aplikuje modely. Dobre zostavený model je spravidla pre výskum dostupnejší ako skutočný objekt. Navyše, niektoré predmety nemožno vôbec priamo študovať: napríklad experimenty s ekonomikou krajiny na vzdelávacie účely sú neprijateľné; experimenty s minulosťou alebo povedzme s planétami slnečnej sústavy a pod., sú zásadne nerealizovateľné.

Ďalším nemenej dôležitým účelom modelu je, že pomáha identifikovať najvýznamnejšie faktory, ktoré tvoria určité vlastnosti objektu, keďže samotný model odráža len niektoré hlavné charakteristiky pôvodného objektu.

Model vám tiež umožňuje naučiť sa správne ovládať objekt testovaním rôznych možností ovládania na modeli tohto objektu. Experimentovanie so skutočným objektom na tento účel je prinajlepšom nepohodlné a často jednoducho škodlivé alebo dokonca nemožné z viacerých dôvodov (dlhé trvanie experimentu, riziko uvedenia objektu do nežiaduceho a nezvratného stavu atď.)

Ak má predmet štúdia dynamické charakteristiky, t.j. charakteristiky, ktoré závisia od času, je obzvlášť dôležitá úloha predpovedať dynamiku stavu takéhoto objektu pod vplyvom rôznych faktorov. Pri jej riešení môže neoceniteľnú pomoc poskytnúť aj použitie modelu. Takže v súhrne môžeme povedať, že model je potrebný:

po prvé, aby sme pochopili, ako je konkrétny objekt (proces) usporiadaný, aká je jeho štruktúra, základné vlastnosti, zákony vývoja a interakcie s okolitým svetom;

po druhé, s cieľom naučiť sa riadiť objekt (alebo proces) a určiť najlepšie metódy riadenia pre dané ciele a kritériá;

po tretie, aby sa predpovedali priame a nepriame dôsledky implementácie špecifikovaných metód a foriem vplyvu na objekt.

Doteraz sme o používaní modelov hovorili dosť všeobecne. Ak tento problém konkretizujeme napríklad vo vzťahu k biológii, uvidíme, že vyššie uvedené ciele, pre ktoré sú potrebné modely, zostávajú zachované. Povedzme, že chcete pochopiť, ako povedzme prebieha proces rastu stromu. Je možné vymenovať faktory, ktoré určujú priebeh tohto procesu, ale to nedáva úplné pochopenie. Ale ak sa ukáže ako, čo a do akej miery tieto faktory ovplyvňujú, teda ak sa vytvorí rastový model stromu, tak príde pochopenie.

Alebo predpokladajme, že je potrebné ovládať chemostat - zariadenie na kultiváciu mikroorganizmov (regulovať prietok, zvoliť koncentráciu vstupujúceho živného bujónu atď.) takým spôsobom, aby sa získala najväčšia masa mikrobiálnej populácie pri výstup v určitom pevnom čase. Iba použitím matematického modelu chemostatu sa možno vyhnúť metóde pokus-omyl, ktorá nie je zďaleka dokonalá.

Je veľmi dôležité pochopiť, že nie jeden, ale veľa modelov môže byť priradených k jednému objektu. V tejto súvislosti prirodzene vyvstáva otázka – ktorý z nich je najlepší? Je to ťažká otázka a v budúcnosti sa k nej budeme opakovane vracať. Zatiaľ len poznamenávame, že kvalitu modelu určuje jeho úloha v štúdii. Možno dá odpovede na otázky, ktorým čelí výskumník - model je dobrý. Nemôže - takže je to zlé pre túto štúdiu.

Dobrý model má spravidla prekvapivú vlastnosť: jeho štúdium poskytuje nové poznatky o objekte - originále. Toto je, samozrejme, veľmi dôležitá vlastnosť, ktorá hrá atraktívnu úlohu pre tých, ktorí sa zaoberajú stavbou a štúdiom modelov.

Je to veľmi bežný spôsob analýzy a predpovedania ekonomickej situácie. Ekonomické modely je navyše možné aplikovať tak na úrovni bežného podnikateľa či investora, ako aj na úrovni veľkých spoločností, štátov a pri štúdiu procesov prebiehajúcich v globálnej ekonomike.

Podstatou ekonomického modelovania je vybudovať zjednodušenú schému procesov prebiehajúcich v určitej oblasti ekonomiky a zdôrazniť najdôležitejšie faktory v kompaktnej a stručnej forme.

Budovanie ekonomického modelu vyžaduje súlad s množstvom faktorov, medzi ktoré patria:

— vytvorené realistické predpoklady

- schopnosť predvídať

— dostatočná informačná podpora

- Možnosť praktického vyskúšania.

V rôznych prípadoch sú prioritou rôzne komplexy týchto požiadaviek, je pomerne ťažké zostaviť model, ktorý by plne zodpovedal všetkým z nich, a táto potreba vzniká pomerne zriedka. Je to dané tým, že hlavným cieľom ekonomického modelovania je praktická aplikácia modelov a v závislosti od požiadaviek sa menia aj prioritné požiadavky na vlastnosti modelu.

Proces budovanie ekonomického modelu prechádza sériou etáp. Existujú tri hlavné fázy:

Výber použitých premenných
Vytváranie potrebných predpokladov
Identifikácia hlavných hypotéz, ktoré vysvetľujú vzťah medzi parametrami modelu.

Premenné sú špecifické údaje, ktoré tvoria základ modelu, delia sa na exogénne a endogénne. Teda vnútorné a vonkajšie. Predpoklady umožňujú zjednodušiť množstvo procesov prebiehajúcich v modeli a tým zjednodušiť samotný model a urýchliť proces jeho tvorby.

V súčasnosti sú najbežnejšie dva typy ekonomických modelov – rovnovážny a optimalizovaný. Optimalizované sa využívajú najmä v marketingovom výskume, prieskume trhu. V takýchto modeloch sa najčastejšie objavujú rôzne hraničné ukazovatele ako hraničný príjem, hraničná užitočnosť. Táto metóda modelovania sa často nazýva marginálna analýza.

Na štúdium vzťahov medzi rôznymi objektmi ekonomiky sa používajú modely rovnováhy. Hlavným predpokladom v takýchto modeloch je, že akýkoľvek modelovaný systém je v rovnováhe a faktory, ktoré ho môžu vyviesť z rovnováhy, sa neberú do úvahy. Konštrukcia ekonomických modelov tohto typu sa zvyčajne používa na štúdium rôznych trhov a interakcie spoločností pôsobiacich na rovnakom trhu.

Práve rovnovážne modely sú najviac použiteľné pre súkromných podnikateľov a investorov, keďže s ich pomocou môžu získať cenné informácie o trhu, na ktorom pôsobia, a perspektívach jeho rozvoja.

Okrem týchto odrôd modelov sa delia aj na pozitívne a normatívne. V pozitívnych modeloch je hlavným účelom konštrukcie nájsť príčiny a dôsledky udalosti alebo ekonomického javu. Zároveň sa tieto javy nevyhodnocujú.

Normatívne modely naopak umožňujú posúdiť jav alebo udalosť, ale neumožňujú stanoviť príčiny a dôsledky tohto javu. Oba typy modelovania sú vzájomne prepojené a slúžia súčasne na čo najpresnejšie modelovanie ekonomických procesov.

Využívate vo svojich aktivitách ekonomické modely?

Andrey Malakhov, profesionálny investor, finančný poradca