Предельный продукт труда равен формула. Примеры решения задач. Тема III. Теория поведения потребителя

С тем чтобы достичь наибольшего выхода продукции. Отношение между любым набором факторов производства и максимально возможным объемом продукции, производимой из этого набора факторов, характеризует производственную функцию.

Производственная функция — технологическая зависимость между затратами ресурсов и выпуском продукции.

В используется большое количество самых разнообразных функций производства, но чаще всего — двухфакторные функции вида:, которые легче анализировать в силу их графического представления.

Среди двухфакторынх функций наибольшую известность получила функция Кобба-Дугласа , имеющая вид:

Производственная функция характеризует техническую зависимость между ресурсами и выпуском и описывает всю совокупность технологически эффективных способов. Каждый способ может быть описан своей производственной функцией.

Постоянные и переменные ресурсы

Все ресурсы, используемые фирмой в процессе условно делят на два класса: постоянные и переменные:

Ресурсы, количество которых не зависит от объема выпуска и является неизменным в течение рассматриваемого периода, называются постоянными . Сюда могут относиться: производственные площади, особые знания высококвалифицированного персонала, технологии и ноу-хау.

Ресурсы, количество которых напрямую зависит от объема выпуска, называются переменными . Примером переменных ресурсов могут служить электроэнергия, большинство видов сырья и материалов, транспортные услуги, труд рабочих и инженерно-технического персонала.

Деление ресурсов на постоянные и переменные позволяет выделить краткосрочный и долгосрочный периоды в деятельности фирмы.

Период, в течение которого в состоянии изменить лишь часть ресурсов (переменные), а другая часть остается неизменными (постоянные), называется краткосрочным периодом . В краткосрочном периоде объем выпуска фирмы зависит исключительно от изменения переменного ресурса.

Период, в течение которого фирма может изменить количество всех используемых ею ресурсов, называется долгосрочным .

Продолжительность краткосрочного и долгосрочного периода может быть неодинаковой в различных сферах производства. Там, где объем постоянных ресурсов невелик, а характер производства позволяет легко менять постоянные ресурсы, краткосрочный период длится не более нескольких месяцев (швейная, пищевая промышленность, розничная торговля и т.д.). Для других отраслей краткосрочный период может составлять 1-3 года (автомобильная промышленность, авиастроение, угледобыча) или даже от 6 до 10 лет (электроэнергетика).

Деятельность фирмы в краткосрочном периоде

Деятельность фирмы в краткосрочном периоде может быть охарактеризована при помощи краткосрочной функции производства: , где — количество постоянного ресурса, — количество переменного ресурса.

Краткосрочная функция производства показывает максимальный объем выпуска, который фирма может произвести, изменяя количество и комбинацию переменных ресурсов, при данном количестве постоянных ресурсов.

Основные показатели деятельности фирмы

Для упрощения нашего анализа предположим, что фирма использует всего два ресурса:

А также введем новые понятия: совокупный, средний и предельный продукты.

Совокупный продукт () — общий объем произведенной фирмой товаров и услуг за единицу времени

Средний продукт () — доля совокупного продукта за единицу используемого ресурса

Предельный продукт (MP) — величина прироста совокупного продукта, при изменении используемого ресурса на единицу времени.

Поскольку мы рассматриваем краткосрочный период, то изменяться может лишь переменный ресурс, в нашем случае — труд.

Предельный продукт труда () — показывает прирост совокупного продукта при увеличении количества труда на единицу.

Подсчитывается по одной из двух возможных формул:

Формула дискретного предельного продукта используется в том случае, когда имеются только количественные значения выработки и используемых ресурсов в единицу времени, но не известна производственная функция.

МРL=dQ/dL=Q`(L)

В случае если в производстве используется несколько переменных ресурсов, то нахождение предельного продукта одного из них осуществляется через частную производную. Q=7*x 2 +8*z 2 -5*x*z, где x,z — переменные ресурсы, тогда , аналогичным образом .

Расчет среднего и предельного продуктов для производственной функции, имеющей вид:

Q = 21*L+9L 2 -L 3 +2

Непрерывный предельный продукт может быть рассчитан как производная от функции производства: MPL = Q ` (L) = 21+18*L-3*L 2 , подставив соответствующие значения L можно получить необходимые данные непрерывного MPL.

Запишем данные расчетов в таблицу:

Графическое изображение функции производства

Представим графически полученные нами результаты из таблицы выше:

1. На первом этапе (при L от 0 до 4) происходит повышение отдачи переменного ресурса (т.е. срдений продукт APL растет), предельный продукт труда MPL также увеличивается и достигает своего максимального значения. Затем предельный продукт перестает расти (MPL = max, при L=3) и достигает точки своего максимума (иногда ее называют точкой убывания предельного продукта). При этом средний продукт APL продолжает расти до своего максимального значения (в нашем примере APL = max при L=4).
2. На втором этапе (при L от 4 до 7) наблюдается уменьшение отдачи переменного ресурса (т.е. средний продукт APL убывает), предельный продукт MPL также продолжает сокращаться и достигает нуля (MP = 0 при L=7). При этом объем совокупного продукта TP становится максимально возможным и его дальнейшее увеличении за счет прироста только переменных ресурсов уже неосуществимо.
3. На третьем этапе (L > 7) предельный продукт приобретает отрицательное значение (MP <0), а совокупный продукт TP начитает сокращаться.

Для достижения наиболее эффективных результатов и минимизации издержек фирме следует использовать переменный ресурс в объеме, соответствующем 2 этапу. На 1 этапе дополнительное использование переменного ресурса ведет к снижению средних издержек. На 3 этапе сокращаются совокупный объем выпуска и средние издержки (т.е. прибыльность падает).

Причина подобного поведения производственной функции кроется в законе убывания предельной отдачи:

Закон убывания предельной отдачи . Начиная с некоторого момента времени, дополнительное использование переменного ресурса при неизменном количестве постоянного ресурса ведет к сокращению предельной отдачи, или предельного продукта.

Данный закон носит универсальный характер и характерен практически для всех экономических процессов.

Определение предельного продукта в случае нескольких переменных ресурсов

Если в производстве используется несколько переменных ресурсов, то нахождение предельного продукта одного из них осуществляется через частную производную.

Рассмотрим пример. Пусть производственная функция имеет вид:

где — переменные ресурсы.

Аналогичным образом

Соотношение кривой среднего и предельного продукта

На представленном выше графике отмечена еще одна важная закономерность, касающаяся соотношения среднего и предельного продукта.

Независимо от вида производственной функции кривая среднего продукта растет пока значения MP>AP, падает, когда MP

Таким образом, если предельный продукт превышает средний продукт, то средний продукт увеличивается, и наоборот, если предельный продукт меньше среднего продукта, то средний продукт уменьшается.

Другими словами, если средний продукт достигает своего максимума при условии равенства среднего и предельного продуктов.

6-1п. В краткосрочном периоде фирма может изменять ве­личину используемых трудовых ресурсов, но не может влиять на величину используемого капитала. Таблица 6-1 показывает, как может изменяться выпуск продукции вследствие измене­ния объемов применяемого труда.

Таблица 6-1

а) Определите средний продукт труда (AP L ) и предельный продукт труда (MP L ). Полученные результаты впишите в таб­лицу.

б) Предположим, что менеджер фирмы решил заменить старое оборудование новым, более эффективным. Изменится ли при этом положение кривых AP L и MP L . Аргументируйте ваш ответ.

Решение

а) Величина среднего продукта переменного фактора (АР ), в данном случае труда, определяется по формуле: А величина предельного продукта переменного фактора (МР ) (труда) рассчитывается следующим образом:

б) Положение кривых AP L и MP L изменится, так как каждая единица труда будет приносить больший результат. В итоге кривые сместятся вверх и, возможно, изменят свою форму.

Таблица 6-2

6-2п. Максимизировать выпуск при фиксированных за­тратах, если на сегодня положение представлено в таблице 6-3.

Таблица 6-3

а) в мгновенном периоде;

б) в краткосрочном периоде при фиксированных затратах капитала и неизменных ценах;

в) в долгосрочном периоде.

Решение

а) В мгновенном периоде изменить ничего нельзя, и потому максимум совпадает с существующим положением:

LК+2L+4К=48+12+32=92.

б) В краткосрочном периоде при фиксированных затратах капитала и неизменных ценах результат будет, очевидно, тем же: Q=Qmах=92.

в) В долгосрочном периоде начинается настоящая оптими­зация, так как подвижными становятся и затраты труда, и затраты капитала. Необходимо решить задачу на максимум функции

LК+2L+4К → Мax при 10L+5К=100.

Подставим вытекающее из ограничения выражение К=20-2L в максимизируемую функцию и получим стандартную математическую задачу на максимум квадратичной функции L(20-2L)+40-8L+2L . Приравняв производную этой квадратичной функции к нулю, получим 14-4L=0 , т. е. L=3,5 ; К=13 .

В результате Qmax=104,5 .

Ответ : При условиях а) и б) положение останется без изменений,

Q=Qmax=92 .

в) L=3,5, К=13, Qmax=104,5 .

6-3п. Найдите точки, принадлежащие изокванте с уровнем выпуска, равным 100 , по данным о производственной фун­кции Q(L, К) , представленным в таблице 6-4.

Таблица 6-4

Решение

Изокванта Q=100 содержит точки, приведенные в таблице 6-5.

Таблица 6-5

Ответ : Изокванте с уровнем выпуска 100 принадле­жат точки:

(L=10, К=50), (L=20, К=30), (L=30, К=20), (L=50, К=10).

6-4п. Производственная функция Q=5L 0,5 K, где L – расход труда, К – расход капитала. Найдите предельный продукт капитала, если рас­ход труда равен 4, расход капитала равен 7.

Решение

В теории производства традиционно используется двухфакторная производственная функция вида Q=f(L, К) и чаще всего так называе­мая функция Кобба-Дугласа,

В общем виде она записывается следующим образом:

Q=a 0 L а1 K а2 ,

где L – затраты труда; К – затраты капитала; а 0 – коэффициент про­порциональности; a 1 – коэффициент эластичности выпуска по труду; а 2 – коэффициент эластичности выпуска по капиталу.

Коэффициенты а 1 и а 2 характеризуют относительный прирост выпуска продукции на единицу относительного прироста затрат труда (L ) и капитала (К ) соответственно.

Предельный продукт переменного фактора производства, в данном случае капитала (МР К ) – это дополнительный выпуск продукции, вызванный применением одной дополнительной единицы переменного ресурса (капитала):

Если Q=5L 0,5 K и L=4 , а К=7 , то МР К = 5L 0, 5 = 5 х 2 = 10.

Ответ : МР К = 10.

6-5п. Производственная функция Q=5L 0,8 K 0,2 . Издержки производителя равны 30. Цена труда 4, капитала 5. Найдите равновесный расход ресурсов.

Решение

а) MRTS=0,81L -0,2 К 0,2 /0,2L 0,8 K -0,8 , или MRTS=4K/L ;

б) в точке равновесия 4K/L=4/5 ;

в) запишем уравнение изокосты: 4L+5К=30 ;

г) составим систему уравнений, взятых из пунктов 2 и 3,

ее реше­ние: L=6, К=1,2 – равновесный расход ресурсов.

Ответ : L=6, К=1,2.

6-6п. Подсчитайте средний и предельный продукт фирмы, если известны следующие данные (таблица 6-6):

Таблица 6-6

Когда начинает действовать в данном случае убывающая эко­номия от масштаба?

Решение

Если число рабочих – это затраты труда L ,

а совокупный продукт – Q , то AP L =Q/L; MP L =(Q i -Q i -1).

Таблица 6-7

Экономия от масштаба начинает снижаться после того, как число работников превысит 2.

Ответ : убывающая эко­номия от масштаба начинает действовать после найма второго работника.

6-7п. Фирма использует в производстве товара капитал (К ) и труд (L ), при этом МР К =8 , a MP L =20 . Цены единиц факторов: Р к =4 ; P L =10 . Является ли оп­тимальным использование ресурсов фирмой с точки зрения минимизации издержек?

Решение

Правило мини­мизации издержек для каждого заданного объема выпуска продукции следующее: оп­тимальное сочетание факторов, используемых в процессе производ­ства, достигается тогда, когда последний затраченный рубль на покуп­ку каждого фактора дает одинаковый прирост общего выпуска продук­ции. То есть

Ответ : использование ресурсов фирмой является оптимальным.

6-8п. Производственная функция фирмы равна Q=K 1/4 L 3/4 . Цена капитала равна 4 тыс. руб. Цена труда равна 12 тыс. руб. Какое количество капитала и труда должна иметь фирма для выпуска 300 тыс. единиц?

Решение

K 1/4 L 3/4 =300.

Решаем систему и получаем: К = 300; L = 300.

Ответ: К = 300; L = 300.

6-9п. Почему средний продукт труда продолжает увеличи­ваться после прохождения точки начала уменьшения предельной производительности?

Решение

6-10п. Предположим, что фирма увеличивает капитал со 100 до 150 еди­ниц, труд – с 400 до 600 единиц. Выпуск продукции при этом воз­растает с 300 до 350 единиц. Какова в данном случае будет отдача от масштаба (возрастающая, постоянная или убывающая)?

Решение

Эффект масштаба проявляется в снижении долговременных средних из­держек производства на единицу продукции. Первоначальное соот­ношение труда и капитала составляло: 400/100 = 4/1.

Затем капитал увеличился на

(150 - 100)/100 = 1/2; труд на (600 - 400)/400 = 1/2.

Выпуск продукции возрос на (350 - 300)/300 = 1/6.

То есть имеет место отрицательный эффект масштаба (рис. 33.).

Ответ : отрицательный эффект масштаба.

6-11п. В таблице 6-10 представлена основная информа­ция о производстве фирмы при найме переменно­го количества труда и фиксированном количестве капитала.

а) Рассчитайте предельный продукт труда (МР L ).

б) Если продукт может быть продан на рын­ке по цене 5 долл. за единицу, рассчитайте TR и впишите в таблицу 6-8. Рассчитайте также и впишите значения MRP L .

в) Начертите кривую MRP L фирмы. По верти­кальной оси откладывайте значение MRP L в долл., а по горизонтальной – занятость. Нанесите пре­дельные значения шкалы на равном расстоянии от средних точек в интервалах шкалы горизонтальной оси.

Таблица 6-10

г) Используя полученные данные, заполните графу спроса фирмы на труд в таблицу 6-11. Есть ли какая-либо разница между кривой MRP L фирмы и кривой спроса на труд?

Таблица 6-11

Решение

Величина предельного продукта труда (МР L ) рассчитывается по формуле:

А совокупный доход по следующей формуле:

где Р – цена продукта (долл.), Q – совокупный выпуск (шт.).

Предельная доходность труда определяется следующим образом:

Заполним таблицу 6-12 целиком.

Таблица 6-12

в) Кривая MRP L фирмы приведена на рисунке 34.

Отрицательный наклон кривой MRP L связан с действием закона убывающей предельной производительности фактора, а ее расположение определяется уровнем предельной производительности фактора (MP L) и ценой произведенного продукта (Р).

г) Кривая спроса фирмы на один переменный фактор (L (MRP L), так как любая точка на данной кривой показывает число занятых, используемых фирмой при каждом заданном уровне ставки заработной платы (w ).

Таблица 6-13

Ответ : а,б) МР L : 17, 15, 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1;

TR : 0, 85, 160, 225, 280, 325, 360, 385, 400, 405;

MRP L : 85, 75, 65, 55, 45, 35, 25, 15, 5.

г) D L : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

кривая спроса фирмы на один переменный фактор (L ) совпадает с кри­вой его предельного продукта в денежной форме (MRP L) .

Y = 2.248K 0.404 L 0.803

Примечание . Задачу решаем с помощью калькулятора .

Степень однородности этой производственной функции γ = 0.404 + 0.803 = 1.207. Это означает, что при увеличении капитальных и трудовых затрат в λ раз объем производства увеличится в λ 1.207 раз, что характерно для развивающейся экономики.
Средняя фондоотдача AY K равна отношению произведенного продукта к величине затраченного капитала:


Средняя производительность труда AY L равна отношению произведенного продукта к величине затраченного труда L:


Предельная фондоотдача находится как производная объема произведенного продукта Y по величине затраченного капитала K:


Предельную производительность труда , или предельный продукт труда, MY L определим как частную производную продукта Y по величине затраченного труда L:


Эластичность продукта по фактору .
Коэффициентом эластичности продукта по i -фактору называется относительное изменение продукта, выраженное в процентах, при относительном увеличении i -фактора на 1%.
Эластичность по i -фактору равна отношению предельного продукта к среднему продукту по этому фактору.
эластичность производственной функции по фондам равна ε K = α = 0.404
эластичность производственной функции по труду равна ε L = β = 0.803
Если эластичность выпуска по фондам α больше эластичности выпуска по труду, экономика имеет трудосберегающий (интенсивный) рост. Если выполняется обратное неравенство и β > α, то имеет место фондосберегающий (экстенсивный) рост экономики, когда увеличение трудовых ресурсов на 1% приводит к большему росту объема производства, нежели такое же увеличении фондов.
Эластичность масштаба производства .
Средним продуктом масштаба производства называется отношение продукта, полученное при увеличении факторов производства в λ раз, к коэффициенту масштабирования λ:

AY λ = λ 0.207 2.248K 0.404 L 0.803
Предельный продукт масштаба производства определяется как прирост продукции при изменении масштаба производства на единицу:

MY λ = 0.207 λ 0.207 2.248K 0.404 L 0.803
Коэффициентом эластичности масштаба производства называется отношение предельного продукта масштаба к среднему продукту масштаба:

Таким образом, коэффициент эластичности масштаба производства всегда равен степени однородности производственной функции.
Предельная норма замещения факторов производства .
Предельную норму замещения i -фактора производства j -фактором M ij определим соотношением:

Для нашей модели:

Норма замещения фондов трудовыми ресурсами в явном виде : RST K,L = L / K

Норма замещения трудовых ресурсов производственными фондами в явном виде : RST L,K = K / L

Назовем изоклиной множество точек области определения производственной функции, для которых предельная норма замещения i -го фактора производства j -м постоянна.
Для наших данных получаем искомое уравнение семейства изоклин:
K = 1.988M LK L
Как и следовало ожидать, семейство изоклин является семейством прямых линий, выходящих из начала координат. Каждому значению предельной нормы замещения труда капиталом соответствует своя линия.

На рис. изображены две изоклины семейства для значений M LK = 5 и M LK = 2.

Рис. Изокванты и изоклины для производственной функции Y = 2.248K 0.404 L 0.803

Элементов конструкций

Условия предельных состояний

В развернутом виде предельные неравенства имеют вид:

– для первой группы предельных состояний

g n åN i F ni γ fi y £ A (R yn /γ m )γ c ;

– для второй группы предельных состояний

g n åf i F ni y £ f u ,

где N i – усилие (нормальная сила, изгибающий момент, поперечная сила и т.п.) от единичной нагрузки F i = 1;

f i – перемещение от единичной нагрузки;

F n i – нормативная

А – геометрическая характеристика сечения (площадь, момент сопротивления и т.п.);

f u – предельное перемещение, допустимое по условиям нормальной эксплуатации.

Нормальная эксплуатация конструкции обеспечивается выполнением требований по ограничению перемещений и колебаний. К таким требованиям относят:

– технологические (обеспечение условий эксплуатации оборудования, контрольно-измерительных приборов и т.п.);

– конструктивные (обеспечение целостности примыкающих друг к другу элементов конструкций, их стыков, обеспечение заданных уклонов);

– физиологические (предотвращение вредных воздействий и ощущений дискомфорта при колебаниях);

– эстетико-психологические (предотвращение впечатления опасности, обеспечение благоприятных впечатлений от внешнего вида конструкций).

f u элементов конструкций от постоянных и временных длительных нагрузок определяются по СНиП «Нагрузки и воздействия». Для балок, прогонов и настилов покрытий и перекрытий, открытых для обзора, при пролете l предельные прогибы приведены в табл. 1.4.

Таблица 1.4

Вертикальные предельные прогибы f u

П р и м е ч а н и я: 1. Для промежуточных значений l предельные прогибы следует определять линейной интерполяцией.

2. Цифры, указанные в скобках, следует принимать при высоте от пола до низа несущих конструкций £ 6м.

Вертикальные предельные прогибы f u для балок крановых путей под мостовые и подвесные краны, управляемые:

с пола – l /250;

из кабины, при группах режимов работы по ГОСТ 25546-82):

от 1К до 6К – l /400; 7К – l /500; 8К – l /600.

Проектирование включает комплекс изыскательских, расчетных и конструкторских работ, направленных на создание оптимального объемно-планировочного и конструкторского решения здания или сооружения.

Проектирование зданий и сооружений осуществляется на основе проектного задания, выданного заказчиком. В проектном задании устанавливается техническая возможность и экономическая целесообразность предполагаемого строительства. С учетом функциональных требований и условий эксплуатации при строгом соблюдении строительных норм и правил разрабатывается компоновочное решение.

Проектирование выполняется в одну или две стадии:

– в одну стадию – рабочий проект (для технических несложных объектов, а также для объектов, строительство которых будет осуществляться по типовым или повторно применяемым проектам);

– в две стадии – проект и рабочая документация (для других объектов строительства, проектирование которых, как правило, осуществляется впервые).

На стадии проекта дается краткое описание и обоснование архитектурно-строительных решений, целесообразность применения металлических конструкций, определяется конструктивная схема здания и сооружения, а также подбираются соответствующие типовые конструкции. Разрабатываются основные чертежи: планы и разрезы со схематическим изображением несущих и ограждающих конструкций.

Рабочая документация металлических конструкций состоит из двух частей: рабочие чертежи КМ (конструкции металлические) и деталировочные чертежи КМД (конструкции металлические, деталировка).

Чертежи КМ выполняются проектной организацией на основе утвержденного проекта. На стадии КМ назначается схема здания (сооружения), производится полный расчет конструкций и подбор сечений всех элементов, выполняются общие чертежи и конструкции сложных узлов, а также идет согласование и увязка конструктивного решения с другими частями проекта (технологической, архитектурно-строительной, транспортной, санитарно-технической), составляется спецификация на металл.

В состав рабочих чертежей входят: пояснительная записка, данные о нагрузках, расчеты конструкций, общие компоновочные чертежи, схемы расположения конструкций и самостоятельных элементов в составе здания (сооружения) с таблицами сечений, расчеты и чертежи наиболее важных узлов и полная спецификация металла по профилям.

По чертежам КМ заказывается металл. На основе проекта стадии КМ конструкторскими бюро завода-изготовителя разрабатываются деталировочные чертежи КМД для отдельных элементов конструкций, отправляемых после изготовления заводом на строительную площадку (так называемые отправочные элементы или марки ), и узлов с учетом технических возможностей завода, а также монтажные схемы с соответствующей маркировкой отправочных элементов.

Рабочие чертежи отправочных элементов должны содержать все необходимые для их изготовления на заводе размеры и указания, спецификации деталей на каждый отправочный элемент, ведомости отправочных элементов, заводских сварных швов и болтов.

При разработке чертежей все размеры конструкций должны удовлетворять модульной системе и в них было применено максимальное число типовых конструкций и деталей. Конструкции должны быть технологичны, т.е. трудоемкость их изготовления и монтажа была минимальной

Монтажные схемы предназначены для сборки конструкций на монтаже и должны содержать сведения о взаимном расположении отправочных элементов с размерами и отметками, необходимыми для выверки конструкций.

Тема III. Теория поведения потребителя

Понятие полезности. Количественный и порядковый подходы к анализу полезности.

Количественный подход: общая и предельная полезность; I и II законы Госсена. Особенности потребительского выбора.

Порядковый подход: аксиомы потребительских предпочтений; кривые безразличия, их свойства и виды для различных категорий товаров; предельная норма замещения; бюджетное ограничение; равновесие потребителя.

Связь порядкового и количественного подходов.

Реакция потребителя на изменение цен и дохода: кривые “цена-потребление”, ”доход-потребление”, кривые Энгеля. Эффекты дохода и замещения – подходы Хикса и Слуцкого.

Полезность (Utility) – уровень удовлетворения, получаемый при потреблении благ.

Количественный [кардиналистский] подход к анализу полезности: потребитель способен поставить в соответствие каждому набору благ получаемый уровень полезности (абсолютная шкала измерения); полезность измеряется в условных единицах (ютилах).

Порядковый [ординалистский] подход к анализу полезности: потребитель способен упорядочить все наборы по уровню получаемой полезности; конкретное значение полезности, соответствующее потребительскому набору, не имеет значения (относительная шкала измерения); полезность не имеет единиц измерения.

Раздел 2.

Количественный подход

Функция полезности : U = F(Q A ,Q B , … ,Q Z)

U – уровень полезности, Q A ,Q B ,…,Q Z – объемы потребления в единицу времени благ A, B, … Z соответственно (потребительский набор).

Общая полезность : TU(Q) (Total Utility) – общий уровень полезности, получаемый при потреблении некоторого количества благa Q .

Предельная полезность : MU (Marginal Utility) – прирост полезности, получаемый от потребления дополнительной (последней) единицы блага.

для дискретно заданной функции TU(Q)

для непрерывной и дифференцируемой функции TU(Q)

-

для функции TU(Q A ,Q B)

Геометрически : MU(Q 0) = tg a 0

Предположения:

- потребитель располагает ограниченным доходом (I) , который весь расходует;

- потребитель рационален, т.е. стремится максимизировать полезность;

- цены благ (P) заданы и не зависят от количеств (Q) , потребляемых отдельным потребителем;

- блага бесконечно делимы.

I закон Госсена

Часть 1 (принцип убывающей предельной полезности):

При увеличении объема потребления блага полезность, получаемая от каждой дополнительной единицы этого блага (предельная полезность), снижается.

Принцип является одной из причин действия закона спроса: получая все меньшую и меньшую полезность от каждой дополнительной единицы блага, потребитель готов платить за нее все меньшую и меньшую цену.

Часть 2:

Полезность, получаемая от одной и той же единицы блага, снижается при каждом последующем акте потребления.

Равновесие [оптимум] потребителя – состояние, в котором потребитель тратит весь свой доход и получает максимальную полезность. Стремясь достичь состояния равновесия, потребитель оценивает не только получаемую полезность, но и цены благ.

II закон Госсена

(условие равновесия потребителя в количественной теории полезности)

Для потребителя, находящегося в состоянии равновесия, полезность, получаемая от расходов последней денежной единицы, одинакова, независимо от того, на какое из благ она была израсходована.

l - предельная полезность денег. Показывает, какую полезность приносит потребителю дополнительная денежная единица, вложенная в любое из благ.

Замечание 2 : Для потребителя, находящегося в состоянии равновесия, отношение предельной полезности двух благ равно соотношению их цен.

Замечание 3 : При изменении в одинаковой пропорции дохода и цен на все товары потребительский выбор не изменится (т.к. не изменится условие бюджетного ограничения I = P 1 ×Q 1 + P 2 ×Q 2 ).